生态结构化教学理念下数学知识地图的建构

周善伟 戴厚祥

摘要：小学数学生态结构化教学，要求教师能从教育生态学的角度审视教学，用结构化的思想来设计、组织课堂教学。由于课堂教学是以“碎片化学习”方式展开的，因而系统设计就非常重要。数学知识地图的合理开发与应用是系统设计的过程，同时也是儿童本位思想的充分体现，有助于生态结构化教学的开展。

关键词：生态结构化教学；数学知识地图；碎片化学习；儿童本位

小学数学生态结构化教学是指以生态教育和生命教育理念为核心，从数学知识结构和学生的认知结构出发设计、思考和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构的一种教学方式。所谓数学知识地图，就是利用可视化的图谱形象地展示数学学科的核心结构。它是学科自身逻辑与学生认知发展客观规律的反映，是教师教学的指南，是安排学习行程的依据。每一位学生都可以在学习过程中在脑海里构建一幅“知识地图”，明晰“核心”“起点” “节点”等知识以及它们之间的关系。以苏教版数学教材五年级下册为例，教材整合因数、倍数和公因数、公倍数的认识，将“因数和倍数”及“公因数和公倍数”这两段内容整合后集中安排在本册进行教学。这样就让整块知识更具有连贯性和完整性，同时也拓宽了学生的认知。下面是我们教学前梳理的教学内容知识地图（见图1）。

“数学知识地图”的构建，就是对学生已有的知识体系进行再认识、再加工，它遵循学生认知发展的逻辑顺序。同时，“数学知识地图”作为“生态结构化”教学的重要一环，更需要从儿童本位出发，结合教学内容进行合理开发和有效应用。

一、立足儿童视角，探寻起点

（一）从儿童的已有经验出发

学生数学知识的建构过程，是一个立足于已有经验基础进行的认知过程。学生对于客体的认识是一个把所学对象融入已有认知结构（或经验）的过程，即“同化”。通过同化，客体的意义得以更好地实现。客体在被认知的过程中，如果原有的认知结构（或经验）无法适应新的对象，其本身也必须被改变来促使认知的主体与客体相互适应，从而达到一个新的“平衡”，即“顺应”。对于某一知识，学生“此时”的经验与“彼时”的经验又是存在差异的。

例如，在研备“长方体、正方体体积统一公式”一课时，教师可以手举长方体问：“它的体积计算用‘底面积 × 高，仔细看看，你还有想说的吗？”看似平淡的一问，引出了学生的深刻思考。一位学生说道：“如果我把这个长方体向前放倒，长方体的前面就变成了底面，宽就变成了高，长方体的体积就可以用‘前面积 × 宽计算了；如果向侧面放倒就可以用‘侧面积 × 长计算”。学生进而认为：“长方体体积公式是v = abh，如果将（ab）组合，就是黑板上的统一公式，如果将（ah）组合，就是‘前面积 × 宽，如果选择（bh）组合，就可以写成为‘侧面积 × 长。”基于此，师生共同建构了长方体的体积公式知识地图（见图2）。

学生思维的后续发展与先前相比总是不断发展变化的，在掌握了某一知识之后，他们的记忆规律、后续的学习等都会对思维产生影响。本课例通过激活学生已有的知识经验，丰富了长方体的体积计算方法，为解决问题打下了基础。

（二）遵循儿童的认知规律

儿童的思维以直观形象为主，这就要求教师引导学生经历由直观到抽象理解的过程。笔者以“列方程解决实际问题”为例，设计了三种不同形式的题型并进行了抽样调查。

【情境问题】小明的爸爸在某酒店打工，每小时收入30元，一个晚上会有100元的小费，现在他共收入190元。求他工作了多少个小时？

【文字问题】一个数，先将它乘以30，然后再加上100，结果是190。这个数是多少？

解方程：30x + 100 = 190。

很多教师认为，对于五年级学生而言，情境问题是最难的，而解方程是最容易的。理由是：情境问题要求更强的阅读能力以及将情境转化为方程的能力。事实上，在随后的测验中，学生对情境问题和文字问题解答得很好，正确率分别为71.7%和64.2%，而解方程的正确率仅有47.2%。

如何解释这一现象？显然，许多学生在解决情境问题和文字问题时，并没有运用解方程的策略。而是运用了逆向操作的倒推。很多教师往往是先教方程，再教情境中的问题解决。如果我们基于学生的认知规律展开教学，就应充分利用直观实例。教师应通过言语或情境唤起学生的數量推理意识，引导其在表征和抽象之前来说故事。也就是说，教学应按照如下循序渐进的知识地图展开（见图3）。

二、基于儿童心理，打造基点

小学数学生态结构化教学的观点认为，儿童在学习数学知识系统的过程中，会自觉地对已有的知识与新获得的知识进行相互交融，认知结构的发展会从平衡到不平衡再到平衡。为此，数学知识地图的建构应该让学生对数学知识实现从静态文本到动态实践的转换，从局部思考到整体思维的构建，从未知世界到已知知识的对接，在获得知识的同时习得数学能力，建构数学的结构。

（一）板块设计，引导学生的学习循序渐进

学生在没有掌握所学内容的学科体系的前提下，对于先学什么、后学什么并不清楚。尤其是当他们以自学的方式先进入学习，就更难厘清学习应该遵循的“序”。所以，此时设计的知识地图应该更多体现的是对学习的由浅入深、由易到难、由简到繁、循序渐进的指导。下面以苏教版数学教材四年级上册“除数是整十数的口算”为例进行说明。

【第一板块】课前自学。学生根据下面的自主学习单并通过观看微视频，尝试独立自学。

1.我会圈（先圈一圈，再列式）。图4中有60根小棒（每捆10根），每20根为一份，可以分成（）份。列式是：

2.我会学习。微视频中介绍了哪几种方法来口算“60 ÷ 20”？

3.我会算。80 ÷ 40 = 120 ÷ 40 = 150 ÷ 50 = 420 ÷ 60 =

4.我能思考。为什么口算“60 ÷ 20”可以看作“6÷2=3”来计算？这里的6和2分别代表什么？

【第二板块】小组交流。学生以小组为单位，结合自主学习单的问题进行交流，先互相校对答案，再重点交流第2题和第4题。

【第三板块】小组展示。首先，以小组为单位展示第2题，把微视频上的两种方法进行转述。其次，借助实物（小棒图，见图5）来解释第4题。学生认为，每捆是10根，6捆就是60根，每20根为一份，也就是2捆为一份，有这样的3份。60 ÷ 20其实是6个十里面有几个“2个十”，所以可以看作6 ÷ 2 = 3来计算。这里的6代表6个十，2代表2个十。

【第四板块】知识梳理。学生以小组为单位绘制知识地图（见图6），回顾解决“60 ÷ 20”的思考过程。

从上述教学过程中可以看出，板块的设计充分考虑学生认知的顺序以及能力的发展，一方面，引导学生通过观看微视频自学获得知识；另一方面，通过课堂释疑内化知识。最终，以师生共同回顾完成知识地图，将学习过程以显性方式呈现出来。

（二）体现思维，从“最近发展区”设计活动

学生都是带着自己的经验和一定的感性认识进入课堂学习数学的。为此，教师在设计知识地图时必须关注学生的思维水平，最好選在学生思维水平的“最近发展区”设计相应的活动。以“圆的认识”教学为例，教师设计了如下知识地图（见图7）。

这个简短的图谱，不仅很好地体现了学生的自主学习，还利用数学活动为圆的学习生成了很多学习资源，教学可以顺着学生的“学”而有序开展。关键是抓准了学生思维的“最近发展区”，充分利用学生已经掌握的圆的知识来探究圆的本质特征，起到了事半功倍的效果。

三、朝向儿童发展，寻求原点

各个知识点，特别是隶属于同一知识体系内的知识点不是孤立的，彼此之间有着或多或少的联系，往往环环相扣。在小学数学生态结构化教学中，教师要对相关联的知识进行对比，横向勾连、纵向融通，帮助学生在头脑中形成一个多元、立体、开放、动态的认知结构。这样的认知结构，可以成为促进学生可持续发展的目标原点。

每一个单元的知识都是固定的，知识之间的联系及关系也是基本不变的。但是，只要教师善于调动学生，善于引导学生，同样可以让学生充分发挥主观能动性，让他们自主地、积极地寻找知识之间的联系，建构知识的网络图。

例如，在教学苏教版数学教材五年级下册“分数的基本性质”的整理与复习中，学生整理知识点时，尝试用知识地图的形式来回顾。通过知识地图，教师可以让学生感受各个知识点之间的联系（见图8）。

事实上，教材由于受章节、课时、版面以及文本表达等限制，数学知识间存在的结构与规律性往往被“隐藏”起来，常常让不少教师和学生看到的是知识的点，即零星的碎片化知识。因此，在完成一个板块的教学后，教师要善于引导学生把本板块的知识内容进行梳理，明确知识间的基本关系与内在联系，进而把零散的知识汇编成系统的网络。

四、指向儿童兴趣，呈现视点

多数小学生是喜欢学习数学的，也都有较为强烈的求知欲，渴望自己是成功者。为此，教师应以儿童喜闻乐见的形式呈现知识地图，以激发学生的学习兴趣。

其一，以绘本形式呈现的知识地图。例如，在整理“认识人民币”时，教师可让学生以“我和妈妈去购物”的主题绘本形式将知识点有效串联起来（见图9）。

其二，以教材所用的章、节、目的形式呈现的知识地图。例如，学生在学习“假分数化成整数或带分数”时，可通过教材编排学习的秩序，将知识点以学习顺序自上而下地呈现（见图10）。

这种地图形式简单，也是最常用的一种类型，但缺点是不能明确表现出各知识点之间的逻辑关系。

其三，以知识树的形式呈现知识地图。这种形式生动、形象，也是学生比较喜欢的形式。

总之，数学知识地图作为生态结构化教学理念下的一种教学表现形式、一种教学策略、一种课程资源，有助于生态结构化教学的开展，使数学与生活、数学与活动、数学与儿童之间有机融合。

参考文献：

［1］周善伟，孟晶，吴立宝.小学生数学空间观念的形成过程及教学策略［J］.教育理论与实践，2023（32）.

［2］周善伟.小学数学生态课堂表现性评价的建构［J］.小学数学教育，2022（20）.

（责任编辑：杨强）