数形结合在数学课程教学中的有效应用探讨

甄作新

摘要：数形结合是一种行之有效的教学方式，能够培养学生的逻辑思维和判断思维，对学生的后续发展具有极为深远的影响。这种教学方式能将数学运算和数量关系与图形有机结合，帮助学生更加深入地理解和感悟数学知识，从而提升教学质量和效率。数形结合在数学课程教学中的有效应用，要做到借形识数、借形明理、借形理数、借形认量，要做到借数识形、借数量化，以充分发挥数形结合的教学价值，提升学生数学核心素养。

关键词：小学数学；数形结合；教学质量；核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）12-0121-04

著名数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这充分说明“数”与“形”之间的密切关系。在某些情况下，“数”与“形”是可以相互結合、相互转化的。在小学数学教学中，教师不难发现，学生对数学知识的理解能力有限，特别是对一些抽象的数学知识，往往无法顺利消化[1]。数形结合通过将数量关系与几何图形进行组合，能帮助学生通过“形”来理解数量关系，促进学生的思维由形象向抽象发展，使抽象、复杂的数学知识能够得到简化，降低学生理解难度。通过对数学教材进行分析，数形结合符合教材的编写思想。因此，研究数学教学中数形结合的应用策略具有重要意义。

一、低段学生的特征

根据学生年龄、年级的不同，可将学生分为低段、中段和高段，低段主要指1年～2年级。低段学生年龄小，在进入小学学习之前，他们接触的事物大多是能够看得见、摸得着的，可以通过眼观手摸来感受。进入小学后，学生开始接触课本上的知识，需要应用抽象思维进行理解。从本质上看，这是形象思维向抽象思维转化的过程。然而，6岁～8岁儿童正处于身心发育的初级阶段，这种思维的转化并非一朝一夕就可以完成的，这也是数学教学的难点[2]。为此，教师要尊重学生形象思维向抽象思维转化的渐进性，采用数形结合的方法将数量关系与几何图形相结合。这不仅符合学生的认知规律，还能促进学生形象思维向抽象思维过渡。

二、数形结合在数学教学中的应用价值

1.符合低段学生的天性

教育学家苏霍姆林斯基曾说：“如果一个学生能够将应用题画出来，那么他一定能够解答这道题。”从教育的本质上来看，教育是为了促进学生的发展，一切教育活动应符合学生的天性，在此基础上使学生能够得到进一步发展。对低段学生来说，探究欲、好奇心、爱分享是他们的天性，在他们心中，世界是奇妙的，将逐渐对世界产生理性认识。在此过程中，好奇心和探究欲能促使学生主动探索，需要教师给予他们充分的时间和空间，让他们亲身体验、探索世界[3]。在数形结合的应用中，学生能够通过亲自操作、亲自探索去理解和解决问题，并结合自己的学习经验完成数学知识的建构。数形结合符合低段学生的认知规律和天性，对低段学生的后续发展具有重要影响。

2.符合数学教材的编写理念

低段数学教材大多采用“情境+问题”的方式，融合思考、探究等能力的培养，利用简单的图形、符号及生活中常见的事物，激发学生学习兴趣，将抽象的数学知识具象化，使学生能够顺利完成形象思维向抽象思维的过渡，帮助学生建立基本的数学知识架构。教师在教学中采用数形结合教学方式，符合数学教材的编写理念，让学生在自主参与、自主思考、自主探究、自主操作过程中获得知识和技能，形成正确的数学思维，养成独立思考的良好习惯[4]。

3.符合新课程标准的要求

新课程标准的颁布实施，为数学教学指明了方向，促进了数学教学发展。数学学科离不开数量关系和空间形式，新课程标准对数学教学进行模块划分，并且强化数量关系与空间形式的研究，强调直观到抽象的引导。同时，新课程标准还要求数学教师不仅要重视结果，还要重视获得结果的过程和采用的方法，致力打造活泼、生动、自主、开放的数学课堂，对学生的创新能力和实践能力进行培养。数形结合与新课程理念相一致，符合新课程标准的要求。数形结合在数学教学中的应用，需要教师结合数学知识组织学生动手操作、实际体验和不断尝试，引导学生对实际事物进行观察、理解和分析，将“动手”和“动脑”有机结合起来，帮助学生获得数学知识，提高学习效果。

三、数学教学应用数形结合存在的问题

1.“数”“形”结合不足

从现阶段的数学教学来看，教师虽然在教学中能够运用数形结合的理念和方法，但在具体教学中，“数”与“形”的结合还存在不足。一些教师在“数”的教学中单纯教“数”，在“形”的教学中单纯教“形”，将两者割裂开来。造成这种情况，有以下两方面原因。一是部分教师的教学水平有限，未能深入理解数形结合的内涵，缺少“数”与“形”之间的转化能力和联想能力。二是部分教师的教学理念比较落后，担心过多地进行数形结合教学，会导致学生的思想和言论天马行空，难以掌控。因此，他们在教学中墨守成规，仅结合教材进行简单的“数”与“形”的结合，导致学生未能充分理解和记忆知识。

2.缺少实践操作的时间和空间

中高段学生已经具有一定的抽象思维能力，在数形结合的应用中，可以通过教师的讲解和自己的想象，并借助多媒体来达到数形结合的目的[5]。低段学生以形象思维为主，抽象思维较弱，“数”与“形”的结合主要依靠动手操作、实际感受，仅通过讲解、想象，他们是无法充分理解的。但在实际教学中，部分教师由于课上时间有限，担心让学生进行过多的实践操作会影响教学进度，且影响课堂纪律，没有给予学生充分的实践操作的时间和空间，导致数形结合的应用效果并不理想，没能有效发挥其作用。

3.数形结合应用方向不准确

数形结合既是一种数学理念，也是一种数学方法。数学教师在教学中，不仅要应用数形结合提升数学教学质量，还要帮助学生形成数形结合思想，掌握用数形结合解决实际问题的方法。然而，部分数学教师仅在课堂教学中应用数形结合的思想和方法，没有在课后作业、实践活动中进一步加强数形结合方法和思想的应用，使得学生在课堂上虽然能利用数形结合思想和方法学习新的数学知识，但在解决实际问题时，并未形成应用意识。学生对不经常巩固的知识容易遗忘，这就造成数形结合思想和方法未能充分发挥其应有的作用，使学生的数学思维得不到有效锻炼和培养。

4.教学评价不全面

教学评价是数学教学中非常重要的一项内容，有助于教师及时了解学生的学习情况，从而调整自己的教学方式。同时，教学评价能帮助学生了解自己学习中的不足，并进行改进。然而，在实际教学过程中，部分数学教师过于重视结果，忽略学生对数形结合思想和方法掌握情况的评价，造成一些学生虽然习题完成和考试成绩都不错，但实际并没有掌握数形结合思想和方法。教学评价不全面，势必会影响教师进一步引导，这不利于学生数学思维的形成与发展。

四、数形结合在数学教学中的应用策略

1.以形助数

在数学教学中，“数”的教学离不开图形、实物的辅助，更需要学生实际动手操作来加深印象。因此，数学教师在教学中要将图形、实物、动手操作与“数”的教学有机结合，实現“以形助数”，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，发展学生逻辑思维和判断思维[6]。值得注意的是，这里所说的“形”并不单指平面图形，还包括学生日常生活中常见的有“形”事物。“以形助数”，从字面上理解，就是利用直观的图形将抽象的数量关系具象化，从而降低数学知识的理解难度，激发学生的学习兴趣。

（1）借形识数。学生在学前教育阶段已经对数字有了一定的认识，数学教师要帮助他们在脑海中建立“数”与“形”的互通意识。比如，教师在教学数字时，可利用多媒体为学生展示一幅古代牧羊人数羊的图片，图片中有一个羊圈，羊圈外有5只羊，牧羊人摆出5块石头。教师可提问：“牧羊人的5块石头代表什么？”学生回答：“代表跑出羊圈的5只羊。”此时，教师可让学生拿出事先准备好的小棒，自己摆一摆、数一数，算出牧羊人共有多少只羊。学生通过摆小棒，数出牧羊人一共有16只羊，这时教师可继续提问：“用什么样的方法表示大于10的数呢？”教师可拿出小棒示范，让学生跟随示范和讲解自己做一做，将10根小棒捆起来。这时教师可引导学生思考：“一捆小棒代表什么？”学生通过思考回答：“一捆小棒代表10个1，也代表1个10。”通过这种方式，能够让学生体会十进制和10以上的数字，利用“形”认识“数”。

（2）借形明理。在数学教学中，数学教师应借助实物模型、图形、教具等开展教学，让学生通过观察、操作、思考、分析，进而掌握数学知识[7]。比如，数学教师在教学人教版一年级下册“20以内的退位减法”时，可利用多媒体为学生播放一个小朋友玩套圈游戏的视频，播放结束，进行提问：“小朋友在做什么游戏？”学生回答：“套圈游戏。”教师继续提问：“小明和小红各套中几个？”通过视频学生可以得知，小明套中14个，小红套中8个。此时，教师提出问题：“小明比小红多套中几个？我们要如何解决这一问题？”接下来，教师可组织学生利用小棒摆一摆，比一比，让学生在实际操作过程中进行思考。操作结束，教师展示列式，讲解算式中各部分的含义。同时，教师可鼓励学生采用画图的方法解决这一问题，使其逐渐形成画图解决数学问题的意识。这种教学方式，能利用“形”帮助学生理清“算理”，构建减法运算的模型，让学生更好地理解“数”的知识。

（3）借形理数。“借形理数”在生活中的应用非常广泛，简单来说，人们通过观察事物、图形将数据记录下来，这就是典型的“借形理数”。“借形理数”是学生最容易掌握的数形结合方法，在数学教材中，这一方法也得到强化应用。无论是“认识图形”还是“认识人民币”，教材中都运用了（）个正方形、（）张20元等叙述方法进行知识的渗透和巩固。以“认识人民币”为例，教师在教学中可先带领学生复习进制关系，之后利用多媒体创设购物情境，并展示1角、5角、1元、5元、10元、20元、50元和100元图片，引导学生思考这些人民币之间要怎么进行“换币”呢？在此阶段的教学中，教师可让学生自己动手用教具纸币进行换币操作，并提出问题：“10元有多少种换币方法？”让学生自主思考、探索。通过这样的教学方式，能够让学生利用实际的纸币教具，将数字之间的关系理清。

（4）借形认量。在数学教学中，“形”可以帮助学生更好地认识生活中常见的“量”。数学教师要强化数形结合的应用，提升教学质量。在1年级～2年级的数学知识中，人民币、时间等都是比较重要的“量”。以人教版二年级上册“认识时间”为例，数学教师在教学时就可引入学生日常生活中常见的钟表来帮助学生通过“形”理解“量”。时间是一种抽象的计量单位，而使时间具象化最简单的方法就是看钟表，并将生活中发生的事情与时间建立联系。数学教材中，不仅绘制了钟表的图像，还展示几幅情境图，建立生活化场景，帮助学生形成“时间”的概念。数学教师在教学时可让学生准备钟表教具，通过实际操作理解时间这一知识点。数学教师可在完成基础教学后，组织学生以小组为单位玩“你讲我拨”的游戏，由一名同学说出一个整时或者半时，其他同学拨出正确的时间。小组合作探究结束，教师可让学生到讲台上边拨，边讲，说一说自己是如何在表盘上播出时间的。采用这样的教学方式，能够加深学生对时间这一“量”的理解和认识，提升教学质量和效率。

2.以数解形

“以数解形”顾名思义，是利用精确、严谨的“数”来解释图形、空间关系的属性，将图形、空间关系转化为“数”，从而用代数方法解决几何问题。

（1）借数识形。在数学教学中，学生主要接触长方形和正方形这两种图形。一年级学生主要通过实际操作直观认识这两种图形，到了二年级，学生需要结合操作、探索和思考，掌握正方形、长方形的一些特征。数学教材中就强化了动手操作这一学习方法，引导学生从角、边等角度了解长方形和正方形[8]。比如，数学教师在教学长方形和正方形的特征时，可让学生事先准备一个长方形和一个正方形，通过观察、数一数、量一量等操作，去体会长方形和正方形的特征。数学教师可为学生设计一个任务单，要求学生通过观察、实践，将任务单中长方形和正方形有（）条边、（）个角填上。在此过程中，教师要在班级中巡视，指导学生采用正确的观察方法和记录方法。操作结束，教师可结合学生的任务单填写情况，继续提出问题：“长方形和正方形各有什么特点？”有学生回答：“长方形对边相等。”教师可引导学生思考：“正方形对边是不是也相等呢？还有什么特征？”学生结合自己的观察和实践经验可以得出“正方形四条边都相等”的结论。

（2）借數量化。在数学教学中，教师不仅要完成数学知识的讲授，还要培养学生的量化意识。“借数量化”就是通过数字体现物体的属性和特征。简单来说，就是我们在看到两张桌子时，能够通过长短、宽窄来描述他们的特征。如“这张桌子大约有2米长，另一张桌子比较小，长约1米左右”，这便是通过数字进行量化的实际应用。教师在应用数形结合时，可利用“数”将几何图形、空间关系进行量化，以帮助学生理解知识。比如，在教学人教版二年级上册“认识厘米”时，教师可组织学生采用不同的方法对同一个物体进行测量操作。可要求学生在不借助尺子的情况下，对课桌进行测量，有学生利用铅笔测量后得出“课桌的长等于3支铅笔的长度”，也有学生用手测量，发现课桌的长等于“4拃长”，这时教师可提出问题：“在测量课桌时，大家用不同的方法得到不同的测量结果，那么，怎么做才能够让测量结果一致呢？”经过简单的讨论后，教师可引出厘米这一单位，并进行概念教学。教学完成后，教师可组织学生用尺子对课桌进行测量，并利用自己的测量结果来描述课桌。学生经过学习和操作，顺利地得出了“课桌有60cm长”的结论。通过这种教学方式，引导学生用数字将课桌的特征进行量化，能够使学生更好地掌握描述物体特征的方法，使学生的逻辑思维能力得到有效培养。

五、结语

数学教学担负着培养学生数学思维，促进学生思维发展的重要责任。而低段学生具有其特有的身心发育特征，数学教师要充分利用数形结合理念和方法，优化数学课堂教学，培养学生的思维能力。在具体实施中，数学教师可采用“以形助数、以数解形”的策略，提升教学质量和效率，促进学生数学综合能力的提升。

参考文献：

[1]张永梅.数形结合思想在数学教学中的应用探究[J].成才之路， 2023（31）：121-124.

[2]李亚密.核心素养背景下数形结合思想在小学数学解题中的应用研究[J].名师在线，2023（29）：54-56.

[3]张淼.数形结合巧说理，思维碰撞促提升[J].数学教学通讯，2023（28）：69-71.

[4]孔秀云.以形助数以数解形———谈数形结合思想在小学数学教学中的应用策略[J].名师在线，2023（25）：8-10.

[5]胡雪东.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2023（21）：14-16.

[6]陈玉荣.数形结合：让小学数学教学提质增效[J].名师在线，2023（23）：31-33.

[7]张燕，阎靖峥.分步突破解函数，数形分析破交点———以一道函数综合题为例[J].数学教学通讯，2023（23）：86-88.

[8]李阳阳.巧借数形结合思想提升中职数学解题效率[J].数学教学通讯，2023（20）：125-127.

Exploration of the Effective Application of the Combination of Numbers and Forms in Mathematics Curriculum Teaching

Zhen Zuoxin

（Teaching and Counseling Station in Daba Town， Minqin County， Gansu Province， Minqin 733399， China）

Abstract： The combination of numbers and shapes is an effective teaching method that can cultivate students logical and judgmental thinking， and has a profound impact on their subsequent development. This teaching method can organically combine mathematical operations and quantitative relationships with graphics， helping students to have a deeper understanding and appreciation of mathematical knowledge， thereby improving teaching quality and efficiency. The effective application of the combination of numbers and shapes in mathematics curriculum teaching should achieve the recognition of numbers through shapes， the understanding of reasoning through shapes， the understanding of numbers through shapes， and the recognition of quantity through shapes. It is necessary to achieve the recognition of shapes through numbers and the quantification of numbers through borrowing， in order to fully leverage the teaching value of the combination of numbers and shapes and enhance students core mathematical literacy.

Key words： primaryschoolmathematics；combiningnumbersand shapes； teachingquality；corecompetencies