解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

李堃

【摘 要】  高中时期，圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分，同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特点，导致学生解答起来具有一定的难度，得分并不理想.为提高学生成绩，本文结合实际问题，分析了定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用，以期提高学生的解题效率.

【关键词】  圆锥曲线；最值问题；方法

圆锥曲线作为高中时期重点问题，在每年的高考题目中，都占据着较高的分数.而最值问题，则是其中的一类重要题型.虽然学生会花费大量的时间与精力去学习，但是对相关问题的掌握并不理想，因此，本文对解答圆锥曲线最值问题常用方法进行分析，以提高学生解题效率.

1  定义法

定义法是解答圆锥曲线最值问题的常用方法，主要是借助圆锥曲线的基本性质与相关定义，进行解题.这就需要学生牢牢掌握椭圆、双曲线、抛物线的相关知识，并在解题中灵活运用，从而快速解答问题.

2  基本不等式法

在求最值中，常常会运用到基本不等式，在圆锥曲线中，一般可以根据圆锥曲线的方程、弦长公式、几何性质等目标式，而后对其进行合理的化简与变形，进而通过基本不等式进行求解.

3  参数法

参数法是指在解题中引入新的参数或变量，将问题进行转化的一种解题方法.在求解圆锥曲线的最值问题中，可以将圆锥曲线或直线用参数方程表示出来，而后设出动点坐标，代入关系式，最后借助三角函数的单调性和有界性求得最值.

4  函数法

函数法是把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数表达式，而后借助函数的性质进行最值求解的一种方法.解题中最为关键的就在于利用变化中不变的量或关系建立起函数关系式，同时，需要注意的是需要注意变量的取值范围.

5  结语

综上所述，本文结合实际问题，介绍了解答圆锥曲线最值问题常用的解题方法，分别为定义法、基本不等式法、参数法和函数法.在实际解题中，还需学生结合实际问题，合理选择解题方法，进而提高解题效率.

參考文献：

[1]孙雷鸣.求解圆锥曲线中定值问题的若干策略[J].中学数学研究，2022（09）：60-61.

[2]练中彬.圆锥曲线中最值或取值范围问题的突破[J].中学生数理化（高考数学），2023（04）：41-43.

[3]何明.圆锥曲线中的最值问题[J].新世纪智能，2023（41）：33-35.