“相遇问题”教学策略例谈

詹芬芳

“相遇问题”是小学数学重要的知识点，是“行程问题”中的一种，具有多种变式，相对比较复杂。如何引导学生更好地理解并解决相遇问题呢？笔者从三个方面谈谈具体的教学策略。

一、理解关键词，提高解决问题的能力

深入理解路程、速度和时间三个关键词的内涵，是解决“相遇问题”的基础。

教学中，笔者出示人教版数学四年级上册第四单元例5中的第一个问题：一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？学生通过列式计算，得到“70×4=280（千米）”后，笔者提问：“这辆汽车5小时行驶多少千米？8小时呢？”学生回答：“5小时一共行驶350千米，8小时一共行驶560千米。”笔者继续提问：“这几个问题有什么共同点？”学生通过讨论、归纳，发现这几个问题都是求一共行驶了多长的路。笔者提示：“我们把一共行了多长的路，叫做‘路程。”为了让学生进一步理解路程的概念，笔者出示例5中的第二个问题：李东骑自行车每分钟行驶225米，10分钟行驶多少米？学生很容易得出“225×10=2250（米）”。笔者引导：“李东20分钟行驶的路程又是多少呢？”通过多次提问，学生加深了对路程的理解，达到了巩固和深化“三位数乘两位数的运算”的单元学习目标。理解了路程的意义后，教学速度的概念时，笔者先问：“70千米是一辆汽车每小时行驶的什么？225米是李东骑自行车每分钟行驶的什么？”学生回答“70千米是一辆汽车每小时行驶的路程”和“225米是自行车每分钟行驶的路程”。然后，笔者列举生活中常见物体的速度，如一辆特快列车每小时约行160千米、客机每小时约行800千米、猎豹每秒能跑36米，引导学生通过观察、比较、分析，抽象出速度的概念，同时，让学生体会到不同物体的速度是不一样的，在相同速度的条件下，时间不同，物体行驶的路程也会不同。

学生经历多次概念建构的过程，更加深刻地理解了路程、速度、时间三个概念的内涵，很好地区分了路程和速度的概念。

二、以核心概念为导向，建构数学模型

学生理解了路程、速度和时间这三个概念后，要解决“相遇问题”，就要从理解速度、时间和路程的数量关系入手。怎样让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并明确其关系式呢？

教学时，笔者出示问题：“‘一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米就是求几个几是多少？”一名学生回答：“就是求4个70是多少，列算式是70×4=280。”笔者提示学生：“在这个思考过程中，乘法的意义贯穿其中，也就是求几个几是多少用乘法计算。”这样，学生进一步理解了乘法的意义这个核心概念的重要性。笔者继续提问：“每小时行驶70千米在这道题中具体表示什么？”学生回答：“汽车的速度。”“那4小时呢？280千米呢？”笔者追问。学生回答：“4小时表示时间、280千米表示路程，根据等式‘70×4=280（千米）和它们在这个算式中所表示的具体意义，可知‘速度×时间=路程。”

解决相遇问题，除了运用“速度×时间=路程”这个数学模型，教师还可以引导学生进一步归纳速度和、相遇时间和相遇路程的数量关系式。笔者出示例题：“甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，一辆汽车每小时行驶60千米，另一辆汽车每小时行驶65千米，4小时后两车相遇。两地相距多少千米？”学生审题后，笔者问：“甲、乙两车每小时一共行多少千米？”学生回答：“60+65=125（千米）。”笔者引出“甲车速度+乙车速度=速度和”，也就是甲、乙两车每小时一共行驶的路程叫作速度和。笔者接着问：“4小时是谁行驶的时间？”学生回答：“甲、乙两车同时行驶了4小时。”笔者引出“4小时叫作相遇时间”，并追问：“甲、乙两车每小时共行驶125千米，也就是行驶了几个125千米？”学生回答：“125×4=500千米。”最后，笔者指出：“500千米就是两地之间的距离，也就是相遇路程。”学生根据以往的学习经验和方法得出：“速度和×相遇时间=相遇路程”“相遇路程÷速度和=相遇时间”及“相遇路程÷相遇时间=速度和”的关系式。

三、创设情境，拓展思维

数学知识来源于生活。教师应利用学生熟悉的人或事，创设合适的问题情境，在充分调动学生学习兴趣的同时，引导学生迁移运用模型，提高应用意识。

教学中，笔者出示如下题目：“两列火车从相距600千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230千米，乙车每小时行驶170千米。经过几小时两车相遇？”这是一个“相遇求时间”的问题。学生读题后，笔者找两名学生分别扮演两列火车，在讲台上演示这两列火车的运动轨迹。其他学生仔细观察并思考应该从这两列火车的行驶过程中抓住哪些关键信息。第一次演示后，学生说出“两地”“同时”“相向”“两车之间的距离”，还有“甲、乙两车的速度不一样”等关键信息。借助形象的情境演示层层剖析问题，有助于学生把复杂的数量关系简单化。随后，笔者让两名学生再次模拟两列火车的运动轨迹，学生更加直观、深刻、准确地抓住了解决相遇问题的核心要素。学生通过演示，理解了甲、乙两车同时出发，每行驶1小时，它们之间的距离就缩短“230+170=400”千米，当他们之间的距离是0千米的时候，两车相遇，即共同行驶600千米，所以，求几小时相遇，就是求600里面有几个400。这也验证了“相遇时间=相遇路程÷速度和”。

通过情境演示，学生理解了题目中两个物体的距离、运动方向、地点等关键数学信息，可以举一反三地解决两辆汽车、两艘轮船等“相遇问题”。笔者随即出示另一道题目，帮助学生更好地巩固所学：“甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行，甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行驶37.5千米，行驶18小时后两船相距59千米。求A、B两地相距多少千米？”学生审题后，笔者引导学生画线段图模拟演示这两艘轮船的运动轨迹。学生通过画图，直观、清楚地理解了甲、乙两船18小时行驶的路程加上59千米即A、B两地之间的距离。笔者进一步引导学生理清它们之间的数量关系式，学生得出：甲船18小时行驶的路程+乙船18小时行驶的路程+甲、乙两船相距59千米=A、B两地之间的距离。笔者及时追问：“甲、乙两船18小时共行驶的路程还可以怎样表示？”学生思考后回答“甲、乙两船的速度和×18=甲、乙两船18小时共行驶的路程”，随即用“（37.5+32.5）×18+59”计算出甲、乙两地相距的路程。得出答案后，笔者继续追问这个算式中相遇路程、相遇时间和速度和分别是多少，再一次让学生理解了“速度和×时间=路程”的模型，促进了学生的思维向更深层次发展。

（作者单位：咸宁市通山县迎宾路小学）

责任编辑  张敏

“相遇问题”是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。教学中，教师如何引导学生根据题意准确提取信息，根据“速度×时间=路程”的模型把握題目中的数量关系，并借助线段图分析、解决问题？如何引导学生经历相遇问题的建模过程，更好地把握相遇问题的本质，提高利用数量关系解决问题的能力？如何引导学生在观察、比较、交流等活动中发展几何直观、推理意识、模型意识和应用意识，感受学习数学的价值呢？本期，我们讨论“相遇问题”的教学策略。