一道2022年联赛试题的探究及在高考中的应用

摘 要：文章以一道四川省2022年联赛题为例，阐述对它的解法探究和拓展推广，并探讨了解题思维在高考中的落地及应用，以期提升典型例题的效果和效益，为辅导积累一些经验.

关键词：四川联赛题；解法探究；拓展推广；推广应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0031-06

直线与圆锥曲线的位置关系问题一直是高考及联赛的热点和难点，颇受命题者的青睐.在这类考题的命题中往往都是探求一些特殊结论，这些结论看似特殊，实则往往都具有普遍性.我们在解答考题后要深入拓展到一般情况，还要注意探寻其他圆锥曲线的对偶性质.下面以2022年四川数学联赛一道圆锥曲线试题的探究为例进行说明.

1 真题呈现

题目 （2022年四川预赛第9题）如图1所示，ABCD是一个矩形，AB=8，BC=4，M，N分别为AB，CD的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边CD上，记为点M′，过点M′作M′P垂直于CD交直线l于点P.设点P的轨迹是曲线E.

6 结束语

在数学教学中，我们不能满足于将问题解决了就万事大吉，而是要进一步进行探究.我们可以进行解法探究，也可以将问题一般化进行拓展研究，还可以进行变式研究.在教学中，教师要为学生提供探究的机会，让学生在探究中体会到学习的快乐，让探究成为一种习惯.

参考文献：

［1］ 王东海.一道高考模考题的深度探究[J].中学数学教学，2020（04）：58-60.

[2] 王东海.2021年全国乙卷理数解析几何大题的深度探究[J].中学数学杂志，2021（11）：53-56.

［責任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：王东海（1974.12-），男，从事中学数学教学研究.