初中数学教学中学生问题解决能力的培养研究

2024-04-27徐香莲

考试周刊 2024年17期

作者简介：徐香莲（1977～），女，汉族，浙江杭州人，杭州市富阳区贤明中学，研究方向：初中数学教育。

摘要：文章聚焦初中数学教学中学生问题解决能力的培养，从理论上分析了学生问题解决能力的重要性及其在数学教育中的应用价值，探讨了数学教学中培养学生问题解决能力的策略，包括创设问题情境、引导自主探究、培养批判思维以及及时反馈与评价。结合实际教学经验，提出了数学教学中问题解决能力培养的实践建议，包括提高自身的问题解决能力、创设问题解决的教学环境以及注重问题解决实践和应用。

关键词：初中；数学教学；问题解决能力；教学策略；实践建议

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）17-0064-05

21世纪的科技进步和全球化浪潮对社会人才素质提出了新的挑战。以往单一的知识储备已无法满足社会日益增长的多元化能力需求。在这一时代背景下，初中数学教育的定位发生了深刻变革。它不再局限于传统的数学基础知识和技能的传授，而是逐渐演变成一个关键性的教育阶段，旨在培育学生的逻辑思维、创新思维以及问题解决能力。特别是在当前这个信息爆炸、知识经济的时代，无论是个人还是组织，都需要面对海量数据和层出不穷的问题。因此，具备优秀的问题解决能力对学生个体的未来成长，以及社会对新一代人才的整体期待，都显得尤为重要。值得注意的是，在新课程标准的指引下，初中数学已经明确了要培养学生的核心素养和综合能力。课程标准中明确指出，数学教学不仅要使学生掌握数学基础知识与技能，更要培养他们的数学思维能力、创新意识和实践能力。问题解决能力作为这些核心素养的重要组成部分，在课程标准的实施中具有不可忽视的地位。然而，传统的初中数学教学模式往往偏重于公式和定理的灌输，而忽视了对学生实际问题解决能力的系统培养。这种教育方式的局限性不仅在于它限制了学生的思维发展空间，更在于它未能有效地回应当前社会对人才的全面要求。为了弥补这一教育上的不足，文章旨在深入探索如何在初中数学教学中有机地融入问题解决能力的培养，并结合最新的教育实践和研究前沿，梳理出具体、实用的教学策略和方法建议。通过这些研究，期望为广大的初中数学教育工作者提供有价值的参考和启示，推动初中数学教育的创新与发展，更好地培养出符合21世纪新课程标准需求的新型人才。

一、学生问题解决能力的理论分析与教育应用

问题解决能力是指学生在面对复杂、未知或不明确的问题情境时，能够运用所掌握的知识、技能和策略，通过一系列的思维活动和实际操作，达到问题解决的目标。这种能力的形成与发展，不仅需要学生具备扎实的学科知识，还要求他们拥有灵活的思维模式、创新的精神和实践的能力。

在教育实践中，多种教育理论为我们提供了指导和启示。首先，建构主义学习理论强调学习者在知识构建过程中的主动性，认为知识是学习者基于个人经验和社会互动主动构建的。因此，教育者应鼓励学生通过实际操作、合作学习和反思等方式主动构建知识，培养他们的自主学习能力和问题解决能力。皮亚杰的认知发展理论则提出了儿童思维发展的阶段性理论，强调儿童在与环境的互动中不断发展其认知能力。这就要求教育者应根据学生的认知发展阶段设计恰当的教学内容和活动，引导他们从具体经验中抽象出概念，促进思维的发展。其次，智力理论如斯皮尔曼的二因素论和吉尔福特的智力三维结构理论分析了智力的构成和影响因素，提出智力包括多种因素和能力。这为教育者提供了通过多元化的教学方式和评价手段发掘和培养学生多种智力潜能的视角，进而提高他们的问题解决能力。最后，数学教育心理学研究学生在数学学习和问题解决过程中的心理现象和规律。这一理论促使教育者深入了解学生的数学思维特点和学习困难，以提供针对性的教学策略和辅导，从而提高学生的数学问题解决能力。

表1 问题解决能力的基础要素

项目内容

知识基础学生需要具备扎实的学科基础知识，这是问题解决的前提和基础。只有掌握了足够的知识，学生才能对问题进行准确的分析和判断。

思维能力学生需要具备灵活的思维能力，包括逻辑思维、创新思维和批判性思维等。这些思维能力能够帮助学生从不同角度审视问题，提出新颖的解决方案。

实践技能学生需要具备一定的实践技能，包括信息检索与处理、实验设计与操作、团队协作与沟通等。这些实践技能能够帮助学生将理论知识应用于实际问题中，提高问题解决的效率和质量。

情感态度学生需要具备积极的问题解决态度，包括勇于面对挑战、敢于尝试失败、善于反思总结等。这些情感态度能够激发学生的内在动力，增强他们的问题解决信心。

如表1所示，学生问题解决能力的基础要素包括知识基础、思维能力、实践技能以及情感态度。学生面对问题时，首先需要从已有的知识体系中提取相关信息。这要求他们不仅拥有扎实的学科知识，还要能够灵活、准确地调用和应用这些知识。问题解决往往涉及多种思维模式的转换和应用，如逻辑思维、创新思维和批判性思维等。学生需要具备在不同思维模式间灵活切换的能力，以适应问题的多样性和复杂性。将理论知识转化为实际操作能力是问题解决过程中的关键。学生需要掌握一系列的实践技能，如实验设计、数据分析和团队协作等，以便有效地实施解决方案。积极的问题解决态度，如勇于面对挑战、善于反思总结等，能够激发学生的内在动力，增强他们的问题解决信心。

教师可以通过创新教学方式，如项目式学习、探究式學习等，引导学生主动参与问题解决过程，培养他们的自主学习能力和问题解决能力；可以通过鼓励学生对问题进行深入分析和思考，培养他们的批判性思维能力和创新精神，提高他们的问题解决水平。总之，学生问题解决能力的培养是一个系统工程，需要学校、教师、学生和社会等多方面的共同努力和协作。通过优化课程设置、创新教学方式、强化实践环节和培养批判性思维等途径，我们可以有效地提高学生的问题解决能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。

综上，教育者应综合运用这些教育理论，根据学生的实际情况和需求，制定个性化的教学方案，以全面提高学生的问题解决能力。

二、数学教学中培养学生问题解决能力的策略

数学教学中培养学生问题解决能力需要教师从多个方面进行综合考虑和实践。通过创设问题情境、引导学生自主探究、注重数学思维训练以及及时反馈与评价等策略，可以有效地提高学生的问题解决能力和数学素养。

（一）创设问题情境

通过引入真实或模拟的问题情境，可以有效激发学生的数学学习兴趣和探究欲望，引导他们主动思考和解决问题。其具体的意义在于：一是激发学生的学习兴趣。通过创设生动、有趣的问题情境，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，使他们更加主动地参与到数学学习中来。二是培养学生的探究精神。问题情境可以引导学生主动探索数学知识，通过观察、实验、推理等方式发现问题、解决问题，从而培养学生的探究精神和创新能力。三是提高学生的问题解决能力。问题情境可以让学生置身于实际问题的背景中，通过分析和解决这些问题，可以提高学生的问题解决能力和数学素养。

在创设问题情境的方法上，教师可以结合学生的生活经验，创设与现实生活密切相关的问题情境。例如，引入与购物、旅游、交通等生活场景相关的数学问题，让学生感受到数学在生活中的实际应用。教师可以利用历史故事或文化情境，创设有趣的问题情境。例如，讲述古代数学家解决难题的故事，或者引入与数学相关的文化现象，引导学生从中发现问题并进行思考。教师可以直接利用数学问题本身作为背景，创设具有挑战性的问题情境。例如，给出一个复杂的几何图形或数列问题，让学生尝试找出其中的规律或解决方法。

针对初中学生及数学教学内容，笔者列举如下案例。首先，现实生活情境：家庭装修。情境描述：小明的家正在装修，他们计划铺设地板。客厅的面积是15平方米，卧室的面积是12平方米，走廊的面积是6平方米。问题提出：假设地板的价格是80元/平方米，小明家需要购买多少平方米的地板？他们需要准备多少钱来购买地板？教学意图：通过这个问题情境，学生可以练习加法和乘法运算，同时了解面积计算在实际生活中的应用。其次，校园活动情境：学校运动会。情境描述：学校即将举行运动会，每个班级需要选派学生参加不同的比赛项目。假设班级有40名学生，其中有15名男生和25名女生。问题提出：如果每个比赛项目至少需要5名男生和5名女生参加，那么这个班级最多可以参加多少个比赛项目？教学意图：这个问题情境涉及整数运算和不等式概念，旨在帮助学生理解数学在实际组织活动中的应用。最后，数学应用情境：设计图案。情境描述：美术课上，教师要求学生设计一个由正方形和圆形组成的图案。正方形的边长是4厘米，圆形的半径是2厘米。问题提出：如果正方形和圆形紧密相连（没有重叠），那么这个图案的总面积是多少？如果正方形和圆形之间有1厘米的间距，那么这个图案的总面积又是多少？教学意图：这个问题情境涉及正方形和圆形的面积计算，以及图形的组合与变换，旨在帮助学生理解面积计算在艺术设计中的应用。

（二）引导自主探究

引导自主探究策略是一种重要的教学方法，它旨在培养学生的自主思考和解决问题的能力。引导自主探究策略的意义有三：一是激发学生的学习兴趣。自主探究能够让学生参与到问题的发现、分析和解决过程中，激发他们的学习兴趣和主动性。二是培养学生的创新思维。通过自主探究，學生可以探索不同的解决方法和思路，培养他们的创新思维和发散思维能力。三是提高学生的问题解决能力。自主探究要求学生独立思考、分析问题并寻找解决方案，这有助于提高学生的问题解决能力和数学素养。

引导自主探究策略的实施步骤如下：第一，创设好问题情境。教师可以结合学生的生活经验或兴趣爱好，创设与教学内容相关的问题情境，引发学生的思考。第二，提出探究的问题。在问题情境的基础上，教师提出具有探究性的问题，引导学生进行思考和探索。第三，学生自主探究。学生独立思考、分析问题，并尝试寻找解决方案。教师可以给予适当的指导和支持，鼓励学生大胆尝试和创新。第四，学生交流合作。学生可以分组进行交流和合作，分享自己的思路和解决方法，相互学习和借鉴。第五，师生总结反思。在探究结束后，教师引导学生进行总结和反思，归纳问题的解决方法和思路，以及自己在探究过程中的收获和不足。

以“勾股定理”为例，教师可以引入与勾股定理相关的历史故事或实际应用场景，如“毕达哥拉斯发现勾股定理的传说”或“如何测量不能直接到达的两点间的距离”构建教学情境。在上述基础上，教师提出问题：“直角三角形三条边之间有什么关系？”引导学生思考并尝试通过画图、测量等方式进行探究。在学生自主探究环节，学生独立思考、分析问题，并尝试通过不同的方式寻找答案。有的学生可能会通过画多个直角三角形并测量边长来寻找规律；有的学生可能会尝试通过代数运算来推导公式。在学生交流合作环节，学生分组进行交流和合作，分享自己的探究过程和结果。他们可能会发现不同的解决方法，并相互学习和借鉴。通过交流合作，学生可以拓展思路、加深理解。在探究结束后，教师引导学生进行总结和反思。学生可以归纳出勾股定理的公式和应用方法，并分享自己在探究过程中的收获和不足。同时，教师可以对学生的表现给予评价和建议，鼓励学生继续保持探究精神和创新思维。通过上述引导自主探究策略的应用，学生不仅可以掌握勾股定理的知识和技能，还能够培养自主思考、创新思维和问题解决能力等多方面的素养。

（三）培养批判思维

初中数学教学中，培养学生的批判性思维是一项重要的教学任务。培养批判性思维的意义主要有三：一是提高问题解决的效率。通过批判性思维，学生能够更深入地分析问题，抓住问题的本质，从而更高效地解决问题。二是培养学生的创新精神。批判性思维鼓励学生挑战传统观念，提出新的观点和解决方案，有助于培养学生的创新精神。三是增强学生的数学素养。批判性思维能够帮助学生建立严谨的数学思维习惯，提高他们的数学素养和问题解决能力。培养学生批判性思维的策略可以通过鼓励质疑和提问、教授批判性思维方法、提供丰富的教学资源、开展数学辩论活动等。

1. 鼓励学生质疑和提问

在教学中，教师应该鼓励学生积极质疑和提问，引导他们从不同角度审视问题，激发他们的思考热情。要鼓励学生质疑和提问，首先要营造一个开放、自由的教学氛围。教师应该尊重学生的观点，鼓励他们表达自己的想法，而不是一味地接受教师的讲解。同时，教师应该给予学生足够的思考时间和空间，让他们有机会深入思考并提出问题。其次，设置引导性问题。教师可以设置一些引导性的问题，激发学生的思考兴趣，引导他们从不同的角度审视问题。这些问题应该具有一定的挑战性和开放性，能够引发学生的思考和讨论。例如，在教授一元二次方程时，教师可以提出以下问题：“一元二次方程有哪些解法？这些解法各有什么优缺点？在实际问题中如何选择合适的解法？”这些问题可以引导学生思考并提出自己的疑问和观点。在教学中，教师应该鼓励学生提出问题。无论学生的问题多么简单或复杂，教师都应该认真对待并给予积极的回应。同时，教师可以引导学生将问题具体化、明确化，帮助他们更好地理解和解决问题。例如，当学生提出关于一元二次方程解法的问题时，教师可以引导他们进一步说明自己遇到的困难和疑惑，然后针对性地给予解答和建议。

2. 教授批判性思维方法

教师要通过课堂教学向小学生教授基本的批判性思维、技巧。①分析问题。教师要教学生如何把一个复杂的问题分解成更小的、更易于处理的部分。例如，在解决数学问题时，可以教学生如何识别问题的关键信息，理解问题的本质，以及如何将大问题拆解成若干个小问题逐一解决。②逻辑推理。教师要教学生如何使用逻辑推理来评估信息和观点。例如，在解决数学证明题时，可以教学生如何根据已知条件和定理，运用逻辑推理得出结论。③证据评估。教师要教学生如何评估信息的可靠性和有效性。例如，在解决数学应用题时，可以教学生如何判断题目中给出的数据是否准确、完整，以及如何使用这些数据来解决问题。

当然，教师可以选取一些具有代表性的数学案例，引导学生进行分析和讨论。通过案例分析，学生可以了解批判性思维在实际问题中的应用，掌握相应的思维方法。例如，教师可以选取一些经典的数学悖论或难题，如“无穷大旅馆”“罗素悖论”等，引导学生进行分析和讨论。在讨论过程中，教师可以教授学生如何运用逻辑推理、证据评估等批判性思维方法来分析和解决问题。批判性思维方法需要通过实践锻炼才能真正掌握。教师可以设计一些具有挑战性的数学问题或项目，引导学生运用批判性思维方法进行解决。例如，教师可以设计一个关于数据分析的项目，让学生收集和分析一组数据，并运用逻辑推理和证据评估等方法得出结论。通过实践锻炼，学生可以更深入地理解批判性思维方法的应用和价值。在教授批判性思维方法的过程中，教师应该鼓励学生进行反思和总结。学生可以回顾自己在解决问题过程中的思维过程和方法，分析自己的优点和不足，并思考如何改进和提高。通过反思和总结，学生可以更深入地理解批判性思维方法的本质和应用技巧，从而更好地掌握和运用这些方法。

实践证明，通过培养学生的批判性思维，学生可以更深入地理解一元二次方程的概念和性质，掌握解决相关问题的方法和技巧。同时，他们还能够培养自己的创新精神和实践能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

（四）及时反馈与评价

通过及时的反馈，学生可以了解自己在问题解决过程中的优点和不足，从而有针对性地调整学习策略和方法。正面的反馈可以增强学生的自信心和学习动力，而负面的反馈则可以促使他们努力改进。教师根据学生的反馈及时调整教学方法和策略，从而提高教学效率。为了发挥及时反馈与评价的功能，教师的评价策略实施做到明确评价标准、多样化评价方式、鼓励自我评价和互评。在数学教学开始之前，教师应明确评价标准和方式，让学生了解在问题解决过程中哪些表现会被正面评价，哪些需要改进。除了传统的作业和考试评价外，教师还可以采用课堂表现、小组讨论、口头报告等多种评价方式，全面評估学生的问题解决能力。同时，实施过程中，教师要引导学生进行自我评价和互评，培养他们的自我反思能力和批判性思维。

在及时反馈的实施上，可以采取即时反馈、详细具体的反馈、正面鼓励与建设性批评相结合的方式。①即时反馈。在学生完成数学问题或练习后，教师应尽快给予反馈，让学生及时了解自己的表现。②详细具体的反馈。反馈应详细具体，明确指出学生在问题解决过程中的优点、不足以及改进建议，避免使用模糊或笼统的词语。③正面鼓励与建设性批评相结合。在给予反馈时，教师应以正面鼓励为主，增强学生的自信心和学习动力。同时，针对学生的不足，提出建设性的批评和建议，帮助他们改进。

三、数学教学中问题解决能力培养的实践建议

（一）提升自身的问题解决能力

作为教师，首先要不断提升自己的问题解决能力，包括数学专业知识、教学技能和批判性思维等。只有自身具备了高水平的问题解决能力，才能更好地引导学生培养这一能力。通过参加专业培训、研讨会和与同行交流等方式，不断更新自己的教学理念和教学方法，以满足学生发展的需求。

（二）创设问题解决的教学环境

在课堂教学中，教师应努力营造一个积极、宽松的学习氛围，鼓励学生提出问题、质疑权威、探索未知。尊重学生的差异和个性，采用多元化的教学方法，以满足不同学生的学习需求。例如，可以采用案例分析、小组讨论、角色扮演等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

（三）注重问题解决实践和应用

鼓励学生在实际生活中运用数学知识解决问题。可以布置一些与现实生活密切相关的数学作业或项目，让学生在实践中锻炼自己的问题解决能力。定期组织数学实践活动或竞赛，让学生在活动中感受数学的应用价值，增强他们的数学应用意识。

四、结论

综上所述，文章通过理论分析和实践案例解析，探讨了初中数学教学中学生问题解决能力的培养策略和实践建议。希望这些研究成果能对初中数学教学实践提供有益的参考和启示，为培养更多具备优秀问题解决能力的学生贡献一份力量。

参考文献：

［1］康清珍.初中数学教学中学生问题解决能力的培养探索［J］.数理化解题研究，2023（23）：66-68.

［2］张淑萍.探讨初中数学教学中学生问题意识和提问能力的培养［J］.学周刊，2023（22）：69-71.