数形结合思想在小学数学教学中的应用探究

作者简介：魏萍（1970～），女，汉族，山东临沂人，临沂第一实验小学，研究方向：核心素养。

摘  要：文章探讨了数形结合思想在小学数学教学中的应用，从理论基础、教学应用和挑战对策等方面展开讨论。数形结合思想通过将数学与几何形状相结合，提高学生对数学概念的理解和运用能力，促进数学思维的发展。在教学中，通过引入几何概念、数学运算的实际场景呈现、问题解决与实践技能培养、统计与数据的可视化呈现、数学思维的拓展与发展以及跨学科整合等方面，培养学生全面发展的数学能力。然而，数形结合思想在教学中也面临一些挑战，文章提出了相应的对策，以更好地推动数形结合思想在小学数学教学中的应用。

关键词：数形结合思想；小学数学；应用探究

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）17-0073-04

数学作为一门抽象且理论性强的学科，对学生的思維发展和问题解决能力有着深远的影响，数形结合思想通过将数学与几何形状相结合，为小学数学教学提供了新的理念和方法。文章将从数形结合思想的理论基础、在小学数学教学中的应用以及面临的挑战与对策等方面展开讨论，以期为促进小学数学教学的创新和提高学生数学学科素养提供一定的参考。

一、 数形结合思想的理论基础

数形结合思想作为一种教育理念，其理论基础主要建立在将数学与几何形状相结合的理念上。这一思想强调通过感知形状、实际场景和生活中的数学应用，使抽象的数学概念更具体化，从而增强学生的理解和应用能力。数形结合思想的理论基础包含对数学本质的深刻认识，数学并非孤立存在，而是与周围的环境、形状和实际问题相互联系的。通过将数学与形状结合，可以更好地反映数学在实际生活中的应用，使学生认识到数学是解决问题的工具。几何形状在数学中占有重要地位，而数形结合思想通过引入几何概念，使学生能够通过观察和感知几何形状来理解抽象的数学概念，实现形象思维与抽象思维的有机结合。

此外，数形结合思想强调实际场景与数学的融合，将数学运用于实际生活场景中，使学生能够在实际问题中运用数学知识解决现实挑战。更深层次地激发了学生对数学学科的兴趣，使学习更具有实用性和生活性。数形结合思想的理论基础还包括认识学生思维发展规律，学生在认知上更容易通过感知和观察来建立概念，数形结合思想正是通过形状和实际问题的引入，顺应了学生认知发展的特点，提高了学生的思维深度和广度。

二、 数形结合思想在小学数学教学中的应用

（一）几何概念的引入与巩固

在小学数学教学中，通过引入和巩固几何概念，为学生搭建直观的数学认知框架。通过几何图形的引入，如三角形、矩形等，学生能够直观感知形状特征，有助于培养几何思维。进一步将这些几何概念与数学概念相结合，例如让学生通过计算矩形的面积来巩固乘法概念，加深了学生对抽象概念的理解。几何概念的引入也可以与日常生活相结合，例如在教学中，引导学生观察周围环境中的几何形状，使学生在实际中理解并应用几何知识。这样的教学方法不仅激发了学生的学习兴趣，同时促使学生将所学的几何概念融入日常生活中。

在人教版五年级数学上册的《小数除法》中，数形结合思想可以得到充分地应用。通过引入和巩固几何概念，使学生更好地理解和应用小数除法，通过引入几何图形的概念，例如矩形和正方形，引导学生观察并了解这些形状的特征。教师可以使用教具或在黑板上绘制这些图形，让学生直观感受形状的属性。通过这一步骤，学生将对几何概念建立起初步的认知。将几何概念与小数除法相结合，以矩形为例，可以将其划分为若干个小矩形，每个小矩形的面积表示一个小数。通过这种方式，学生能够直观地理解小数除法的含义，即将整体分成若干等份，每份的大小即为小数的值。通过实际操作，学生不仅巩固了几何概念，同时深化了对小数除法的理解。在实际教学中，可以结合学生周围的环境，比如教室的地板、图书馆的书架等，引导学生观察并找出具体的几何形状，然后将小数除法的概念运用到实际问题中。例如，教师可以提问：“如果教室的地板面积是某个小数，每块地砖的面积又是另一个小数，那么我们如何通过小数除法来计算需要多少块地砖呢？”通过这样的问题，学生将小数除法与实际场景相结合，加深了对知识点的理解。

（二）数学运算的实际场景呈现

数学运算的实际场景呈现是数形结合思想的重要组成部分，通过将数学运算与实际问题相结合，学生能够更好地理解抽象的数学运算，并认识到数学在解决实际问题中的实际价值。例如，在学习加法时，可以设计问题涉及购物或分配资源，让学生在解决问题的过程中理解加法的应用。此外，实际场景呈现还能够培养学生的数学建模能力，通过让学生设计并解决实际问题，学生不仅能够掌握数学运算的技能，还能够应用这些技能解决实际生活中的问题，提高了数学学科的实用性。

在人教版四年级数学下册的《小数的加法和减法》中，数形结合思想可以通过实际场景呈现，帮助学生更好地理解小数的加法和减法。并将这些运算技能应用到实际问题中。教师可以引入购物场景，设计一些涉及小数的购物问题。例如，假设学生要购买一些商品，每个商品的价格都是小数，然后提出一系列问题，要求学生计算购物清单的总价或找零的金额。通过这样的实际场景，学生能够将小数的加法和减法运用到日常生活中，理解小数运算的实际意义。可以通过食谱设计的实际例子来呈现小数的加法和减法。假设学生在做菜时需要调配不同食材，每个食材的用量都是小数。通过提出问题“如果一份食谱需要 0.5 千克的面粉，而我们要做两份，需要多少面粉？”或者“如果一份食谱需要0.75千克的糖，而我们只有0.3千克，还需要多少糖？”这样的问题能够让学生将小数的加法和减法运用到实际烹饪场景中，增加了学习的趣味性。在实际场景的设计中，也可以引入货币概念，让学生进行小数的加法和减法运算。例如，让学生模拟购物过程，计算购物车中商品的总价，然后核对是否和提供的金额相符。情境能够培养学生对小数运算的敏感性，同时锻炼学生在实际情况下进行精确计算的能力。此外，可以设计一些分配资源的问题，例如一块土地按照不同小数的比例分给不同的农作物，学生需要计算每种农作物所占的面积。通过这样的问题，学生不仅能够应用小数的加法和减法，还能够体会到小数在资源分配中的实际运用，培养了学生的数学建模能力。

（三）问题解决与实践技能培养

数形结合思想强调通过问题解决培养学生的实践技能，教学中可以设计一系列既有挑战性又有实际背景的问题，要求学生运用所学数学知识解决。通过解决问题，学生不仅能够更深入地理解数学概念，还能够培养解决实际问题的能力。实践技能培养也包括数学实验的引入，通过设计简单的实验，例如测量、统计等，学生能够在实践中学到数据的收集和分析方法，培养实际运用数学进行科学实验的能力，不仅促进了数学与实际生活的结合，还培养了学生的实验和观察能力。

在人教版四年级数学下册的《四则运算》中，数形结合思想可以通过问题解决和实践技能培养来加深学生对四则运算的理解。教师可以设计一系列既有挑战性又有实际背景的问题，要求学生进行四则运算。例如，可以设置购物问题，让学生在规定的预算内购买多种商品，要求学生进行加法和减法运算，确保购物总花费不超过预算。这样的问题能够帮助学生将四则运算技能应用到实际生活场景中，培养学生解决实际问题的能力。还可以引入数学实验的元素，设计一些简单的实验问题。例如，通过实地测量教室的尺寸，要求学生计算教室的面积，并设计问题让学生运用四则运算來解决相关的空间问题。这样的实践活动既锻炼了学生的测量技能，又强化了学生对四则运算的运用。在问题解决和实践技能培养中，也可以通过角色扮演的方式设计一些情境问题。例如，学生扮演商店售货员或顾客，进行货物价格计算、找零等操作，通过这样的实际场景，培养学生加减乘除运算的实践技能，同时加深学生对数学概念的理解。

（四）统计与数据的可视化呈现

在数形结合思想中，统计与数据的可视化呈现是培养学生数据分析能力的关键一环，将数学统计概念与实际数据相结合，学生能够更好地理解数据的意义和应用。可视化的方式，如图表、图形等，使学生能够直观地观察和比较数据。教学中可以通过实际场景，如学生身边的调查问题、运动会成绩等，引导学生进行数据收集和整理。通过设计图表，学生可以清晰地看到数据的分布和趋势，从而更好地理解统计学概念。实践培养了学生的观察、分析和推理能力，提高了数据处理的实际应用水平。

在人教版六年级数学上册的《分数除法》中，数形结合思想可以通过统计与数据的可视化呈现来深化学生对分数除法的理解。教师可以设计一些与学生生活密切相关的调查问题，例如，调查学生对不同食物的喜好程度。要求学生通过调查收集同学们的数据，包括各种食物的喜好程度，然后利用这些数据进行统计分析。通过这样的实际场景，学生能够深入理解分数除法在数据处理中的应用。教师引导学生将调查所得的数据以图表的形式呈现出来，如条形图或扇形图。通过可视化的方式，学生能够清晰地看到不同食物的受欢迎程度，进而比较各项数据的大小关系。图表的设计有助于学生更直观地理解分数除法涉及的比例关系，并培养学生通过图表进行数据分析的能力。在实际场景中，可以设计一些关于比赛成绩的问题，例如，学生参加运动会，记录不同项目的成绩，然后利用这些成绩进行统计分析。学生可以通过计算各个项目的平均分，了解整体表现。同时，将数据以直方图或其他图表形式呈现，学生能够更好地理解比赛成绩的分布情况。此外，可以设计一些实际生活中的分数除法问题，如购物打折、配方调配等。通过这些问题，学生能够将分数除法运用到解决实际问题的过程中，提高学生的实际应用能力。同时，可以要求学生通过图表形式展示解决问题的过程和结果，强化学生对数据可视化呈现的理解。

（五）数学思维的拓展与发展

数形结合思想通过引入几何概念、实际场景和问题解决，拓展了学生的数学思维。在教学中，可以通过提出开放性问题、组织数学竞赛等方式，激发学生的创造性思维和解决问题的能力。数学思维的拓展还包括对数学模式的培养，通过将抽象的数学概念应用到实际问题中，学生能够培养建模思维，将抽象的数学模式与实际情境相对应，提高了学生在解决实际问题中的灵活性。

在人教版六年级数学上册的《百分数（一）》中，数形结合思想可以通过拓展数学思维和培养数学模式的方式进行实践教学。通过引入实际场景，设计一些开放性问题，激发学生的创造性思维。例如，可以提出一个关于百分比的问题：“在学校里，同学们喜欢的运动项目有很多，你们认为应该如何通过百分数来展示每个运动项目的受欢迎程度呢？”通过这样的问题，学生需要思考如何合理使用百分数进行表示，展示各项运动项目的受欢迎程度，加深了学生对百分数概念的理解，同时培养了解决实际问题的创造性思维。还可以通过组织数学竞赛等方式，挑战学生的数学思维。例如，设计一个有关百分数的竞赛题目，要求学生在限定时间内解决问题。竞赛题目可以涉及实际生活中的情境，如商场促销、投票统计等，让学生在竞赛中运用百分数的概念进行解题，拓展了学生的数学思维。在数学竞赛中，可以引入数学建模的元素，让学生将所学的百分数知识应用到实际问题中。例如，提出一个关于商品折扣的问题：“一家商店打折销售，打八折、打七五折、打六五折等，你们能否通过百分数计算出折后价格，并比较各个商品的实际价格呢？”通过这样的问题，学生需要运用百分数的知识解决实际问题，培养了学生的建模思维。

（六）跨学科整合

数形结合思想倡导跨学科整合，使数学与其他学科相互渗透。在小学数学教学中，可以通过与科学、艺术等学科的结合，使学生在数学学习中更好地理解和应用相关知识。例如，通过数学与自然科学的结合，学生可以在学习数学的同时了解科学实验和自然规律，培养对科学的兴趣。与艺术结合时，可以与美术结合设计几何图案，使学生更好地理解几何概念的美学意义。

在人教版六年级数学下册的《数与代数》中，数形结合思想可以通过跨学科整合，特别是与科学领域的结合，进行实践教学。通过数学与自然科学的结合，可以设计一些实验性的数学问题，让学生在数学学习中体验科学实验的过程。例如，可以提出一个有关温度变化的问题：“如果某地的温度每小时下降0.5摄氏度，那么在4个小时内温度降低了多少摄氏度？”通过这样的问题，学生不仅需要进行数学计算，还能够理解温度变化的科学概念，实现数学与科学的跨学科整合。与艺术结合时，可以设计一些与几何图案和数学美感相关的问题。例如，通过让学生在学习几何图形的基础上设计几何艺术品，要求考虑对称性、比例等因素。通过这样的创作过程，学生既能够应用几何知识，又能够体验数学与艺术的融合，培养了学生对美学的敏感性。

三、 数形结合思想在小学数学教学中的挑战与对策

（一）挑战

数形结合思想的实践需要充足的教学资源，包括教材、教具和实践场景。然而，一些学校可能面临资源匮乏的问题，难以提供足够的支持。教师在数形结合思想的理解和应用上存在水平差异。一些教师可能对几何概念、实际场景应用等方面的融合理解不深，导致教学效果参差不齐。小学数学课程本身压力较大，涵盖的知识点众多，时间紧迫。在这种情况下，教师可能难以为数形结合思想的实践留出足够的时间。

（二）对策

学校可以通过整合内外部资源，建立共享平台，允许教师分享优质的数形结合教学资源。同时，政府和教育机构应提供更多的支持，确保学校能够获得丰富的数学教学资源。加深教师对数形结合思想的理解和提高应用水平是关键，学校可以定期组织培训，分享成功案例和教學经验，促进教师在数形结合思想上的专业成长。教育部门也可以制定相应的政策，鼓励教师参与专业发展项目。学校可以在教学计划上做一些调整，为数形结合思想的实践腾出更多的时间。这需要对现行课程进行评估，确保数形结合思想有足够的空间，同时兼顾其他数学知识的教学。教育机构可以制定具体的数形结合实践指南，提供教材选择、教学方法和评估标准等方面的指导。这有助于减轻教师的教学负担，确保数形结合思想在实际教学中能够得到贯彻执行。

四、 结论

综上所述，数形结合思想在小学数学教学中展现出巨大的潜力，通过引入几何概念、实际场景呈现、问题解决与实践技能培养等手段，培养学生更全面的数学能力。然而也面临一些挑战，如教师水平、教材编写等问题。通过提升教师专业水平、优化教材设计，有望推动数形结合思想在小学数学教学中的应用，为学生数学学科素养的全面提升做出更为积极的贡献。

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