重塑新思维，人工智能助力数学教学

［摘  要］ 如何让教育活力十足？活力即生命力. 基于核心素养为导向的当下，让课堂充满活力是每一个教师的追求. 实践发现，人工智能是提升教育活力的有力措施. 人工智能背景下高中数学教师除了要有较高的专业素养，还应具备共情思维、故事思维、交响思维、娱乐思维等，为人工智能辅助数学教学奠定基础. 数学学科中的“几何与代数”“函数与方程”“概率与统计”与人工智能中的符号智能、计算智能等有着高度相关性，文章以此为例展开分析与思考.

［关键词］ 人工智能；数学教学；思维

随着时代的发展与科技的进步，人工智能迅速崛起，它给各领域带来便利的同时，也让很多职业受到前所未有的挑战. 因此，人工智能背景下的高中一线数学教师应重塑新思维，探讨如何将人工智能灵活地应用到数学教学中，增进教学成效. 为了让人工智能为课堂带来更多的活力，为教育赋予更大的探索空间，让师生在课堂中教学相长，我们可对人工智能辅助教学进行深度探索. 同时，课堂教学质量究竟是否达标？这就需要用一定的标准来衡量，很多时候，人工智能可为教师提供更多的参考依据.

人工智能背景下教师应具备的思维

1. 共情思维

共情是指产生情感的个体能切身体会他人的感受与情绪，从本质上来说，共情是达成共识的过程. 虽然目前人工智能还无法达到与学生共情的境界，但教师可以利用人工智能去实现情感交流，去感受、影响学生的情感，优化师生的关系，增强学生的学习信心，激发学生的学习兴趣. 教师作为课堂的组织者与引导者，不仅要具备独有的情感，还要感知学生的思维，站在学生的立场去体验情感、思维的变化过程，产生共鸣，达成共识. 共情是一种自发思维，教师应把这种思维练成一种本能，贯穿整个教学过程.

2. 故事思维

人工智能以计算机的程序化模式为主，教师若长期应用人工智能进行教学，会习惯性地将教学任务与教学目标交给缺乏情感的计算机. 虽然人工智能介入课堂教学缓解了教师的压力，但缺乏情感与思想的教学模式会让课堂变得枯燥［1］.

故事思维主要是指将问题放在某个特定情境中，让探索者对知识点形成高度理解的一种高概括能力. 换个角度来看，所谓的故事思维就是“情境”与“思维”互相转化的一种特殊技能. 美国著名的心理学家罗杰·斯坎克认为，人类在出生以后，并不能理解什么是逻辑，却能理解有趣的故事. 拥有故事思维的教师，能有机地将教学内容、环境、情感等融合成通俗易懂的故事，拉近学生与知识的距离.

3. 交响思维

耶鲁大学的丹尼尔·平克提出将独立的要素组合到一起，形成综合性的能力，该能力就是人工智能背景下教师应具备的一种特殊思维——交响思维. 这是一种将看似无关或毫无匹配度的领域或知识聚合起来的能力.

人工智能日趋发达，在很多领域中都展示出“万能”的现象. 在此背景下的数学教师，若仅仅擅长于讲授，显然跟不上时代的需求. 当前，有很多工作已被人工智能所替代，如常规的作业收集、批阅与分析等. 在这种背景下，教师就要结合人工智能所提供的结论进行“人性化”的分析，利用交响思维从真正意义上掌握学情.

4. 娱乐思维

娱乐思维是指通过游戏的方式虚拟现实生活. 游戏规则具有一定的约束力，还伴有一种愉快、紧张的情感. 教学中教师难免会遇到一些困境或心理压力，娱乐思维不仅能缓解教师的压力，还能促进洞察力的形成. 另外，当教师在课堂中略显单薄、用力不足时，可以借助娱乐思维彰显个人魅力，将课堂教学引向深入.

目前人工智能作为一种程序，还无法产生娱乐思维. 但教师将娱乐思维与人工智能有机地结合在一起，不仅能营造出良好的学习氛围，还能让学生在高科技的激发下积极主动地参与教学活动，全身心地投入有趣的教学情境中，提升学习能力.

人工智能助力数学教学的措施

新课改背景下的人工智能助力数学教学势在必行，虽然目前仍处于探索阶段，但取得的成效有目共睹. 事实告诉我们，将人工智能作为教学内容进行研究十分必要.

1. 人工智能助力几何与代数的教学

几何与代数是将数量信息与图像信息进行转化的基础，人工智能在这方面具有强大的功能，常用的有特征识别、卷积神经网络、梯度下降法等［2］. 高中数学中的几何与代数模块，如平面向量、三维直角坐标系等，人工智能都能将它们直观地展示在学生面前，这是教师常规教学无法达到的效果.

例1 平面向量和卷积神经网络.

已知a，b为两个非零平面向量，它们的内积（数量积）是a·b=ab·cosθ①. 由余弦函数的性质可知，对于任意θ，都是-1≤cosθ≤1，在式子的两边同乘ab，可得-ab≤a·bcosθ≤ab②. 将式①代入式②，得到柯西—施瓦茨不等式：-ab≤a·b≤ab③.

观察图1，不难发现，当两个非零平面向量方向一致时，它们的内积取最大值；当两个非零平面向量方向相反时，它们的内积取最小值. 反之，两个非零平面向量内积的大小能反映出它们的方向.

如图2所示，如果把向量的方向一致性理解為相同属性，那么两个非零向量的相似程度越高内积则越大. 如此，学生则能更加清晰地认识到数形之间的关系，对这部分知识产生直观形象的理解，增进理解性记忆.

2. 人工智能助力函数与方程的教学

人工智能可应用到深度学习过程中去，它属于实现神经网络的工具之一. 以此推动方程与函数的教学，不仅能让学生更好地理解函数的性质以及方程根等内容，还能有效开发学生的智力，提升学生思维的发散性，为形成关键性的数学品格奠定基础.

例2  函数性质最优化策略的探索.

基于“数”“形”两个维度对函数性质进行探索.

已知切线的斜率为导函数f′（x）=，如果函数f（x）在x=a处有极值（最大或最小），那么在连续、光滑的函数曲线上，过点x=a的切线的斜率为0，也就是说f′（a）=0.（此结论的逆命题并不一定成立，见图3.）

如今，随着人工智能的迅猛发展，有很多算法已经能够避免这种困境的发生，这里面应用到的数学思想与数学教学高度相关，如常见的随机抽样等. 因此，人工智能对函数与方程的教学具有重要的辅助价值，是促进学生思维发展的重要工具.

3. 人工智能助力教学的评价

传统教学效果只能凭借学生在课堂中的言行举止、练习反馈、测评等进行判断和评价，这些判断和评价均有较大的主观性，并不一定准确. 因为教师依赖自身的教学经验与主观体验进行教学评价时，受思维方式、观察维度、评价时机等综合因素的影响，难以给出客观、公平、公正、有效的结论. 人工智能的崛起，成功解决了这些问题. 同时，对于课堂教学来说，人工智能的参与也让课堂变得更加丰富、有趣，学生的思维更为开阔、活跃，这些都是培育学生思维的重要因素.

基于以上几种情况的分析，可见渗透人工智能的同时借助人工智能辅助教学，应从众多的关联点中择取与实际相符且具有代表性的关联点作为入口. 课堂教学能因人工智能的介入变得更加丰富、清晰、有层次；教师因为有了人工智能的辅助，教学更加得心应手；学生则因为人工智能，开发了智力，发散了思维，形成了创新意识. 由此可见，用人工智能助学对于数学课堂来说百利而无一害，这既是一种值得深度挖掘与探索的教学模式，也是一种值得大力倡导与推广的教学模式..

人工智能时代下的几点思考

1. 教师本身应了解人工智能

将人工智能与数学课堂深度融合的首要因素是教师本身要充分了解人工智能，选择切合学生学习需要的人工智能辅助教学. 如选择贴近学生生活的人工智能案例可从学生常见的人工智能设备出发，让学生在熟悉的基础上认知并理解教学内容.

教师对人工智能有了较强的操控力，那么在应用时才能得心应手. 借助先进的人工智能为学生创设良好的学习背景，可启发学生的探索思路，让学生充分理解教学内容，从真正意义上明确“数学有什么用”. 作为教学的组织者，教师应不断转变自己的思维，分别应用共情思维、故事思維、交响思维、娱乐思维去理解、感化学生，让学生从人工智能辅助教学中获得更大收益.

2. 应用人工智能应切合实际

人工智能确实为人们的学习与生活带来了各种利好，它呈现的虽是直观的设备，但其内部却存着大量令高中生难以理解的程序. 因此，将人工智能与数学教学有机融合，应从学生的实际认知水平出发，让学生能够理解其中的原理与本质，为形成科学严谨的数学精神服务.

高中数学中的三大主题（“几何与代数”“函数与方程”“概率与统计”）与人工智能中的符号智能、计算智能等高度相关. 因此，教师用人工智能辅助教学，要让学生感知并学习人工智能先进的程序，将自己的思想与人工智能有机地融合在一起，提升自己的思维能力.

3. 基于学情应用人工智能教学

学生客观存在的个体差异是课堂教学必须面对的现实，人工智能的应用也应在学情的基础上实施. 若学生对人工智能一窍不通，则不论多么先进的程序都无法提升学生的思维能力，学生也难以从中收获启示. 将人工智能与课堂有机地融合在一起，目的是培养学生的数据分析能力与建模能力，为提升学生的数学核心素养奠定基础［3］. 因此，对人工智能的选择，应从真实的学情出发.

鉴于教育界对人工智能辅助教学并没有明确的要求与统一的标准，这就需要教师充分了解学生的实际认知水平，根据教学内容的特点，有选择性地落实人工智能服务教学的措施.

参考文献：

［1］ 蔡曙山，薛小迪. 人工智能与人类智能——从认知科学五个层级的理论看人机大战［J］. 北京大学学报（哲学社会科学版），2016，53（04）：145-154.

［2］ 李政涛. 人工智能时代的人文主义教育宣言——解读《反思教育：向“全球共同利益”的理念转变》［J］. 现代远程教育研究，2017（05）：3-11.

［3］ 白雪峰，车菲. 人工智能时代推进个性化教学的研究与实践——以高中数学教学为例［J］. 华夏教师，2018（34）：2-4.

作者简介：郑丽兵（1980—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学工作.