运用平均值法解答高中物理不同问题的思考与分析

程必会

【摘要】高中物理中存在很多连续变化的物理过程，速度、作用力或电流等物理量并不是恒定不变的，以此为载体考查学生们对知识点和解题方法的掌握情况和熟悉程度.本文主要介绍运用平均值法求解各种不同物理问题的应用与分析，分别结合例题对平均速度、平均作用力和平均电流具体分析，帮助学生们解答问题，提高解题效率和思维能力.

【关键词】平均值法；高中物理；解题技巧

高中物理的学习和探索过程中充满了各种挑战，而平均值法作为一种重要的解题手段，对于简化这些挑战具有特殊的价值.平均值法是一种处理变化量的数学工具，它通过取一段时间或空间内某物理量的平均值，来估计或计算某些难以直接观测或测量的量.

1 平均速度求位移

平均速度是指在一段时间内所发生的位移与时间的比值，对匀变速直线运动而言也可以是初始速度和终末速度的中间值.运用平均速度求解位移，首先要根据题意找到平均速度，再根据位移与速度、时间的关系式，代入运算求出具体值.

例1 空军特级飞行员李峰驾驶歼-10战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地1750m高度时飞机发动机突然停车失去动力，在地面指挥员的果断引领下，最终安全迫降机场，李峰成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车障碍、安全返航的第一人.若战机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是（  ）

（A）300m.   （B）288m.

（C）900m.  （D）1152m.

思考 首先判断问题中的平均速度.

解析 设飞机着陆后速度减到零的时间是t0，则有t0=0－v0a=－60－6s=10s＜12s，

则飞机着陆后12s内滑行的距离等于10s内滑行的距离，因此着陆后12s内滑行的距离是x=v02t0=300m.

故選（A）.

2 平均作用力求变力的功

在物体运动过程中，若物体受到方向不变、大小均匀变化的作用力，则可以考虑运用平均作用力方法求解变力对物体做的功.在求解过程中，平均作用力是初始状态和终末状态力的平均值，平均作用力与在作用力的方向移动距离的乘积，是应变力做的功.具体过程和思路如例题2所示.

例2  某学生用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m.水桶离开水面时，桶和水的总质量为10kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图1所示，水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，由图象可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为.

思考  首先变力在竖直方向均匀变化，则可考虑根据图象求出整个过程中开始和结束对应的拉力大小，得到平均拉力后，用平均拉力乘以水桶上升的距离即可得到拉力做的功.

解析  水桶匀速上升，拉力等于水桶重力，由于水和水桶的质量随位移的增大而均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做的功，F1=m1g=100N，F2=m2g=80N，则拉力做的功为W拉=F1+F22h=1800J.

3 平均电流求截面电荷量

电磁感应过程中，导体棒切割磁感线会在闭合回路中产生感应电流，当切割速度不恒定有一定加速度时，则需要根据平均电流求解截面产生的电荷量，即I=qΔt，根据平均电流得到电荷量q.

例3  如图2所示，两阻值不计且足够长的光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨间距L= 0.2m，与水平面夹角为θ=37°，金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触，两棒质量均为m=0.01kg，接入电路的电阻均为R=0.2Ω，棒cd靠在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上.整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T.棒ab在平行于斜面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当棒ab运动位移x=0.1m时达到最大速度，此时棒cd对绝缘立柱的压力恰好为零.取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，在棒ab由静止到达到最大速度的过程中，求：

（1）恒力F的大小；

（2）通过棒ab的电荷量q.

思考 首先金属棒ab在磁场中切割磁感线会产生电流，但金属棒ab在斜面上是匀加速运动，应按照平均电流思路求解第二问中产生的电荷量，即q=IΔt，I=ΔΦΔt·R，代入具体值运算求解即可.

解析  （1）F=2mgsinθ=0.12N（过程略）.

（2）通过棒ab的平均电流为I=E2R=ΔΦΔt2R，ΔΦ=BS=BLx，q=I·Δt，联立解得通过棒ab的电荷量为q=I·Δt=ΔΦ2R=0.05C=5×10－2C.

4 结语

在上述给出的具体例题中，平均值法都能够得到巧妙的应用，且在不同类型的高中物理问题中，平均值法的求解也各不同.在匀变速直线运动中，平均速度等于始末速度和的一半；在变力作用过程中，平均作用力等于始末拉力的平均值；在电磁感应过程中，平均电流等于单位时间里流过某一横截面的电荷量.这些都是学生应该理解、熟悉和掌握的概念.

参考文献：

[1]王集峰.高中物理解题思维方法的探究与运用的分析[J].数理化学习（教育理论），2021（02）：23-25.

[2]郝铠.平均值法求变力做功[J].中学生数理化：高考理化，2017（10X）：64.

[3]李友全.平均值法巧解电磁感应现象中导体棒的位移[J].中学物理，2016（06）：94.