找准支点，助推学生走向有效学习

摘 要：数学学习，是儿童基于原有认知对数学再发现和再创造的过程。要想让学生在原有基础上，实现经验的对接，完成知识概念的建构，就需要在教学中为学生找准学习的支撑点，以教学情境、问题引领、操作实践、变化联结、迁移应用等形式，让学生真实开展有效学习，促进学生对新知识的理解和内化，实现知识体系的自主建构。

关键词：小学数学；学习支点；有效学习

作者简介：顾敏洁（1979—），女，江苏省无锡市港下实验小学。

在数学学习过程中，如果学生的原有认知经验与新知识无法连接，就会造成学生学习上的困难。那么如何让学生联系新旧知识，完成知识概念的建构，实现有效学习呢？这就要求教师在教学中为学生提供一个学习的支点，引导他们通过自主探究、合作交流、比较辨析、反思归纳等活动，理解和消化新知识，让学习真实有效地发生。

一、以情境创设为支点，引导学生投入学习

有些数学知识比较抽象，小学生在面对陌生的抽象知识时存在一定的理解困难。将新知融于情境中有利于提高学生理解和掌握的效率，教师应重视创设学生熟悉的、容易理解的生活情境，将生活与数学知识相联系，让学生在情境中体会知识的意义，从而达到高效学习的目的。以“比的认识”为例，在教学中，教师可以创设如下情境，唤醒学生对“比”的生活经验，让其连接新旧知识，提高学习效果。

师（出示图片）：大家有喝过这样的蜂蜜柚子茶吗？怎样调制的蜂蜜柚子茶比较好喝呢？

生1：要甜甜的。

生2：我不同意，不能太甜了，否则就会齁。

生3：是的，蜂蜜和水不能乱放，蜂蜜多了会太甜，水多了就太淡了。

师：看来我们要把握好蜂蜜和水之间的关系。老师问了饮料店的工作人员，他们说，通常情况下，蜂蜜和水的关系为1︰9。你认为这里的1︰9表示什么呢？

生1：1勺蜂蜜加上9勺水。

生2：1毫升蜂蜜加上9毫升水。

生3：蜂蜜是1份，水是9份。

…………

师：同学们说的都很有道理。按照这个比例，如果我们放了20毫升蜂蜜，应该加入多少水？

生4：要加入180毫升水。

师：如果水是270毫升，那么应该放多少蜂蜜？

生5：30毫升蜂蜜。

师：那n毫升蜂蜜要加入多少水？

生6：9n毫升水，因为蜂蜜和水的关系是1︰9，蜂蜜的数量变了，水的数量也会跟着发生变化，但水的数量一直是蜂蜜数量的9倍。

在冲泡饮料的生活化情境中，学生能够理解“比，本质上是一种关系的标准”的数学概念。配方问题是一个呈现“比”的意义的典型现实问题，将此作为学生学习新知识的支点，调动学生的生活经验，既为其新知的建构提供了经验基础，也为其理解知识的本质提供了前进的阶梯。

二、以问题驱动为支点，支撑学生自主探索

在小学数学课堂教学中，问题往往是驱动学生走向理解的关键，是聚焦学习重点和难点的载体。在教学中精心设计问题，让一个个问题成为学生思维的支点，可以促进学生的学习由浅入深，培养学生的自主学习能力。以“长方形和正方形的特征”一课为例，在这节课中，如何验证长方形的边和角的特征是学生学习的重点。对此，教师给每个学生提供了长方形纸、三角尺等学具，设计了具有针对性的探究任务，以问题驱动学生一步步展开自主探索。

环节一：观察长方形，猜想长方形有哪些特征。

学生猜测：长方形上下两条边相等、左右两條边相等，四个角都是直角。

环节二：怎么来验证长方形的特征？（出示如下“探究活动单”，让学生根据要求自主探究。）

想一想：你准备用什么方法来验证长方形边和角的特征？

做一做：取一张长方形纸，通过折、量、比等方法，探究长方形的边和角有什么特征。

说一说：小组交流各自发现了长方形的哪些特征。

环节三：分享你是怎么验证的，得出了怎样的结论。

环节四：所有长方形的边和角都有这样的特征吗？

在上述的教学环节中，由于小学三年级的学生自主学习的能力还有所欠缺，他们无法独立地把握整个探究活动的流程和步骤，因此教师利用“探究活动单”给出了指向各个活动步骤的基本问题，引导和支撑学生的探究活动。在问题的引领下，学生的探索有了具体的方法，他们能够在折一折、量一量、比一比的过程中发现并验证长方形边和角的特征，并能在自由交流、彼此分享的过程中，完善自己的答案。最后，学生总结：长方形的大小、形状各不相同，边的长短也不同，但它们的边和角都有着共同的特征，即对边相等，四个角都是直角。教师将简洁的问题作为学生切入学习的支点，可以使学生的探究有序又有效。同时，在问题的驱动下，学生对新知的感知更具体、全面，对探究活动有了更深的认识，加强了对新知概念的建构，取得了良好的学习效果。

三、以活动操作为支点，引导学生体验感悟

心理学家皮亚杰提出，儿童的智慧源于操作，操作是儿童早期认识世界、适应环境、赖以生存的主要手段。实践表明，在活动中体验是符合小学生认知发展水平的，对学生理解数学知识有着重要的意义。在教学中，教师组织学生开展操作体验等活动，能增加他们的活动经验，促进学生对知识的理解以及学生能力的发展。以“面积单位”一课的教学为例，教师可以设计以“认识平方厘米”为主题的实践活动，流程如下。

教师提前为学生分发面积为1平方厘米、4平方厘米、16平方厘米的正方形纸片，而后在课上出示面积为1平方厘米的正方形纸片。

师：观察老师手中的正方形，你能在学具中找出与其大小一致的正方形吗？

学生操作，用尺子测量正方形的边长。

师：通过测量，你有什么发现？

生1：这是一个边长为1厘米的正方形。

师：是的。而边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米。请你看一看、摸一摸1平方厘米有多大，并找一找、比一比，想想生活中哪些物体的面积接近1平方厘米？

生2：教室灯开关按钮的表面积大约是1平方厘米。

生3：这块橡皮的小面面积大约是1平方厘米。

生4：我衣服上的纽扣的正面面积接近1平方厘米。

生5：一个指甲面的面积大约为1平方厘米。

师：看来1平方厘米的大小已经深深地印在大家脑海里了。（出示一张邮票）那这张邮票的面积大约是多少平方厘米？请你来估一估。

生5：这张邮票的面积大约是6平方厘米，因为它大概有我的6个指甲面那么大。

生6：我也认为是6平方厘米，用1平方厘米的小正方形拼一拼，大约需要6个。

师：那么请大家用1平方厘米的小正方形在邮票上摆一摆、拼一拼，验证自己的猜想。

学生与同桌合作，利用1平方厘米的小正方形进行实践活动。

在这样的教学中，学生能通过“找一找”“量一量”“摸一摸”“说一说”等活动，反复观察，深入实践，联系生活经验强化对平方厘米这一面积单位的感知，从而构建新知概念，完善知识体系。

四、以变化联结为支点，促进学生深度理解

在教学实践中，一些记忆、模仿类型的认知活动虽然能够在一定程度上帮助学生理解新知识，但学生可能仅仅是象征性地记住了一些概念词句，而未真正理解其本质内涵，对知识的掌握只是停留在表面上。所以，在学生初步认知数学概念之后，教师可以适当设计一些变式练习，引导学生在已有认识的基础上展开分析、推理、比较、判断等活动，从而让其进一步理解概念的内涵，把握概念的本质属性。

以“面积单位”一课为例，学生在这堂课中学习了“边长是1分米的正方形，面积为1平方分米”的概念，在此基础上，教师设计如下的变式练习。将1平方分米的正方形纸片剪开，然后拼接、变换成不同的图形，提问学生：“现在这个图形的面积是多少？为什么？”学生在不断地变化比较中，突破了“1平方分米代表的是一个边长为1分米的正方形面积”的思维定式，不断进行抽象概括，领悟了面积单位的真正内涵，对概念的本质有了深刻的理解，也使经验上升为知识的过程具有了理性的高度和深度。

又如，在“认识小数”一课的教学中，教师设计了如下的练习。

（1）如图1所示，教师画出线段。

图1

师：你能在“0—1”之间找到0.1吗？

生：把“0—1”这一段平均分成10份，一小份就是0.1。（教师根据学生的回答在多媒体设备上演示。）

师：能找到0.01吗？0.001呢？（教师继续根据学生回答依次演示。）照这样找下去，我们能找到0.000000001这个九位小数吗？

生：只要把“0—1”平均分成1000000000份，那么一小份就是0.000000001。

师：0.000000001米就是1纳米。纳米是一个很小的长度单位，1纳米以我们的肉眼是观测不到的。那么我们还能找到比0.000000001更小的小数吗？

生：可以，我们还能找到无数个更小的小数。

（2）师：（出示图2）数线上1后面还有小数吗？1.28会在哪里？

图2

一位学生到讲台上指出1.28大概的位置。

师：“1—2”之间还有别的小数吗？

生：还有很多，比如1.1，1.11，1.111，1.2……它们都比1大，比2小。

师：那么5.88在数线的几和几之间？（运用多媒体展示数线继续往右延伸）

生：在“5—6”之间。

师：8848.86这个小数会在哪儿？

生：在“8848—8849”之间。

師：同学们，8848.86就是我们在2020年测得世界第一高峰珠穆朗玛峰的最新高程。那么，在数线上还能找到比8848.86更大的小数吗？

生：能。数线越往右，表示的小数就越大。

师：同学们，小数、小数，真的小吗？

教师以“小数小吗？”来结尾，引发了学生的深思，同时也让学生对小数的认识更深刻。在常规课堂中，小数的认识总是伴随着不够“1”和“平均分”出现，这样往往使学生产生“小数很小”的错误认识。教师结合熟悉的数线、联系真实的生活实例来帮助学生认识和巩固小数的知识，能够进一步帮助学生理解知识本质，积累学习经验，从而提高学生数学学习的能力。

五、以迁移应用为支点，发展学生学科素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了课程内容结构化的理念，强调学生学习的整体性与迁移性，重视发展学生的核心素养。因此在课堂教学中，教师对学习任务的设计应基于学生的视角，重视知识的形成过程，处理好过程与结果之间的关系，引导学生在已有知识、经验和方法的迁移中解决问题。

以“两位数乘两位数的笔算（不进位）”一课为例，这节课是小学阶段学生学习整数乘法的关键内容［1］，基于学生学习两位数乘一位数和两位数乘整十数的经验，教师可以设计教学如下。首先利用数形结合的方式，借助点子图来激活学生的思维，引导学生自主探究“24×12”的积是多少。学生通过在点子图上分一分、画一画进行乘法的直观运算，能从不同角度，尝试用不同的方法解决问题，并能在交流分享中改进完善，自然地优化算法。接着，让学生尝试把这个过程用竖式表达。通过展示学生不同的竖式表达方式，让学生在师生、生生的交流、碰撞、质疑和反思中，不断调整竖式的格式、辨析竖式中数的位置，最终形成标准的两位数乘两位数的竖式。从点子图的直观运算到竖式计算，学生自然而然地发现了两种算法之间的共同特征，感悟到两种算法的背后原来有着相同的算理，从而深刻理解了竖式计算的道理和方法，学会举一反三，明白数学的本质特点。

阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”同样，学生的数学学习也需要一个支点，一个能让他们实现有效学习的支点。教师应通过适当的帮助与提示，激活学生的数学思维，优化学生的学习过程，使其在真实而有深度的学习中建构数学知识，发展数学能力，提升核心素养。

［参考文献］

南京东方数学教育科学研究所.教师教学用书（数学三年级下册）［M］.南京：江苏凤凰教育出版社，2022：12.