掌握概率模型 准确求解概率

摘 要：与过去的教材相比，新版的高中数学人教A版教材中，增加了概率模型的种类，并且难度也变得更难，很多学生在学习这部分新增内容时感觉非常困难.为了更好地帮助学生掌握这部分知识，文中提出了几点教学策略，希望可以帮助学生更好地理解和掌握这部分内容.

关键词：概率模型；概率求解；概率公式

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）04-0040-03

高中數学人教A版选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布列》中新增了概率的乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等内容，在章末复习题中还增加了概率与数列相结合的问题.与之前的教材相比，概率模型的种类增多了、难度相应也提升了.学生学习这部分知识时，不容易构建恰当的概率模型，导致对概率的求解出错.为让学生能够掌握好这部分知识，结合学生学习这部分内容时出现的问题，笔者在章节复习的教学中尝试从以下几个方面着手弥补，对学生掌握这部分内容起到较大帮助.

1 熟练掌握各种概率模型的使用场景

1.1 概率模型

①条件概率；②概率的乘法公式；③全概率公式；④贝叶斯公式；⑤二项分布；⑥超几何分布；⑦正态分布.

1.2 各种概率模型的实质及其适用的范围

①若事件A被几个两两互斥的事件（这几个事件的概率和必须等于1）所分割，需要求解事件A的概率就应用全概率公式，依据概率的乘法公式、加法公式求出事件A的概率［1］；

3 指导学生掌握相关事件及其关系

学生对概率题感到困难的一大原因是没有弄清楚题干中的复杂事件的构成，不能合理地表示基本事件及其关系，从而无法确定采用哪个概率模型求解.教师在教学中要指导学生抓住情景设置中的问题，从问题入手，认真分析要求的概率对应的事件与题干中其他事件的关系，可以把要求的概率对应的事件设为基本事件，合理表示出与其他事件的关系.

例4 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为.

分析 因题中需求“丢失的一箱也是英语书”的概率，可把“丢失的一箱是英语书”记为基本事件B1，那么“丢失的一箱为数学书”就可记为B2，“丢失的一箱为语文书”可记为B3，又已知“从剩下9箱中任意打开两箱都是英语书”，可把此事件作为另一基本事件，记为A，则事件A被三个互斥事件B1，B2，B3所分割，事件A概率的求解就要用全概率公式，本题的难点得到突破［2］.

解析 用A表示“丢失一箱后任取两箱是英语书”，用B1表示“丢失的一箱为英语书”，

4 结束语

概率是高中数学六大主干知识之一，教师要依据新课程标准落实好这部分的教学内容，指导学生立足课本基础知识，帮助学生真正理解各类概率模型，力求对教材内容融会贯通.同时，概率知识多以生产生活中的实际问题为背景，信息量大，有助于培养学生的阅读能力、逻辑推理能力以及数据分析等数学学科核心能力.教师在教学这部分内容时，可以通过具体的问题情境，启发学生积极思考，提高自身的阅读能力，善于从题干中获取有效信息进行数据分析整合，理解蕴含的数学知识本质，构建合适的数学概率模型，准确求解概率.作为教师，还要善于结合学生出现的问题，认真分析错因，寻求解决对策，帮助学生逐步提高分析问题与解决问题的能力，不断提升学生的数学素养.

参考文献：

［1］ 秦泗伟.从一节新授课的教学设计探索高中数学有效思维课堂的构建[J].延边教育学院学报，2018，32（02）：135-137.

[2] 何小亚.高中概率模型学与教中的问题和对策[J].数学教育学报，2017，26（01）：37-40.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者简介：乐和顺（1970.2-），男，湖北省随州人，高级教师，从事中学数学教学研究.