利用信息技术，触发深度学习——以“角的初步认识”一课的教学为例

江苏省常州市武进区采菱小学 任 韧

数字化学习，作为新时代儿童必须有的技能，正成为儿童学习的一项必修内容，倒逼教师在设计、实施教学时要有信息科技意识，不把儿童当成“技术学习者”，要把他们当成“数字原住民”，在教学过程中充分运用科技的力量，催生儿童深度学习。笔者以“角的初步认识”一课为例，谈谈如何做才能让信息科技促进深度学习的自然发生。

一、细读教材，反思一种教学旧常态

（一）从单元的视角去定位教学重点

在苏教版数学教材中,整个几何图形板块分两个阶段组织学生专门研究角。除了在二年级下册“角的初步认识”单元初步认识直角、钝角和锐角之外，还在四年级上册“垂线与平行线”中，通过认识射线、量角器、掌握量角的方法，进一步去研究角的分类。所以，“角的初步认识”单元的教学任务是“初步”认识角，而本节课的主要内容是初步学习角的知识，形成角的表象，认识角的图形，体验角有大小，了解角的各部分名称。从素养发展来看，这也是几何空间的起点教学。

（二）从教学的传统去反思存在的问题

笔者听过多堂公开课、评优课、常态课，发现教师处理这堂课的一般流程为“从图上看生活中的角—引入数学中的角—认识角各部分的名称与特征—判断角—画角—比较角的大小与什么有关—练习”。这样按部就班的教学，就知识层面的角度来讲，学生该掌握的已经掌握；从评价来看，正确率不会太差。但是，我们可以发现不少问题。

①这种课是“断”的。只见树木，不见森林。儿童的几何学习应该是一个完整的体系，我们既要看到课与课之间的独立，又要看到课与课之间的关联。传统教学中，学生学习的都是“断”的知识，需要后期再花大量的时间去进行被动架构，才可以形成完整的知识体系。这与新课标强调的“整体性、一致性”不符合。

②这种课是“短”的。在课堂上感觉都会了，但走出课堂，学生很少会产生与“角”有关的数学思维。新课标指出，要“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。囿于课堂内的数学学习，学到的只能是惰性知识，而非素养。

③这种课是“浅”的。整个过程都是在教师的引导下，一步步有条不紊地接近教学目标，儿童缺少数学学习中主动探究的意识与质疑精神。

二、厘定线索，绘就一张数学探究图

怎样才能够在现有“动手又动脑”的基础上，把数学学习推向纵深呢？教师需要进一步梳理并设计学习过程。

（一）从学生的角度找准认知起点

“角的初步认识”这一教学内容是学生在已经初步认识长方形、正方形、长方体、正方体的基础上进行学习的。他们对角已有模糊的表象：知道，但不清楚；能认，但不规范。所以，教学时，教师可以引导学生从观察实物开始，逐步抽象出几何图形。这个实物不仅仅存在于书本上、教室里，更存在于学生熟悉的场景中。对于这些，学生不会用“数学的眼光”去看待。所以，从生活场景中引入教学更贴近学生的认知起点，能鼓励他们用数学的方式去进一步研究熟悉的生活，从而将数学与生活进行更深的融合。

（二）从知识的角度把握教学结构

二年级学生以感性思维、直观思维为主，教师要多设计一些实验、操作等实践活动，去发展学生的形象思维与抽象思维。教材中并不要求掌握角的定义，只要求学生认识角的形状、知道角的各部分名称、会用直尺画角。这里需要理解两点：一是本课只是几何学习范畴的基础部分，它与前面的知识有着不可分割的关系，更是后面学习的基础；二是本课学习用的方法“摸”“量”“折”“画”等，在今后的几何空间学习中都可以用到。因此，教师需要借信息技术贯通前后，从生活到角，再到角的体系，让这节课既看到“角”，又可以形成“角的体系”。

（三）从信息技术的角度突破学习局限

用信息技术力量加持的数学课堂有怎样的价值，去值得教师花精力与时间去设计、实施呢？

①AR(增强现实)技术创设学习情境。教师可让学生戴上AR 眼镜，再现学校建筑的三维图，激发学生从好奇的、新鲜的图景中去找角。在既熟悉又有新鲜感的环境中，学生产生强烈的探究愿望。如此，用科技链接身边与远处，把数学学习“变宽”，打破学习空间。

②希沃易课堂助力探索新知。教师利用希沃易课堂发送资源包，学生可以根据需求选择不一样的资源去认识角的各部分的名称，既有共性研究，又有个性自学，从而实现不同的学习。教师再利用拍照上传的功能收集学生创造角、画角的典型作品，并对比分析，引导学生发现角的大小的秘密。而自主练习中的答题功能，可以让教师更快速地收集数据，让教师根据学生的错误进行更有针对性的指导。信息技术把数学学习“变活”，打破简单的拼拼折折。

③数字游戏促进深度理解。希沃自带的数学游戏中，有很多游戏不仅可以用于突破重难点，还可以沟通知识的前后联系，真实助力学生对概念的理解。比如，在画角环节，师生均可以利用希沃白板中的在线画板直观操作，再比较角的大小。整个游戏演示直观形象、简单易懂。鱼骨图等工具又可以帮助学生在“戳戳乐”中，发现学习地图，了解学习位置。信息技术把数学学习“变长”，让学生看到“角的认识”这一节课的“前世今生”，知道未来还将学什么。

三、科技赋能，共赴一场深度学习

教师要正确处理好学生动手与动脑的关系，努力养成学生长时间思考的习惯与能力，利用深度学习落实数学核心素养。然而学生的深度学习不是自然形成的，而是需要精心设计的。当教师越来越多地将信息技术引入数学课堂中时，要运用科技的力量促进学生学习，也要防止科技代替学生思考。

（一）媒体展示与现实场景对接，促进“数学现象的广”

学生在认识角的时候，往往会与生活中的“凳角”“墙角”等角产生冲突——这些是不是角？这是一个不可回避的问题。

在设计时，教师就考虑到角一般不是单独地存在于某个平面之上，而是居于某些物体之上的本质，设计了不同的找角路径：立体—平面—聚焦。利用AR 技术，再现学校建筑的三维图，激发他们从好奇的、新鲜的学校图景去找角。接着找找身边哪里有角。学生观察的角度从远到近、从立体到平面，基本可以有“一个顶点引出两条边”的初步感知。在广泛的学习素材中，聚焦到“小学研究的角是平面图形”，从而突破了“概念的模糊”。

（二）个性学习与合作交流互补，促进“学习方式的活”

在研究角的特征时，教师一般都是采用“摸一摸”“比一比”的方法，让学生去感受角有一个顶点和两条直直的边，再通过“判断、画角”的方式去加深理解。这种线性设计符合认知规律，但儿童的思维水平和认知方式是不一样的。比如，对于“两条边”“直直的”等，大部分学生直接看就可以看出来，他们缺少的只是对“顶点”“边”这两个专有名称的知晓，不一定需要经历所有的过程。教师可以提供各种学习资料包，如画角微课、电子课本、找角的游戏、各种各样的角、判断角的练习单。多元的资源，可以满足不同学生的心理需求，实现不同的学习。而让学生学会选择适合自己的学习方式，正是我们更长久的教学目标之一。

（三）活动组织与思维发展共生，促进“学习过程的真”

“角的大小与什么有关”是本节课的难点。在处理这个难点的教学上，很多教师都会借用一个视频“红角和蓝角比大小”来代替教师的讲解，看完视频后，用“你们懂了吗？”将这一环节的教学匆匆带过。但学生异口同声的“懂了”，并不是真的“全懂”。

基于此，教师可以将比较角的操作活动和学生的思维深度碰撞结合起来，分不同层次推进：第一层次，学生用活动角创造出不同的角，同桌相比，得出角的大小的比较方法是“一边重合，看另一边的张开程度”；第二层次，听口令创造角，分别做一个比原来大（小）的角，感悟结论“角的大小就是指两边张开的程度”；第三层次，任意角的大小比较，引导学生辩论，同时观察两角相等、但边不一样长的角，辩论“角的大小与边是否有关”。其中，第三层次引发的思维碰撞是最激烈的。在学生产生不同意见时，教师为学生提供“动画”“在线几何画板”等功能，作为“辩论技术支撑”，使学生在表达互动中，真正明晰“角的大小”的本质。

这样做，不回避学生的思维水平差异，通过多种形式、多次讨论、多元对话来认识知识的本质。真实的课堂给予学生真实的体验，更带来真实的收获。

（四）本课知识与完整体系贯通，促进“学习结果的深”

利用信息技术的最大的优点在于可以打破时空，将有关联的学习内容瞬间聚到一起。在课的尾声，教师利用希沃的绘图软件，再一次呈现一至二年级的几何图形学习历程，带着学生回顾“立体图形—平面图形—角”的学习路线。教师通过信息技术生成一年级时学过的长方体和正方体，帮助学生理解“体”上有“面”；再画出长方形和正方形，展示“角”在“面”上、“面”上有“角”，从而让学生感悟图形相互依存的关系。

利用智能一体机自带的“思维导图”功能，不仅可以带学生回到过去，还可以引领他们展望未来。教师提前将小学阶段所有关于角的知识单元，分年级、分章节制作思维导图，课堂上带着学生跟着思维导图向前看，帮助学生形成完整的知识链。

深度学习是数学课堂教学的共同追求。教师只要把握住正确的方向，合理利用信息技术，就能够使教学中的重点、难点、“痛”点得到突破，而学生的深度学习也将如约而至。