基于生活情境的数学教学实践探析

毛晶晶

【摘  要】  数学是学生必修的一门基础课，它在锻炼学生的逻辑思维、培养学生的意志品质方面有着重要的作用.但是数学又是相对抽象的一门学科，学生在学习过程中难免存在畏难情绪.而创设合理的生活情境能有效地改善这一状况，激发学生的学习兴趣、培养学习的自信心.我们以《古典概型》为例，就生活情境的创设展开探讨，将从教学分析、目标策略、教学过程和教学反思这四个方面进行阐释.

【关键词】  古典概型；生活情境；逻辑思维

1  教学分析

1.1  教材分析

《古典概型》这节课选自江苏省文化课数学教材《等可能事件的概率》的第一课时.这节课在单元的学习中起到承上启下的作用，之前学生学习过随机事件的概念，用统计的方法得出随机事件的概率估计值，但是其结果是估算得到的，不够精确.而等可能事件是一种特殊的随机事件，可利用公式得到它的概率.本节课的内容包括了古典概型和几何概型，我们研究的是古典概型，先通过生活中的例子归纳得出古典概型的概念，再进一步研究古典概型的概率计算公式.这节课的学习也为后续几何概型的研究奠定了基础，几何概型和古典概型有着紧密的联系，学生可以通过类比学习法进行几何概型的探讨和研究.

1.2  学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了分类计数原理和分步计数原理以及概率的相关概念，了解随机事件概率估计值的求法，并且掌握了概率的简单性质.他们具备自主学习的能力，具有一定的创新意识和团结协作的能力，但是数学抽象能力和数学建模的思想有待加强.因此教师在教学中创设生活情境，能够把抽象的数学知识形象化、具体化，便于学生理解和掌握.

1.3  教学目标

数学课程标准关于“古典概型”的学习要求是：能辨识古典概型试验，能用古典概型的概率计算公式求解随机事件发生的概率，能使用对应的概率公式解决简单实际问题. 基于新课标要求和对学生学情的分析，我们制定了如下的三维教学目标.

知识目标  会计算一些随机事件所含的基本事件的个数；会判断古典概型并计算古典概型的概率.

能力目标  在古典概率公式形成的参与讨论过程中，培养观察、猜想、归纳的能力、化归意识及知识迁移能力.

素养目标  理解古典概型的基本特征，探索古典概型试验的概率计算公式，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养数学抽象和逻辑推理等数学核心素养.

1.4  教学重点和教学难点

根据数学课程标准，确定教学重点为：了解古典概型试验（简称古典概型）的概念；用古典概型的概率计算公式求解生活中发生的随机事件的概率.

基于学生学情的分析，确定教学难点为：会用计数原理或树形图法求古典概型试验中某随机事件包含基本事件的个数以及随机试验中基本事件的总数.

2  目标策略

为了达成教学目标，化解教学重点难点，我们综合运用任务导学法、创设情境法、归纳演绎法等教学方法，引导学生自主学习、合作探究，提高学习的兴趣，增强学习的信心，培养学生勇于探索、精益求精的科学精神.

3  教学过程

古典概型在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学过程中通过创设生活情境，让学生以情入境，体会古典概型的概念和概率计算公式的产生过程.

教学过程分为三个环节，课前准备、课中实施、课后提升.

3.1  课前准备

课前在学习通平台发布两项任务：

（1）利用网络资源搜集古典概型的相关知识，整理上传平台，为课堂学习做好准备.

（2） 预习“等可能事件的概率”这节的内容，观看微课视频，完成学案和自测.

3.2  课中实施

分為以下五个环节：复习引入、新课讲授、新知应用、巩固练习、归纳小结.

3.2.1  复习引入

复习上节课的基本概念：随机事件的分类，概率的简单性质等，并完成复习题.

接着带领学生玩游戏：抛掷两颗骰子，以向上的点数之和打赌，你会押几点？学生分组报数，老师利用电脑软件模拟抛掷骰子，接着问学生押在几最好.以此引入课题古典概型.让学生带着疑问去学习新知，在本节课的最后教师会用新学的知识解决这一问题.

设计意图  通过设计生活化的游戏引发学生思考，激发求知欲望.

3.2.2  新课讲授

首先创设了一个问题情境，给出三个随机试验，让学生从以下两个方面进行观察和思考：基本事件的个数及每一基本事件发生的可能性有什么共同特征？即找出三个试验的共同特征.

三个生活中的试验：

试验1  抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现正面向上包含哪几种结果？

试验2  投掷一个均匀的骰子一次，观察正面向上的点数包含哪几种结果？

试验3  袋中有绿球、蓝球、黑球各1个，这3个球除颜色外，其他方面完全相同. 现在任取1个球，观察取到球的颜色.

请各小组探究：基本事件的个数及每一基本事件发生的可能性有什么共同特征？以设问的方式激发学生去自主探索.各小组讨论之后派代表回答，师生共同总结出结论：基本事件的个数满足有限性，每个基本事件的发生满足等可能性.教师基于此讲解古典概型的概念，师生共同总结古典概型的特征，帮助学生理解记忆概念.

为了巩固学生对古典概型概念的理解，我们从实际生活中的例子出发，出了三道概念辨析题，进一步强调有限性和等可能性：

下列随机试验是否属于古典概型？

某射击运动员随机地向一个靶心射击一次，观察命中几环（包括脱靶）.（它不是古典概型）

朝一个椭圆面内随机地投一个点，假设该点落在椭圆内任意一处的机会是相同的（它不是古典概型）.

从一副扑克牌中任意抽出一张牌（它是古典概型）.

其中（1）（2）是反例，促使学生加深对古典概型概念的理解，明确古典概型的有限性和等可能性.

通过重复试验，观察一个事件发生的频率，不仅能了解事件发生的可能性大小，同时也可作为求概率近似值的一个具体方法．然而，有一类随机试验，其试验结果具有等可能性，我们可以直接得到事件的概率．接下来请学生进一步思考：在古典概型中，怎样求某个随机事件发生的概率是多少？教师将利用“试验2”、让学生分组合作，抛掷一颗质地均匀的骰子，求出现“4点”和出现“奇数点”向上的概率是多少.

在计算过程中利用上一节概率的性质求出随机事件的概率，引导学生发现其概率为该事件包含的基本事件的个数除以基本事件的总数.然后由特殊到一般，总结古典概型概率的计算公式，培养学生数学抽象和逻辑思维能力.让学生自己发现运用公式的前提是满足随机试验为古典概型试验，培养学生思维的严谨性.

设计意图  提出生活中的问题，激发学生自主探索.引导学生通过三个试验总结规律，引入古典概型的概念.讲解概念，帮助学生理解记忆.最后辨析概念，强调特征.

3.2.3  新知运用

例1  设有50张号签分别标号10，20，30，...，59，小兰随机抽取一张进行考试．假设每一张号签被抽到的可能性相同，求“抽到10-19号考签”这一事件A发生的概率是多少．

解  从50张号签中任意抽一张，共有50种抽法，所以基本事件的总数n为50，组成A的基本事件个数为10.

引导学生分组探究，利用枚举法或计数原理求基本事件的个数.

设计意图：通过生活实例巩固所学，熟悉古典概率的计算方法，培养数学运算、逻辑推理核心素养.

3.2.4  巩固练习

課堂检测部分，学生通过学习通平台上传课堂检测练习，教师运用学习通平台进一步掌握学生的课堂反馈情况，从而调整教学的策略.然后教师结合生活实际，给出两道补充习题，将抛硬币的问题推广到抛三枚的情况，以及猜丁壳游戏公平吗.引导学生用树状图或枚举法求解.补充习题如下：

抛掷三枚质地均匀的新版硬币，问出现哪几种结果？求发生“一枚反面向上，两枚正面向上”的概率是多少？

小时候你和小伙伴玩的猜丁壳游戏公平吗？（即两人获胜的概率相等吗）

设计意图  补充习题的设置与实际生活紧密相连，激发学生的探索热情，体会数学来源于生活，应用于生活.同时培养学生举一反三的能力，学会灵活求解基本事件的个数.

最后请同学们思考：抛掷一白一蓝两颗骰子，预言压在7最好，为什么？首先请同学们计算抛两颗骰子，点数之和是7的概率是多少，提示用枚举法和概率公式计算，然后引导学生发现点数之和是7的概率最大.

设计意图  学以致用，解决课堂导入部分的困惑，提升学习的成就感.

3.2.5  归纳小结

最后总结归纳本节课基本知识点，再次强调古典概型的特征以及古典概率的计算方法.

（1）古典概型的特点：

一、基本事件个数的有限性；

二、每个基本事件发生的等可能性.

（2）古典概率的解题步骤：

一、读题，理解题意；

二、判断古典概型并用字母表示事件；

三、用合适的方法求出基本事件总数n和某事件包含的基本事件数m；

四、利用公式计算概率并回答.

设计意图  再次强调古典概型的特征以及古典概率的计算方法，从特殊到一般归纳古典概型的解题步骤.

3.3  课后提升

课后完成本节书后的习题以及本节学习指导用书A组题.学有余力的同学可以尝试着完成学习指导用书B组题和以下思考题：

（1）由5，6，7，8，9这5个数组成的无重复数字的三位数中，任意取出的一个三位数，求它是奇数的概率为多少？

（2）某地发行的某种彩票，每注由6位正整数组成，当所选的号码与开奖的号码完全一致时，可获得300万元的奖励．求买一注彩票获得300万大奖的概率是多少．

设计意图  课后选择性的布置练习，有必做题和选做题，使不同层次的学生都能得到有效提升.其中买彩票的问题就是实际生活中常见的问题，让学生尝试解决实际生活中的问题，学生有过实际的生活体验，更有代入感，从而激发学生的探究和思考的热情.

4  教学反思

教学过程中，教师不把现成的古典概型定义和古典概率计算公式直接告诉学生，而是引导学生开展探究性学习，在此基础上归纳结论，突破了教学难点、激发学生的探索精神和求知欲望.教师在教学过程的各个环节中创设与实际生活相关的问题情境，组织学生展开观察、类比、归纳、交流、总结等探究活动，在此过程中让学生体会由特殊到一般的数学思想，从而将抽象的概念和公式变得易学易懂，从而突破了教学难点，学生的逻辑推理、数学抽象等数学学科核心素养得到提升.

教师创设问题情境，通过生活实例和学生自主探究，对古典概型的两个特征及其概率计算公式进行了归纳与抽象，体现了意义的建构，突出了由特殊到一般的数学思想，同时培养了学生的数学建模意识.教师提示学生抓住古典概型的特征进行辨析， 培养了学生的理性精神．引导学生列举实际生活中古典概型的案例进行小组交流，使得学生的创新思维和实践能力得到提高，数学应用意识得以培养.

由此可见教师要在课堂教学中注重生活情境的引入，提升学生对数学知识的实际应用能力以及逻辑思维能力.创设生活情境即营造有助于学生思考的环境，使学生在实际情境中锻炼了自主探究和独立思考的能力，培养了创新思维和解决实际问题的能力，从而有助于数学学科核心素养的提升.

参考文献：

[1]郭旭锋.提升学生数学学科核心素养的有效策略[J].山西教育（教学），2023（04）：37-38.

[2]李大顺.浅谈探究性学习在高中数学教学中的应用[J].新课程，2022（44）：220-221.