探究性教学模式在数学教学中的实施

［摘  要］ 新课标明确提出教育的目的在于促进学生持续、和谐、全面发展. 探究性教学主张的“自主、探究、合作”正是实现这一目标的根本. 文章认为探究错误根源，能完善学生的思维品质；从问题的多角度进行探究，能培养发散思维；充分探究生活资源，可增强学生对知识的理解与应用能力.

［关键词］ 探究性教学；错误；思维

作者简介：王秀珍（1978—），讲师，教育硕士，从事数学教学研究工作.

第八次课程改革给数学教学带来的最大变化之一，就是让数学教学有了新的教学方式，这也是当下数学教师耳熟能详的探究性教学. 相应地，在日常教学中也就形成了探究性教学模式. 所谓探究性教学模式，是指学习主体在教师的引导下，以“自主、探究、合作”的方式进行学习的一种教学模式. 探究性教学模式能帮助学生更好地达成认知目标与情感目标相统一的标准. 这里所提到的认知目标是指常规的知识与技能目标，而情感目标则涉及学习者思维品质、道德情感与世界观等的培养.

学生的主体性地位是探究性教学模式的核心，教师的主导作用则是导致教学成败的关键. 因此，这两者是相辅相成、互相促进的关系，只有做到主导与主体的有机结合，才能实现探究性教学目标. 尽管课程改革至今已有二十多年，但探究性教学模式的研究仍然方兴未艾，尤其随着时代的发展，探究性教学承担着新的使命. 相应地，对探究性教学模式在数学教学中意义的探究，也就有了新的抓手. 本文从以下几方面，深度探讨探究性教学模式在高中数学教学中的实施.

探究错误根源，完善思维品质

错误是学习中不可避免的现象，有些人认为错误就是失败，错误毫无用处. 其实，错误也是一种很好的教育资源，若能利用好学生的错误，则能变废为宝，发挥错误独有的教学功能，让学生从中获得宝贵的学习经验. 探究性学习主张自主，作为学生，如何自己诊断错误，并从错误中汲取教训，收获成长和进步至关重要.

案例1 “三角函数”的教学.

不少学生学习本章节时，都有一种体验：埋伏特别多，在解题时，稍有不慎就会出现错误. 如在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，a=7，求b. 结合题设条件中的边、角之值，毫无悬念地选择正弦定理=，很快就能获得结论.

而在实际试题中，求解往往没有这么直接，例如这样的变式题：在△ABC中，已知∠B=45°，b=2，c=，求∠C. 部分学生看到此题，同样会选择正弦定理来求解：sinC=c·=，所以∠C=60°.

细细琢磨这个解题过程，其实并不完整，当sinC=时，∠C有60°与120°两个解. 为了让学生自主发现这个错误，教师应鼓励学生回过头来自己检验过程. 当然，本题出现错误的根源是受到思维定式的负面影响. 因此，在教学中，教师应引导学生有针对性地克服思维定式的负面影响，通过从不同视角去分析问题，来突破认识上的不足，提高解题能力.

思维品质是高中数学教学高度追求的要素之一，学生的思维品质直接影响学生的学习质量. 学生的学习品質不可能凭空提升，一定需要依赖具体的教学过程. 相应地，探究性教学模式的运用，就可以让学生经历丰富的思维过程，从而提升自身的思维品质. 学生在学习的过程中总不可能完全正确，总有出错的时候，将这些错误当成课程资源来让学生的探究逐步深入，对于学生思维品质的提升而言同样有着不可替代的作用. 所以，从这个角度来看，在探究性教学模式下，我们应将错题作为一种好的教学资源，鼓励学生在自我诊断、纠错与溯源中更加深刻地认识错误的本质. 长此以往，则能形成细致、攻坚的思维品质.

不同角度探究，培养发散思维

在探究错误根源的过程中，笔者发现换个角度去观察与思考问题，是纠正错误的主要方法之一. 学习本是一个熟能生巧的过程，不少解题技巧、思维方式等都是日积月累而成的经验，甚至有些学生形成了一种定式. 在“减负增效”的今天，适当的习题训练依然是提高学生解题能力必不可少的方式. 为了契合探究性学习的精神，习题训练应注意难易程度与知识范围的整合，让学生从不同角度去分析与探究问题，如此则能促进学生形成良好的发散思维.

发散思维的培养对于当下的高中数学教学而言有一些稀缺，其根本原因在于应试导向下的高中数学教学，学生以及教师追求的是能够在最短的时间内寻找到正确答案，这个时候学生的思维就会表现出显著的聚合性. 聚合性思维并非一无是处，其也有存在的价值，尤其是他人已有答案、自身还没有找到答案的问题，聚合性思维往往可以发挥重要的作用. 但是，聚合性思维的缺点也是显而易见的，沉浸在聚合性思维中的学生，思维空间比较狭隘，思维的方向比较单一，不利于思维发散性与创新性的培养. 数学既然是一门基础性学科，那就不能完全拘泥于应试的需要，也不能只满足于日常的解题，必要时还需要培养学生的发散思维. 事实上，当前的数学高考题也有越来越显著的发散思维评价的需要，因此在日常教学中培养学生的发散思维，客观上也是满足当下高考的需要. 由于高中生数学学习的主要载体之一是习题，因此给学生提供一些开放性更强的习题，让学生经历习题解决过程，那么学生的发散思维就能够得到有效培养.

通常认为，探究解题的过程就是寻找新的解题思路的过程，学生在已有认知经验的指导下，通过一定的方式寻找新的、更简洁的解题方法. 因此，这就需要学生学会“拐弯”，不可在一条道路上走到头. 只有从新的角度去思考与分析问题，才能另辟蹊径，得到意料之外的惊喜.

案例2 “不等式”的教学.

原题：解不等式≥0.

学生看到本题，第一反映就是普通又简单，毫无挑战性可言. 但在实际解题中，笔者发现竟然仍有部分学生不会解本题. 为此，笔者鼓励学生深入探讨本题，尝试从不同角度去思考本题，争取有所突破.

通常情况下，求解分式题都是先通分再讨论，这种方法在实际应用中不仅麻烦，还特别容易出现差错. 就题论题，本题可引导学生将转化思想整合到解题过程中：虽然本题中的不等式左边是分式，但仔细观察发现，分式中分子与分母的比值大于等于0，可确定分子与分母同号. 换一个角度分析，即分子与分母这两个式子的乘积为非负数. 柳暗花明，可将≥0转化为乘积的不等式，即（x+4）（x-2）≥0. 正当学生为自己的发现沾沾自喜时，笔者提出：你们再想想，这个转化过程是否正确？

学生经合作交流发现，这个转化过程竟然不是正确的，缺少了“x≠2”这个条件. 到此处，学生的思路明朗了，最终求出本题的答案为“x>2或x≤-4”.

数学学习离不开解题训练，面对繁杂多变的练习，我们该采取怎样的方法去应付？从哪个角度去思考？这是值得每一个教师或学生探讨与研究的话题. 实践证明，只有积累大量的解题经验，树立良好的解题意识，用心整合每一道习题，将探究的精神融入解题中，能收获满满. 而另辟蹊径思考问题的方式，就是探究精神的最好詮释.

探究生活资源，强化应用能力

数学与生活有着密不可分的联系，生活中存在着大量利于数学教学的资源，我们可有意识地挖掘并利用这些资源，以激发学生的探究热情，拓宽学生的视野，增强学生的实用意识. 尤其是一些比较抽象的教学内容，可引导学生从生活的角度去探究，避免知识的枯燥性给学生带来思维上的疲乏感. 开发生活资源的教学功能，能达到活跃思维，帮助学生快速建模的作用.

案例3 “指数函数”的教学.

指数函数是具有显著抽象性，在生活中应用十分广泛的一种函数. 学生初步接触它时，不论从概念、性质还是计算来看，都存在一定的难度. 为了帮助学生突破思维上的障碍，笔者从学生生活的角度来启发学生对指数函数的理解. 如常见的资产、财务、利息以及与之对应的固定资产、折旧、复利等问题，都与指数函数有着密不可分的联系.

引用生活实例：随着时代的发展，我们的生活水平日益提高，很多人都配上了小汽车作为代步工具. 但是，每辆车的价格都不低，我们怎么将汽车的估值转化为数学问题来理解呢？

汽车一旦到消费者手上，价值就会逐渐降低，至于价值下降的趋势，可用这个数学模型来描述：一辆价值10万元的汽车，次年比前一年的价值降低10%，亦可理解为年折旧率为10%.

这种折旧方式就存在指数型变化规律，如以一年的折旧年限来理解，就是1年后，该车的市场价值为10×（1-10%）=9（万元）；2年后，该车在9万元的基础上，继续折旧10%，列式为10×（1-10%）×（1-10%）=8.1（万元），即10×（1-10%）2=8.1（万元）. 从这个式子来看，指数特征就显示出来了. 假设n年后，该车的价值为w万元，则列式为w=10×（1-10%）n（万元）.

通过这个生活实际资源的引用，学生对指数函数有了更加形象化、具体化的认识. 当然，这个例子与生活中的汽车实际折旧有一些出入，因为汽车折旧除了受年限影响外，还受里程数、事故、车辆品相等多种因素的影响，但这对学生探究指数函数并没有影响. 在高中数学教学中，教师有充分的理由去重视数学与生活之间的联系. 基于生活资源的探究性教学，不仅可以让学生在探究的过程中认识到数学知识的价值与魅力，还可以弥补传统教学方式的不足，让学生将数学知识的应用从习题迁移到生活中，这意味着学生可以运用数学知识去解决实际问题. 这实际上是一个很重要的跨越，因为学生解决生活实际问题时，首先要做的并不是选取公式，而是通过数学抽象建立数学模型，其后才能判断应当选择怎样的数学工具来解决问题. 从数学学科核心素养的角度来看，当学生面对生活实际问题时运用探究的思路来解决，本质上就是借助数学抽象建立数学模型，借助逻辑推理深入探究问题. 总体而言，数学作为一门实用性学科，借助生活资源来教学，不仅能帮助学生更加形象地认识所学知识，还能让学生达到深刻理解、稳固掌握、学以致用的目的. 心理学研究发现，教学资源越丰富，课堂教学效果也越佳. 当教学内容贴近学生生活时，学生对知识的接纳程度就越高. 因此，探究生活资源，寓教育于生活，用生活思想激发数学思想的教学方法，能让学生体会到数学独有的魅力.

总之，探究性教学可从多方面着手进行，探究性教学对于核心素养背景下的高中数学教学来说有着重要的价值. 我们可用一双善于发现的眼睛，从各角度、多方面去探究教学资源，并且在探究性教学的过程中充分发挥这些资源的作用. 事实表明，充分放大各种资源的教学功能，就可以增强学生的探究意识，提高学生的数学学科核心素养，这无论是对于教师的教育来说，还是对于学生的学习来说，都有不可估量的现实意义与历史意义.