直流电场作用下微米级液滴碰撞聚结研究

李青 聂剑红 於宏伟 焦体峰

摘要：润滑油在工业中的有着重要作用，但其中的水分会影响设备性能和使用寿命。传统的水分去除方法效率低、成本高。静电脱水技术可以通过电场作用将水润滑油中从分离出，利用电场促进油水液滴的碰撞和凝聚，具有快速、高效、环保等优点。本论文利用COMSOL软件对油包水乳液中两个液滴的碰撞聚集进行数值模拟，研究微米级液滴直流电场作用下电场强度、温度、粒径、和液滴间距等因素对碰撞和聚结行为的影响规律，研究表明随着电场强度增大，液滴聚结时间快速变小，但电场强度超过一定值时影响减弱；随着温度的升高，液滴聚结时间先急剧减少，到一定值后基本趋于稳定；随着粒径增大，液滴聚并总时间随液滴直径先缓慢增加，当粒径超过一定值时急聚增加；随着液滴间距增大，聚结总时间不断增大，本文为静电脱水的机理研究提供理论依据，为高效破乳脱水装置的设计提供技术支撑。

关键词：电破乳；液滴聚结；直流电场；数值模拟

中图分类号： TE992文献标识码： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.02.0090引言

随着现代工业的快速发展，对全球能源与环境的压力加剧，以石油为代表的不可再生资源的回收利用受到许多国家的重视，发展石油及其衍生油的净化术从而实现能源实现可持续发展受到相关行业的普遍关注[1]。润滑油是现代工业中不可或缺的一种材料。它能在机械设备的运行过程中形成润滑膜，减少机械部件之间的摩擦和磨损，保护设备免受腐蚀和氧化，延长设备寿命[2-3]。润滑油的种类较多，包括发动机油、冷却油、轧制油等。然而在运输、储藏和使用的过程中，润滑油中往往会混入一些水分，水污染会导致润滑油膜破裂，导致摩擦、磨损和发热增加，润滑油被水污染会对机器和设备的性能产生重大危险和负面影响，会降低其有效性，导致腐蚀和生锈，降低黏度，造成污染和堵塞，并促进微生物生长。最终，这可能导致设备的过早故障[4]。

润滑油在运行和工作过程中由于物理、化学和人为等因素极易被水污染形成工业废油。传统的润滑油除水方法主要包括沉淀法、蒸馏法、吸附法和离心法。这些方法各有优缺点，但都存在一些局限性，无法完全去除润滑油中的水分。例如，沉淀法和离心法不能有效去除微小水滴，蒸馏法消耗大量能源，吸附法需要不断更换吸附剂。因此，需要寻找新的除水方法[4]。

静电聚结脱水是一种高效、环保的油水分离技术。通过利用高压电场产生的静电力，能够迅速聚集和分离油包水乳状液中的液滴，实现快速环保的除水。该技术无需额外添加化学药剂，减少了对环境的污染，同時具备较低的运行成本。静电聚结脱水的高效性、环保性和经济性能够为可持续发展和资源节约做出重要贡献。因此，电场除水具有广阔的应用前景[5-6]。

Luo等人通过实验对粒径范围为400～600 μm的液滴的聚结过程的电荷分布与受力进行研究，在液滴接触后由于电荷的迁移，液滴之间产生库仑斥力，同时产生方向相反的静电力，与静电力相比，库仑斥力被认为是液滴反向运动的主要原因。另外，随着液滴尺寸的增大，出现聚结分裂现象[7]。

Li等人使用COMSOL软件系统评估了粒径为1 196 μm和984 μm的液滴在直流电场作用下电场强度、介电常数、表面张力、黏度、电导率和液滴间距离等因素对液滴碰撞聚结的影响规律[8-9]。

以上液滴碰撞聚结行动的研究可为电场作用下润滑油除水技术提供借鉴。近年来，对于电场作用下润滑油除水的研究越来越受到关注，研究了电场分离对润滑油物化性质的影响，并认为电场分离技术可以有效地去除润滑油中的水分子，而不会对润滑油的性质造成显著的影响。廖治祥通过数值模拟和实验研究了不同电场参数作用下润滑油液滴变形和振动响应特性[4]。电场作用下，润滑油中的水分子会被电场力聚集到润滑油与电极之间的界面处，最终从润滑油中分离出。

综上所述，研究人员对电场作用下润滑油除水方面的研究已经取得了一定的进展。随着电场分离技术的进一步发展和完善，电场作用下润滑油除水技术将会得到更加深入的研究。

1理论分析

在微观尺度上，电场作用下的液滴主要受到范德华引力、偶极聚结力、电泳力、表面张力和附加质量力的影响。在宏观尺度上，液滴主要受到电场力作用，其中电场强度对液滴聚结的行为起关键作用，这些力错综复杂地交织在一起，可以促进或阻碍聚结过程。

在电场破乳除水技术中，液滴之间相互靠近并发生生聚结，使得小液滴合并成更大的液滴。从而便于后续的分离和去除。

1.1液滴碰撞聚结受力模型

如图1所示，乳状液在静电作用下，分散相液滴表面电荷重排，靠近负电极一端分布着正电荷，靠近正电极一端分布着负电荷，此时，两个液滴间由相斥转变为相吸，单个液滴极化后发生拉伸变形。液滴间的静电力是液滴-液滴彼此靠近的动力，其大小为[6]

可知，静电引力与场强的平方成正比，与液滴半径六次方成正比，与液滴间距离的四次方成反比。

1.2控制方程

1.2.1两相流控制方程

由电流体力学可知，当流体处于不可压缩状态且属于牛顿黏性流体时，其在电场中的运动受到电场力、惯性力和黏性阻力的影响。对于液滴-液滴聚结行为的主要研究不考虑沉降过程，因此在计算过程中不考虑重力和浮力的影响，满足纳维-斯托克斯方程和连续方程的要求[6，9]：

其中，ρ是油水界面处的密度，u是流体速度，p为流体压力，I是单位矩阵，T是麦克斯韦应力张量。Fst是油水相的界面张力，FE是电场力。

Fst的计算表达式是：Fst=GΦ，（4）其中，G是化学电势，是相位变化。

G是化学势能，计算公式为

其中，λ是一个重新初始化的参数，ε与界面厚度有关。

采用相场法追踪两相流体的界面变化，需要满足Cahn-Hilliard方程，具体如下：

此时油水两相的体积分数分别表示为

其中，Vf1表示水相体积分数，Vf2表示油相体积分数。此时分散系中的密度、动力黏度、相对介电常数可分别表示为ρ=ρ1Vf1+ρ2Vf2，（8）

μ=μ1Vf1+μ2Vf2，（9）

εr=εr1Vf1+εr2Vf2，（10）其中，εr1表示水的相对介电常数，εr2表示润滑油的相对介电常数。

1.2.2两相流控制方程

采用静电模拟电场，它满足麦克斯韦方程：-·（ε0εrE）=0，（11）其中，E是电场强度，可通过电势的负梯度V表示为E=-V，（12）作用在液滴上的外部体积力是电场力，它与麦克斯韦应力张量的关系是

其中，D是电位移，ε0是真空介电常数，其近似值为8.85×10-12 F/m，εr是相对介电值。

因此，二维模型中的麦克斯韦应力张量可表示为

2模型及边界条件

2.1计算模型

采用COMSOL软件进行电场作用下液滴-液滴碰撞聚结数值模拟，模拟过程实现了静电场和层流相场的耦合，液滴-液滴聚结的二维模型的示意图如图2所示。

在初始状态下，分散相液滴是球形液滴。右侧边界施加电压，左侧边界接地，并且两侧均为无滑移边界，为构成一个匀强电场，保证电场强度在左右电极板之间没有横向衰减，将上下壁面设为绝缘壁面，因此，其上下壁面为零电荷。

2.2网格结构划分

在模型中整体使用了三角网格分割，因为对于油水两相界面处，采用三角网格有更好的适应性。

在进行网格划分时应注重网格数量和质量的平衡。合理选择网格数量可以在保证计算精度的同时控制计算成本。网格数量过多会增加计算时间和内存需求，而网格数量过少可能导致精度不足。良好的网格质量有助于减小数值误差，并提高收敛性。COMSOL中的网格质量测量参数主要包括平均单元质量和最小单元质量。单元质量是介于0和1之间的数字，其中0表示畸形单元，1表示近似对称的单元。因此，单元质量越接近1，网格质量就越好，如表1。

从表1数据可以看出，在较细化网格质量下，单元数相对较少，而最小质量也相对较高，并且平均质量也达到了较高的水平。这意味着在较细化网格精度的情况下，可以保证较高的计算精度，同时减少计算成本。当质量单元的平均值达到0.936 6时，仿真模拟的结果可以达到接近真实情况，因此选用此网格结构进行下面内容的仿真研究，如图3显示。

2.3模拟参数

采用COMSOL相場方法进行数值模拟。其中温度为298.15 K，液滴粒径为15 μm，液滴间距为10 μm，静电场电势1 200 V，润滑油的相对介电常数为2.70，水的相对介电常数为78.54。

2.4模型验证

中国石油大学王亮等利用自制的可视化装置和数字处理技术进行了实验研究，北京化工大学梁猛等采用与实验一样的物性条件，通过对比液滴变形聚结模拟结果和液滴变形聚结实验结果，验证了基于Cahn-Hilliard方程的相场方法研究分散相液滴行为的准确性[10-12]，如图4所示。本文在此基础上研究微米级液滴碰撞聚结行为。

3模拟结果

分析模拟结果图可知纵坐标均为时间，时间是指液滴聚结总时间，包括液滴靠近时间和液滴融合时间，两者之和为液滴聚并总时间。横坐标分别为电压、温度、液滴粒径、液滴间距。

3.1电场强度的影响

为了研究电场强度对液滴-液滴碰撞聚结的影响，保持温度T=298.15 K，液滴粒径r=15 μm，εr2=2.70，液滴间距h=10 μm不变，电压取值范围为800～3 000 V ，取值间隔为200 V。

根据图5液滴碰撞时间与电压关系可以发现，当电压从800 V逐步增加到3 000 V时，相应的液滴碰撞聚结的时间呈现非线性变化，即随着电压的增加，聚结所需要的时间先快速下降，之后变缓。

在外部电场作用下，液滴产生极化电荷以减少外部电场引起的电势差。液滴碰撞聚结的过程中，液滴受到静电作用力和黏性阻力。当电压比较低时，静电吸引力不足以克服液滴所受到的连续相的黏性阻力，使得液滴不能很快地靠近并相互接触，因此聚结时间比较长。随着电压的逐渐升高，静电吸引力逐渐增大，从而导致聚结时间快速降低。然而，当电压继续升高时，静电作用力增加到一定程度，会导致液滴之间产生排斥力，这种排斥力会抵消静电吸引力的作用，从而导致聚结时间增速变缓。同时，较低的电压下，电场强度对液滴的电荷分布影响较小，随着电电场强度逐渐增大，可以改变液滴表面的电荷分布，使电荷之间的相互作用增强，从而加快液滴的聚结过程。然而，当电场强度进一步增加时，电荷之间的相互作用可能达到饱和，这也会导致聚结时间变缓。

图6为电压1 800 V时液滴碰撞聚结速度压力图。图中第一排从左往右分别为t=0 ms（碰撞前）、t=0.1 ms（接触），第二排从左往右分别为t=0.3 ms（融合）和t=0.8 ms（聚结）时的速度压力图。油相悬浮液在电场作用下会发生形变，当液滴在电场力和表面张力的共同作用下达到一个平衡，即两液滴融合聚结后，液滴停止形变，此时在两相界面会形成环流。

3.2温度的影响

为了研究温度对液滴-液滴碰撞聚结的影响，保持电压V0=1 200 V，液滴粒径r=15 μm，εr2=2.70，液滴间距h=10 μm不变，温度取值范围为283.15～328.15 K，取值间隔为5 K。

根据图7液滴聚结时间与温度关系可以发现，电场作用下液滴碰撞时间随温度呈现递减的变化关系，即随着温度的升高，液滴聚结时间减少，并且在283.15 K到303.15 K区间液滴碰撞聚结所需时间随温度变化较为明显，在303.15 K到328.15 K区间液滴碰撞聚结所需时间随温度变化放缓。

在液滴碰撞聚结过程中，电场作用会促使液滴靠近并发生碰撞，从而加速聚结过程。随着温度的升高，连续相黏度会降低。在低温下，较大的黏性阻力会导致液滴靠近时阻力增加，聚结时间较长。随着温度的升高，黏性阻力减小，液滴靠近时间减少，从而减少了碰撞聚结所需的时间。

随着温度的升高，液滴的黏度降低，促使液滴更快地聚结，从而减少了碰撞时间。然而，一旦温度升高到一定程度，液滴的黏度变化可能变得较小，导致碰撞时间的基本没有变化。

如图8所示，（a）和（b）分别表示在温度为288.15 K和298.15 K时液滴聚结情况。每个图中第一排从左往右为t=0.15 ms、t=0.30 ms，第二排从左往右为t=0.45 ms、 t=0.60 ms下液滴聚结情况，随着温度的升高，液滴聚结速度加快。即在温度较低时相同时间步下，液滴的聚结融合较慢，随着温度的升高，液滴在相同的时间步下，聚结融合加快。

3.3液滴粒径的影响

为了研究液滴粒径对液滴-液滴碰撞聚结的影响，保持电压V0=1 200 V，εr2=2.70，T=298.15 K，液滴间距h=10 μm不变，液滴粒径取值范围为10～19 μm，取值间隔为1 μm。

如图9所示，在液滴较小的阶段，碰撞聚结所需的时间随液滴粒径变化较小，但是当超过一定的粒径范围以后，液滴聚结所需要的时间随液滴粒径变化较大。

图10展示了不同粒径液滴碰撞聚结过程。第一排从左往右t=0 ms、t=0.05 ms、t=0.15 ms，第二排从左往右t=0.3 ms、t=0.45 ms和t=0.6 ms。从图中可以看出当粒径增大的时候，液滴融合效率在相同时间步下逐渐降低。

随着液滴直径的增加，液滴-液滴靠近时间不断减小，根据式（1），液滴之间的电场力与液滴粒径的六次方成正比，所以液滴直径增加促进两液滴聚并的静电力大幅增加，所以液滴靠近时间减少，但是液滴直径增加液滴界面张力会减少，界面张力是液滴表面分子之间的相互作用力，它会影响液滴形状的稳定性和变形速率，在液滴融合阶段，界面张力是动力。较小的液滴更容易形变和聚结，而较大的液滴则需要更长的时间形变和聚结即液滴融合时间变长，从而导致液滴聚结总时间变长。液滴聚并总时间随液滴直径的变化曲线一直增加但是前面粒径较小时增加不显著，当粒径超过一定值时液滴聚结时间成指数增加。这是因为，该模型中液滴-液滴的间距较小，液滴-液滴靠近时间较短，液滴融合时间对液滴聚并总时间影响显著。

3.4液滴间距的影响

为了研究液滴间距对液滴-液滴碰撞聚结的影响，保持电压V0=1 200 V，液滴粒径r=15 μm，εr2=2.70，T=298.15 K，液滴间距取值范围为7～16 μm，取值间隔为1  μm。

图11展示了液滴碰撞时间与液滴间距之间的关系，随着液滴间距的增加，液滴的碰撞时间也逐渐增加，二者之间呈现一种近似正比例的关系。

液滴碰撞聚结过程受到电场力作用。电场力会促使液滴运动并碰撞聚结。当液滴间距增大时，液滴受到的电场力减弱，导致液滴碰撞时间增加。在给定电场条件下，较小的间距液滴有更大的表面电荷密度，因此它们之间的电场力较强，碰撞聚结时间较短。随着液滴间距的增加，较大的液滴间距意味着液滴之间存在更大的空隙，电场力需要克服这个空隙来使液滴接近并发生碰撞。

图12为t=0.1 ms时的液滴碰撞模拟图。第一排从左往右液滴间距为7 μm、10 μm，第二排从左往右液滴间距為13 μm和16 μm。在电场作用下相同的时间步，液滴粒径越大聚结融合程度越高，液滴碰撞聚结总时间随液滴间距的增加而增加。

在毫米级液滴粒径中，随着液滴间距的增大液滴聚结总时间先减少后增加；液滴间距增大液滴靠近时间不断增加，液滴融合时间不断减少，因为当液滴中心距较小时，液滴聚并总时间中液滴融合时间占比大，当液滴中心距较大时，液滴聚并总时间中液滴靠近时间占比大[4]。在微米级液滴粒径中，液滴间距增大液滴的聚结总时间不断增加。

4结论

本文使用COMSOL软件着重分析了直流电场作用下微观尺度液滴碰撞聚积过程中水相聚结融合过程。研究了不同电场强度、温度、液滴粒径和液滴间距对液滴-液滴碰撞聚结的影响如下：

1） 随着电场强度增大，较大的电场强度可以加速液滴形变和碰撞聚结的速率，导致液滴聚结时间快速减少，但超过一定值电场强度时对液滴聚结时间的影响减弱。

2） 随着温度的升高，液滴聚结所需要的时间先急剧减少，到一定值后基本趋于稳定，再继续增加温度还会造成能量的浪费。

3） 随着粒径增大，液滴聚并总时间随液滴直径先缓慢增加，当粒径超过一定值时聚结总时间后急剧增加。

4） 随着液滴间距增大，在微米级液滴模型中，聚结总时间不断增加。

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Collision coalescence of micron droplets research under

direct current electric field

Abstract： Lubricating oil plays an important role in industry， but the moisture in it will affect the performance and service life of the equipment. Traditional water removal methods have low efficiency and high cost. The electrostatic dehydration technology can separate the lubricating oil from the water through the action of electric field， and use the electric field to promote the collision and condensation of oil and water droplets， which has the advantages of fast， high efficiency and environmental protection. In this paper， COMSOL software was used to numerically simulate the collision aggregation of two droplets in water-in-oil emulsion， and the influence of such factors as electric field strength， temperature， particle size and droplet spacing on the collision and coalescence behavior of micron-level droplets under the action of direct current electric field was studied. The research showed that droplet coalescence time decreased rapidly with the increase of electric field strength. However， when the electric field intensity exceeds a certain value， the effect is weakened. With the increase of temperature， the droplet coalescence time decreases sharply at first， and then becomes stable after reaching a certain value. With the increase of particle size， the total time of droplet agglomeration increases slowly with the droplet diameter， and the rapid agglomeration increases when the particle size exceeds a certain value. With the increase of droplet spacing， the total coalescence time increases continuously. This paper provides theoretical basis for the study of electrostatic dehydration mechanism and technical support for the design of efficient demulsification dewatering device.

Keywords： electric field demulsification; liquid-liquid aggregation; direct current electric field; numerical simulation.