巧用学生的疑惑，促进课堂动态生成

［摘  要］ 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》强调：数学课程教学要关注学生的生存与可持续性发展，要重点培养学生的实践能力与创新精神. 研究者以向量的应用教学中一位学生提出的疑问为例，探讨如何促进课堂动态生成.

［关键词］ 疑惑；创新；动态生成

学贵有疑，创新在质疑中萌芽. 巧用学生的疑惑实施有效教学是促进课堂动态生成的关键，对发展学生的数学学科核心素养具有重要价值与意义. 为此，笔者以向量的应用教学中一位学生提出的疑问为例，探讨如何促进课堂动态生成.

教学简录

1. 常规教学

要求学生自主证明cos（α-β）=cosα·cosβ+sinαsinβ. 此为学生已经熟练掌握的一个基本公式，对学生而言并不陌生，甚至还具有一定的亲切感. 提出此问，意在快速将学生的注意力带入课堂探究中，引导学生通过对这个公式的证明，体会向量法的便捷与巧妙，感知向量是一种工具，它在生活实际、物理学科、数学学科等领域中的应用非常广泛. 为了启发学生的思维，笔者做了如下引导.

师：大家是否还记得之前所学的两角差余弦公式？具体证明方法是怎样的？

面对此问，只有极少数学生能主动提出“角的旋转”“单位圆”等关键词语，大部分学生都摇头表示不会，嘴里还念叨着“不会，太麻烦了”……

师：确实有一点点的小麻烦. 我们在单位圆上选择两点，将x轴的正半轴作为始边，两点与原点的连线作为终边，由此构成两角，旋转两角得到一差角，通过旋转过程中距离不变的量，结合两点之间的距离公式化简就能证明.

教学感悟

1. 学生是课堂的主人

新课标一再强调学生是课堂的主人，但传统数学课堂最常见的模式就是由教师提出问题，学生在问题的导向下去接触知识. 实践发现，在这种教学模式下，即使教师磨破了嘴皮子，将知识重点、难点等强调了一遍又一遍，并想方设法将其融入练习中，仍然无法达到预期的教学成效，学生容易出现的错误一样也不会少.

实践证明，将学生视为课堂的主人，放手让学生自主探索与思考，往往能达到事半功倍的教学成效. 纵观本节课的教学环节，笔者将课堂的主动权交给学生，鼓励学生自主思考并证明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ. 从学生的表现来看，整个过程井井有条，并没有因为将课堂的主动权交给学生而出现散乱的现象. 恰恰相反，将主动权交给学生，促使学生积极地开动脑筋，提出了高质量的问题. 学生能提出疑问代表学生在积极思考，这对提升学生的思维能力具有重要意义.

2. 要保护学生的质疑精神

引导学生主动提出问题是发展学生思维能力的基础. 在课堂中，若学生能主动提出预设之外的问题，教师应给予充分的肯定与鼓励. 但实际教学中，仍有部分教师没有意识到发展学生质疑能力的重要性，整个课堂依然以“师问生答”的方式为主，导致学生的思维一直处于被动状态.

其实，教师应树立“以生为本”的教育理念，保护学生的质疑精神，通过和谐的师生关系，鼓励学生主动提出问题，以培养学生主动思考的习惯. 值得注意的是，不论什么水平层次的学生提出怎样质量的问题，教师都要给予肯定与鼓励. 对于一些有探究价值的问题，在此基础上进行引导，往往能取得较好的教学成效.

例如本节课，生4所提出的就是高质量的问题，是一个值得探究的问题，因此笔者决定带领学生针对此问题进行合作交流、深入探讨. 一方面鼓励并肯定了学生主动提出问题的行为，另一方面保护了学生的质疑精神，为发展学生的求新意识夯实了基础. 实践证明，营造良好的教学氛围，开放课堂是引发学生自主提出问题、分析问题、解决问题的前提.

3. 关注课堂的动态生成

建构主义理论认为，学习并不是单方面的教师向学生传递的过程，而是学生主动建構的过程，学生应是信息的主动建构者，而非被动吸收者. 虽说教师在课前会结合学情与教情对课堂教学进行精心预设，但每一个学生都是独立存在的个体，思维各具特色，教师不可能预设到课堂中发生的一切. 因此，与学生密切接触的教师应拥有过硬的专业能力与素养，能灵活应对课堂中的突发情况，这是促进课堂动态生成的前提.

爱因斯坦认为：提出问题远远比解决问题更重要. 确实，解决一个问题只能说明掌握了相关方法与技巧，而提出问题则体现了一种开拓创新的精神. 如果课堂教学按部就班地根据教师的预设来走，不允许学生主动提出任何问题，学生就无法形成独立自主的思维，更谈不上创新意识的发展.

总之，课堂是育人的场所，具有一定的灵活性与动态性. 数学教师应不断提升自身的业务水平，在充分尊重学生的基础上肯定每一个学生提出的问题，带着虔诚的心与学生共进退，此为培养学生可持续发展能力的重要前提.

作者简介：庄志（1978—），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.