迭代式教学：“双减”背景下的教学智性应变

[摘 要] 迭代式教学以学生为主体，以“学”为中心。这种教学方法具有真实性、生长性、反思性等特质。迭代式教学实践重结构，重方法，重迁移。实施迭代式教学响应了国家“双减”政策，契合了学生的“学习”本义，促进了教师的课程理解，此种教学方法不仅仅是一种教学方式、策略、手段，更是一种教学思想、理念。

[关键词] 小学数学；迭代式教学；学习力；素养发展

[作者简介]韦立花（1974—""" ），女，江苏连云港人，灌南县孟兴庄镇中心小学，一级教师，研究方向为小学数学教学；汤化波（1975—""" ），男，江苏连云港人，灌南县教师发展中心，高级教师，研究方向为小学数学教学。

学生的数学学习是基于学生的已有知识经验之上的。但学生的学习不是原有经验的重复，而是原有经验的丰富、发展和提升。学生的数学学习是环环相扣、层层递进的。这个学习过程就是一个迭代过程。迭代式教学就是要让学生的数学学习不断发展，从一个阶段迈向另一个阶段。实施迭代式教学，能促进学生知识、能力、情感态度等的持续性发展，让学生不断地站到新台阶上，迎接新的学习挑战。

一、 迭代式教学的特点

迭代是一种重复反馈的过程。每一次对过程的简单重复、简约重复、提升和发展性的重复等，都是一次迭代。这一次迭代所得到的结果可以作为下一次迭代的初始值。基于对国内外迭代式教学相关材料的研究，笔者认为，迭代式教学就是一种循环往复、螺旋上升的教学方式。迭代式教学让教学具有一种连续性，是一种在学生前一次所形成知识、能力及经验基础上进行的教学。迭代式教学旨在让学生在每一次学习中知识技能、能力方法、情感态度都得到可持续发展。迭代式教学的根本价值取向是让学生的数学学习成为连续性、进阶性的学习。迭代式教学有两个显著特征：其一，迭代式教学是基于学生已有知识经验之上的；其二，迭代式教学对学生的数学知识丰富、能力提升、素养发展是持续性的、不断推进的。因此，迭代式教学是发展性教学。迭代式教学不故步自封，但也不主张冒进，它主张以学定教、依学施教、顺学而导。因此，迭代式教学是真实性的教学、生长性的教学、反思性的教学。

（一）迭代式教学的真实性

迭代式教学需注重每一位学生的已有知识经验，重视学生的具体学情。在迭代式教学中，教师首先要积极备学。备学主要有两个方面的内容：一是备学科课程，二是备学生具体学情。在迭代式教学中，教师应当在每一课开始教学前，对这两个方面的相关内容进行综合性分析和评估，并且要给出一个初始评价。换言之，迭代式教学是一种真实性教学，是以数学学科知识本质及学生具体学情为基础的。以苏教版《数学》三年级上册“分数的初步认识（一）”这一课的备学为例，与小数相比，尽管分数概念在学生的日常生活中应用较少，但学生对分数还是有一定认识的。如有学生在日常生活中经过“平均分东西”的操作之后，理解了“半个”物体的概念，甚至物体“一半”的概念。这一操作过程及“半个”“一半”等概念，就是学生正式、系统学习分数概念的基石，也是学生理解“分数的意义”的基础。“分数的初步认识（一）”的迭代式教学，往往就是从“平均分东西”开始的，而且是从“将一个具体的物体平均分成两份”开始的。实践证明，这样的一种迭代式教学是有效性教学，能切入学生的数学“前理解”，唤醒、激活学生的生活经验。

（二）迭代式教学的生长性

迭代式教学具有生长性，它的目标是要促进学生数学学习的可持续性发展。迭代式教学具有一种“自组织性”的特性，能引导学生的自主性学习，让学生从“学会”走向“会学”“慧学”。这样的一种价值取向体现了迭代式教学的生长性。如在教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容之后，再学习“分数的初步认识（二）”，学生就会自觉地对“许多物体组成的整体”进行平均分配，并能在“平均分的份数”与“分母”，“表示的份数”与“分子”之间建立关联。换言之，在“分数的初步认识（二）”这一课的教学中，教师要引导学生将“许多物体看作一个整体”。而学生能自主性地对“整体”进行平分，就是学生学习力生长的确证与表征。迭代式教学，一方面注重唤醒学生在学习“分数的初步认识（一）”这一部分内容时的基本活动经验；另一方面要拓展学生的认知经验，让学生深刻认识到“平均分的对象不仅可以是一个物体，还可以是由许多物体组成的整体”。迭代式教学的生长性，既体现为学生对旧知的复习，又体现为学生对新知的建构。

（三）迭代式教学的反思性

教师既要引导学生建构新知，又要引导学生反思、评估、监控建构性过程、建构性基础。迭代式教学的反思性，不仅体现为对学生数学学习结果的反思，还体现为对学生数学学习过程的反思。如在教学“分数的意义和性质”这一课内容时，教师就可以引导学生反思“分数的初步认识（一）”和“分数的初步认识（二）”中的相关内容，从而引导学生对“一个物体”“一个计量单位”及“许多物体组成的整体”进行抽象、概括，从而助推学生建构“单位‘1’的量”的概念。

二、迭代式教学的实践

迭代式教学将学生每一次的活动经验的增长都成为一次“迭代”。迭代式教学不仅注重学生的数学基础知识，还注重数学知识之间的关联；迭代式教学不仅注重数学基础知识、技能，更注重学生的数学思维方法等；迭代式教学能有效地建构学生深度学习的生态系统。

（一）重结构

迭代式教学注重引导学生建构知识结构、完善认知结构。知识结构是认知结构的基础，而良好的认知结构有助于学生的迭代学习。从某种意义上来说，学生的良好认知结构的丰富、完善就是学生数学学习的迭代生长。因此，迭代式教学注重引导学生建构完善的认知结构。如在上述“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”及“分数的意义和性质”教学中，教师就应当引导学生从“平均分的对象”“平均分的过程”“平均分的结果”三个视角来认知。其中，在每一个内容板块，教师的教学又应当有所侧重。如“分数的初步认识（一）”这一部分内容，教学重点应当定位于“平均分的过程和结果”；“分数的初步认识（二） ”这一部分内容，教学重点应当定位于“平均分的对象”；在开展“分数的意义和性质”这一部分内容的教学时，教师应当致力于从对象、过程、结果等方面建构结构、完善结构，从而让学生理解、掌握分数的意义。这样的一种注重结构的迭代式教学，对学生后续学习相关内容具有重要的意义和价值。因此，重结构是迭代式教学的基本取向。

（二）重方法

数学思想方法是迭代式教学的灵魂。没有数学思想方法的支撑等，学生的迭代式学习就是无法想象、不可思议的一件事情。常态的教学，往往满足于学生知识的获得、技能的习得，而迭代式教学则注重提炼、总结、明晰学生数学学习过程中相关的数学思想、方法。如在教学“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”这两部分内容时，教师应当具有一种建模思想，从而为“分数的意义和性质”的教学奠定基础。迭代式教学要求教师要有明确的方法意识、思想意识。在引导学生学习时，能为学生的数学学习的可持续性发展奠定基础。方法、策略、思想等是教师实施迭代式教学的重要抓手。

（三）重迁移

教育心理学中对迁移的解释是“一种学习对另一种学习的影响”。迁移分为正迁移与负迁移。迭代式教学是一种正迁移教学。在迭代式教学中，教师不仅可以引导学生迁移相关的知识，还可以引导学生迁移相关的经验、方法等。在迭代式教学的学习迁移中，学生的认知心理往往会发生同化，即新知被有效纳入学生已有认知结构之中。同时，也会发生些许顺应现象，即新知不能被有效纳入学生认知结构之中，学生的认知结构发生重组、改造，以便让新知纳入其中。但无论是学习迁移还是学习顺应，学生的认知结构始终处于动态的、发展的过程之中。

三、迭代式教学的价值

迭代式教学解决了数学教学碎片化、被动化等多重性的问题，同时符合“双减”政策的要求。

（一）迭代式教学符合“双减”政策的要求

迭代式教学，将学生的学习灵活迁移、巧妙应用等放置在突出位置。迭代式教学注重引导学生充分经历数学知识的生发、生长、生成过程，注重学生的经验对接、知识生长等。如在上述教学中，教师可以将“分数的初步认识（一）”作为种子课，引导学生“学结构”；将“分数的初步认识（二）”作为自主学习课、尝试自主学习，引导学生“用结构”。在教学中，教师可以先复习“分数的初步认识（一）”中的相关知识，回顾知识形成过程，从而为学生自主学习“分数的初步认识（二）”奠定基础。显然，迭代式教学有助于迁移知识、迁移方法、迁移学法等，是一种低耗高效的教学方法。从这个视角来说，迭代式教学符合“双减”的政策要求，可以有效减轻学生过重的学习负担。

（二）迭代式教学契合了学生的“学习”本义

迭代式教学不是传统的“一课一得”的教学，它不再让学生的学习孤立化、被动化。迭代式教学有助于学生形成整体性、结构性、系统性的思维等。如在上述课程的迭代式教学中，学生通过感受、体验、比较等，能深刻地认识到“分数与平均分的对象多少无关，与平均分的份数多少以及表示的份数多少相关”。迭代式数学教学，能让学生系统、结构性地看待问题、思考问题、探究问题，能促进学生数学学习力的不断进阶。

（三）迭代式教学促进了教师的课程理解

迭代式教学提升了教师的课程理解水平。通过迭代式教学，教师不再仅仅是课程的实践者、执行者，更是课程的创生者和设计者。如在“分数的初步认识（一）”和“分数的初步认识（二）”这两个板块的内容教学中，教师可以根据学生的具体学情、学习需求，实施整体性教学。比如，教师可以根据学生的基本学情，让学生在学习“分数的初步认识（二）”一课时带入“分数的初步认识（一）”的知识，进行有机渗透等。这种整合性教学，就是教师自主性课程的开发目的，体现了教师的课程实践主体地位。迭代式教学不仅促进了教师的课程理解，还深化了教师的课程实践，促进了教师的课程开发、课程创生。迭代式教学充分发掘了教师的课程实践力，彰显了教师的课程创生力。

实践证明，迭代式教学是教学的一种趋势。迭代式教学有助于提升学生的数学学习力，促进教师的课程开发力、教学实践力的发展。在小学数学迭代式教学中，只有与时俱进，不断引导学生的数学学习迭代升级，才能让学生的“学”不断焕发出生命的活力。

参考文献

[1]林传忠.有结构地教数学[J].中小学教师培训，2018（8）：57-61.

[2]陈家刚.认知学徒制理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.