对2022年一道高考题的解法研究及推广

摘 要：文章深入研究 2022年全国新高考Ⅱ卷第22题的解法，并给出多个推广命题及解法，希望对师生提高发散思维及创新思维能力有所帮助.

关键词：构造函数；高考真题；推广命题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0051-05

2022年全国新高考Ⅱ卷第22题作为全卷的压轴题，考查了利用导数研究函数的单调性；含参不等式恒成立时，求参数的取值范围；与数列求和有关的不等式证明.这道题综合性强，难度大，有很高的研究价值，也很有区分度，是难得的一道好题.文章对第（3）问给出了5种证明方法和4个推广命题，这是本文的亮点.

4 结束语

这道高考题的第（3）问与前面两问是并列关系，它们之间没有必然的联系，也就是说前面两问不会做，一点也不影响对第（3）问的证明.有些师生在复习备考中，盲目认为高考很少考查或不会考证明题，进而忽视对数学归纳法的复习，这道高考题对有这样想法的师生敲响了警钟.文章中第（3）问的证明方法3和推广命题4及证明是由我校二年一班学生王鹏博想到的，

王鹏博的思路和证明方法使本文更具有趣味性，在此对王鹏博表示衷心的感谢，并祝王鹏博同学在数学方面取得更大的成绩.

参考文献：

［1］ 李建潮，計惠方.对不等式x/1+x

[2] 胡如松.不等式a1a2…an≥f（n）的三种证法[J].高中数学教与学，2007（03）：47-48.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：刘大鹏（1971.10-），男，辽宁省黑山人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.