基于核心素养的一道高考压轴题的多种解法

摘 要：文章对2022年全國甲卷理科压轴第21题进行了试题分析、解法探究，浅谈试题命制和解答中蕴含的数学核心素养.

关键词：高考压轴题；核心素养；解法探究

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0056-06

从双基教学的产生到情感态度价值观、学生学科核心素养理念的提出、研究和实施，教育教学目标的实施逐步具体、明确、可操作[1].数学核心素养只有在解决问题中才能体现出来，没有具体的情境，就无法判断一个人的数学素养的高低.2022年高考全国甲卷理科第21题充分体现了数学的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析），对深化课程改革、教材更新、引领数学教学等起到了积极的导向作用.

点评 问题（2）的本质是极值点偏移问题，破解策略主要有构造函数法（解法1-6）、对数平均不等式法（解法7）、换元法（解法8-10）.构造函数的技巧和方法非常多，基于不同的角度就可以构建不同的函数，限于篇幅，本文不再赘述.换元常用的策略是差值换元和比值换元，这都需要通过实战解题不断演练变熟练.

上述两个问题的解答都充分体现了数学核心素养对解题的思路引领.各个解法建立了对应的数学模型，通过逐步深入的逻辑推理和数据分析、数学运算简化问题，最后使问题得以顺利解决.

4 结束语

发展学生的数学核心素养，有利于学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.“一题多解”正是提高数学核心素养的有效策略.在实际教学过程中，我们应抓住具有多解的好题，让学生去感受、体验、思考、总结和反思，进而体会到灵活应用所学知识、思想和方法创造性地解决问题的美妙感觉，培养学习的兴趣和提高数学核心素养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师， 2016（9）：33-38.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：刘彦永，硕士，中学高级教师，从事中学数学教学研究.