如何让学生理解“长方体体积=底面积×高”

周桂芬

学生对“长方体体积=底面积×高”的理解，往往局限于“下底面的面积×高”这一思维定式。为了帮助学生突破这一思维定式，深入理解该公式的本质，可以实施以下教学过程。

一、问题驱动，引发思考

1.呈现问题，引发冲突

出示题目：一根长方体木料，长5分米，横截面的面积是3平方分米（如图1），这根木料的体积是多少？

教师提问：“长方体体积=长×宽×高，现在只知道长方体的长和横截面的面积，该如何计算长方体的体积？”

2.独立思考，猜想假设

因为横截面的面积=宽×高，所以长方体体积=长×宽×高=长×（宽×高）=长×横截面面积。

二、原因分析，探究本质

1.肯定猜想，提出疑问

教师提问：“为什么横截面的面积×长就是长方体的体积？”

2.同桌讨论，反馈交流

预设：横截面的面积是3平方分米，假设长方体的宽是3分米、高是1分米，那么就可以摆放3个棱长为1分米的小正方体，体积为3立方分米。长方体的长为5分米，则可以摆5列，所以一共可以摆放15個棱长为1分米的小正方体，体积就是15立方分米（如图2）。算式：3×5=15（立方分米），即长方体体积=横截面面积×长。

三、方法总结，得出结论

1.层层追问，促发深思

教师提问：“如果已知前面的面积和宽（如图3），能求出长方体的体积吗？”引导学生发现：长方体体积=前面的面积×宽。

教师提问：“如果已知上面的面积（如图4），还需要什么条件才能求出长方体的体积？”引导学生发现：只要再知道高是多少就可以求出长方体的体积了，长方体体积=上面的面积×高。

2.分析归纳，总结方法

教师提问：“你们发现了什么？”

小组讨论后小结：长方体体积=某一个面的面积×与这个面垂直的棱的长度。统一表示为“长方体体积=底面积×高”。

四、拓展延伸，提炼模型

教师出示题目：下图的体积（如图5）可以用“底面积×高”来计算吗？

让学生先用“底面积×高”求出体积，再将图形分割成两个长方体求出体积，最后比较两个结果以验证正确性。

教师提问：“你们有什么发现？”

学生发现此类图形同样可以采用“体积=底面积×高”的公式进行计算。

教师进一步提问：“经过刚才的研究，你知道哪些图形可以应用‘底面积×高来求体积？”

学生展开讨论，并总结：由底面平移得到的图形、形状为上下均匀的柱体都可以用“体积=底面积×高”来计算。

上述教学过程改变了先认识底面积，再通过公式推导得出“长方体体积=底面积×高”这一结论的方法，而是从任意一个面的面积出发，引发学生的认知冲突，使学生深入理解公式的本质。

（浙江省杭州市余杭区闲林和睦小学）