精细算法过程，培养运算能力——以“分数四则混合运算”的教学为例

江苏省南京市高淳区实验小学 邢剑平

运算能力是数学核心素养的关键词之一。所谓运算能力是指学生面对一道计算题能够合理运用法则和运算的规律，熟练正确地运算的能力。笔者认为，如果一个学生的运算能力强，那么这个学生处理数据的能力、分析问题的思维能力、解决问题的学习能力肯定不会差，学习成绩一般也比较优秀。运算在小学数学学习内容中占了很大的比重，因此，培养学生良好的运算习惯和运算能力显得格外重要。传统课堂上，教师对计算教学的目标是“对、快、好”。“对”指的是计算结果的正确率高；“快”指运算的速度快，思维敏捷；“好”指的是运算的方法合乎算理、规律，格式规范、书写美观。运算教学重在算理讲解清晰、算法明确合理。围绕算理和算法的教学内容，笔者在教学“分数四则混合运算”时，把握了几个关键处，教学效果明显。

一、以生活经验和旧知迁移引导学生理解算理和算法

运算题材来源于生活素材，教材通过呈现情景图：每个要用彩绳米的中国结和每个要用彩绳米的中国结各做18 个，让学生算一算做两种中国结一共需要用彩绳多少米。教学中，笔者首先让学生说一说米和米表示的含义，接着让学生思考解题思路。通过小组交流，学生根据日常生活经验来理解算理，求出做两种中国结所用彩绳的长度，分别列出两个综合算式：有的学生依托生活经验得出结论：①式的运算顺序，可以同时先算和两个乘法，再算加法；②式先算小括号里的，再算乘法。还有的学生是利用旧知迁移的思路，得出分数四则混合运算的运算顺序。学生对分数四则混合运算的算理、算法的理解过程符合认知规律，比较顺畅，并能熟练、正确地计算。笔者接着让学生观察、比较，并讨论两种算式之间有什么联系，哪一种算式在计算过程中比较简便。这样的教学活动也与整数、小数混合运算顺序及运算律的知识相整合，顺应了学生的认知特点和心理特点，为后面的继续学习打下了基础。

二、重视一两步计算的基础算理，引入口算、估算，熟练运算技能

分数四则混合运算本质上是由加、减、乘、除等一步运算组合而成的，所以，教学中要组织学生对分数一步计算的算理进行探究，计算方法要简洁清晰。比如，在学习分数除以整数第一课时时，学生根据教材例题呈现的情景图列出算式，并在小组内交流算法。有的学生把分子4 直接除以整数2 得到正确结果,而对于算式，如果还是用分子除以2 就不方便计算了。因此在教学中，笔者引导学生思考算法的特殊性和普遍性的问题，在练习、交流、反思的教学活动中，让学生总结出在计算分数除以整数时，用分数乘以这个整数的倒数的算法具备算法的普遍性，而当分子是整数的倍数或约数的特殊情况下，也可以选择用分子直接除以整数的算法，这样也培养了学生根据数据的实际情况灵活计算的思维习惯。

在学生熟练掌握了一两步计算的算法之后，教师要在课堂上让学生再多多训练。对一些常用的分数、小数、百分数的互化，学生要做到熟记于心，运用自如。对形如的口算，教师要经常问一问学生其结果。对于运算教学，日常课堂中要做到口算、估算天天练，计时练，比赛练，培养学生对数的感觉和运算的技巧。

三、强调审题能力，提升对运算过程和结果的预见性

分数四则混合运算的计算并不复杂，学生在经历整数、小数的旧知迁移后，能很快掌握，但日常计算中的错误总是不可避免。这时候教师需要引导学生养成认真审题的习惯，学会对算式中数的特点、运算符号进行分析，对计算过程和运算结果进行判断。如＋，按照运算顺序先算乘法，有的学生约分后得，然后对进行通分计算，这样的计算过程较复杂。而认真审题、预见性强的学生则不需要约分，因为前面分数的分母是12，直接算乘法得，再相加得，这样的计算过程就比较简便。再如，，通过审题应先算中间的乘法，但从算式整体进行观察分析、比较，可以预见中间乘法算式的结果正好可与后面的相加，得，运用加法结合律使计算更加简便。因此，在计算过程中强调审题、观察分数特点，预见计算进程，判断计算步骤和结果，对学生分析问题的能力及数学思维的发展是很有益的。

四、设计对比性、干扰性练习，提升运算思维的含金量

运算过程中有些学生经常把会做的题目做错了，除学生马虎、粗心等原因，其实也有学生心理特征和认知规律发展的原因，还有是运算时学生易受算式中相近数据、运算符号的干扰。比如，，有的学生不假思索直接就说等于1，这就是受到运算符号和数据的干扰，不分析、不观察、想当然的结果。日常教学中，教师要精心编制对比性、干扰性练习，让学生进行分析、思考、比较，提升学生的思维品质和运算能力。如下面两道对比题：。这两道题的运算顺序是不一样的，但有的学生受的影响，使得①式的结果错误地等于5。再如题目中经常要求“注意使用简便计算”，有的学生不顾算式特点，有的算式明明不能简便还要强行简便，导致计算过程繁杂，数据庞大，且结果错误。如一题，学生先入为主，受先前乘法分配律简便计算的思维影响，也错误地进行简便计算：6×6 ＋6×2-6×3=30。教师可相应出示对比题，与上题进行比较、分析，让学生思考运用乘法分配律时应注意的问题，从而让学生把握题型特点，预防此类错误的发生。

对于一些思维含量高的题目，更需要教师引导学生仔细审题，通过对比、观察，判断算式中运算的规律，比如，，此题能够进行简便计算，但很多学生一时想不出简便的思路，此时教师可以编制出对比题：，让学生观察、比较两题，明白和本质上是一样的，通过分子的交换后可以利用乘法分配律进行简便计算。之后，教师还可以引导学生自编类似的题目进行练习，强化运算思维。同时，这样的对比题拓宽了学生的运算思路，更有助于学生运算思维的发展。

五、沟通知识联系，为运算思维建模

学生在运算练习中最怕的是分数、百分数、小数、整数混合在一道计算题中，基础不扎实、思维能力弱的学生对此更是无从下手。所以在日常教学中，教师的指导要精细一些、讲解慢一点，沟通数与数之间的联系，为学生数的运算思维建模。

六、练习后建立错题本，养成反思纠错习惯

运算对于数感强、思维敏捷的学生来说，比较容易，但对于学习能力弱、数感差的学生来说，可能是数学学习的失分点。笔者的做法是在个别辅导的基础上，帮助他们建立易错题本，养成经常反思、不断调整的学习习惯。如在错题本左边写错题，如一题，错误的做法是；右边红笔写错误原因：此题不能简便计算，受乘法分配律干扰，正确做法：。学生建立了错题本，经常翻一翻，想一想，多反思总结，可以防止类似错误的出现。这样也有助于学生增强学习信心，养成良好的计算习惯。

运算能力的培养是一个长期的、复杂的系统训练过程，对学生的学习能力、学习信心的培养起着重要作用。教师在平时的教学中要指导得精细些，把运算的算理讲清、算法明确到位，时刻加强运算技巧训练，为学生的运算思维建模，进一步培养学生的分析能力、运算能力、建模能力以及细致审题、检查反思等良好的学习习惯。