“双减”背景下的高中数学作业设计的优化

摘 要：随着“双减”政策下教育改革工作的持续推进，数学作业作为数学教学中的辅助性工具，不断优化创新与改进对于学生自我学习能力的提升，数学核心素养的培养的推动作用愈发凸显.因此教师应重视作业的创新型设计，减量减负不减质，增效增益不增压.

关键词：双减；高中数学；创新作业设计

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0036-03

古人云“温故而知新”，数学作业发挥着复习巩固课堂内容并在课后复习中获得新知的重要作用，是教师与学生交流沟通的桥梁枢纽，重要性不言而喻.作为高中数学教师要积极响应“双减”政策，在分类明确作业总量的同时，更应该提高作业设计的创新性.要进行分层化，弹性兼具个性的作业设计，切实发挥数学作业的学情诊断、知识巩固、成绩提高等功效，坚决克服无效重复机械性作业，进一步激发学生对数学研习的热情和自信.

1 提高数学知识趣味性

高中階段所设计的知识要点，不仅在内容上有所增加，和初中知识相比较，难度也更大，略显抽象、晦涩、无味.在急功近利的当前教育下，高中教师更侧重于45分钟课堂备课效果，相对忽视作业的设计，以致作业的内容单一，形式单一[1].然而，过于枯燥的作业设计使学生在巨大的作业压力下，逐渐丧失了对数学学习的信心和乐趣，成绩下滑，并受到进一步打压，如此反复，恶性循环.要知道兴趣是学好知识的最佳引导师，所以高中教师要大大提高作业设计的趣味性，

激发学生对数学的热情和激情，让学生真正愿做作业，乐做作业.

例如，在“椭圆”的预习作业中，教师可以让学生借鉴圆规画圆的方法，思考如果要用一根绳子两根图钉和一支笔应该如何画出椭圆，学生可以相互讨论交流图钉、绳子、笔的各自用法.一开始，学生可能不知道图钉是用来做什么的，包括绳子还有笔，教师可以逐渐指引学生钉子是用来固定绳子的两端，像画圆一样，笔是用来绘图的，当笔系在绳子的一端，然后开始以绳长为半径就可以开始绘画，此时得出来的是一个圆形.而当图钉固定在绳子两端，笔从绳子的中部位置绷紧，移动笔尖，沿着最大的临界限度画圈是得出来的轨迹就是椭圆形.在此探索的过程中，教师可以让学生继续观察思考这个作图方法，通过椭圆的动态形成，意识到椭圆的有关性质.学生们会发现同样一根绳子在椭圆的形成过程中，绳子的长短始终没有变化.取其中的某一静态为例，以笔尖所在椭圆上的点为中心P，图钉两侧的点记为F1、F2，其距离和暂且称为PF1+PF2这也就是绳子的长度，可以知道PF1+PF2是固定不变的，就可以得出椭圆的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.正是由于亲身体验了椭圆的这一趣味创造过程，学生们才能够更好地理解并且记忆这一性质，同时，这一游戏方法也可以借鉴应用到双曲线的教学当中.但是当学生们利用这些工具绘图时，会发现并不能完成这项任务，这是由于双曲线和椭圆的相关性质不同决定的.由此逆向思维，进而引出椭圆和双曲线性质PF1+PF2=2a和PF1-PF2=2a有根本上的不同.逐渐的探究摸索，会让学生在无限尝试的求知欲下，得到椭圆有关的概念并加深对椭圆的第一定义的理解，以此丰富预习作业的形式，体验其中的乐趣.通过游戏预测、实践、检验这种轻松简单的趣味法[2]，不仅学习效果事半功倍，而且还会在潜移默化之中加强学生对数学学习的自信和热情.

教师摒弃固有的思维惰性和思维定式，让学生真正将作业当作一种游戏，在轻松的氛围下，学习效果和效率必定大大提高.结合这种具有较强趣味性的课后作业，将会为学生求知欲的推动、主观能动性的发挥提供了新的平台，以具有乐趣的数学作业为介质，探讨研究数学的真谛，尽情遨游在知识的海洋当中.

2 增强数学学习层次性

当素质教育逐渐取代应试教育，“因材施教”的教育意义正在为大家所熟识.谈起高中数学，对于教师来说，通过对数学作业的布置与批改，才能够进一步了解学生对该节课堂知识点的掌握程度，进而为下一步教学计划的推进采取更加科学合理的方案策略.然而，教师在进行作业设计时，应该注意到学生个体的差异性、个性化，就像“世界上没有两片完全相同的树叶”，班级小集体下的每一个学生也都有着各自的特点.

以对数函数的相关知识点为例，教师可以采用多层次的个性化作业设计模式.采用分层诊断的作业模式因材施教：结合学生的已有的知识水平、学习能力等多方面因素对学生进行诊断，并将学生分为初、中、高三个等级，保证多层次的学生都能找到符合自身发展需求的作业水准[3].面对那些基础不牢、概念混淆的初级学生，教师可以设计一些简单易操作的题目，如3/a2=a2/3这种n次方根数的简单运算，加深学生对根式n/a、根指数n、被开方数a等一系列概念定义的理解，教师可以向学生提问“根式3/-83，4/3-π4的值为多少”这类基础性的题目，主要侧重于指对数函数性质方面的简单理解和运用；面对中等水平层次的学生，可以先让其绘画出指数函数：y=2x ， y=1/2x， y=10x，y=1/10x和对数函数：y=log2x，y=log1/2x，y=lgx，y=log1/10x的图象并从其定义域、值域、对称性等方面内容进行观察，去发现两者部分的性质和整体的联系.通过这种作业的创新设计，学生能够深层次地理解相关知识点.对于知识点已经熟练掌握的高层次的学生，教师可以在巩固知识点的同时，问学生是否知道两组函数之间有什么联系吗？借此引导学生去认识两组函数的异同.学生在观察后也会发现两者的图象关于一三象限对称，并且在表达式上可以相互转化.借助指数函数对数函数这对最为特殊的反函数，教师可以渐渐引出反函数的概念介绍，并进行一些相应的课后习题作业的布置.以一道例题为例

初级学生可以选择第一小问指对数的转化的基础知识点，中级学生适合一二三小问的同时完成，这三题所设计的主要知识点是一致的，对于第四题来说，适合高水平学生加以深入思考，不同类型等级的学生选择适合的题量，但同时教师也要鼓励其他等级学生积极尝试选做题.而这种个性化层次化的作业设计需要师生的互帮互助.这就要求教师及时跟进，首先共同讲解学生反馈的共性难点问题；其次，面对个性化问题，根据不同层次的学生，采取不同的方式及时解决，一对一精准化服务.作为主体的学生也应当依据自身诉求，对课后作业加以选择，减负后真正体会到数学学习的乐趣.

双减政策明确规定教师要采用分级指导的形式，对学习有困难的进行补习辅导，为学有余力的拓展学习空间，避免盲目性，随意性给教学活动带来不利影响.教师在对课后作业设计时需要有针对性，通过自选，自编测验作业等设计策略，为学生提供个人专属作业方案，多层次锻炼学生的数学思维和自我探究的能力.在此方法下，学生才能在数学作业的选择下真正实现“人人当家作主”，高质低负.

3 提升学科专业融合性

时代所需要的人才并不是靠施压获得高分的做题机器，而是那些真正具有学习能力和素养、多育并举的学生.有效的施策需要从源头上把握，落实“双减”政策，更应该从整体观念看问题，数学作业的设计不应该只局限在数学方面.为了培育具有综合能力的学生，需要教师协调各科目作业之间的设计，全方面提高学生的学习能力，通过多学科融合带动数学作业的优化创新.

例如，教材中经常提到的文献阅读与数学写作、阅读与思考的板块中，曾经就以语文的视角向同学们介绍了该板块下知识点的补充内容.“文献阅读与数学写作”的主题关乎核心知识点的发展历程，通过语文写作的形式，来成就数学.而其教学目的也主要是凭借相关资料的查询获得数学知识的发展轨迹，进一步感受到数学文化的美妙.从这个角度来说，教师除了布置相关预习工作，也可以在本单元教学完成后，参照教材中的模式.以选择性必修一“解析几何”的内容为例，高中教师可以借助数学写作这一形式，完成对数学相关知识体系的架构，拓宽学生视野，提高学生用数学语言表达世界的能力.例如，仔细研读教材会发现，在教材中是先介绍指数然后是对数，将对数看成指数的逆运算，而在历史上为了“简化运算”，对数的产生早于指数，正是通过数学写作，语数两学科实现“梦幻联动”的同时，学生才能深入探究历史真相，系统了解数学背后的文化元素.在英语的阅读理解中，也会经常涉及科研文章的研读，教师要引导学生平常留心该类文章

，让学生可以了解英语文章中所提到的数学研究方法，从多方面学习数学.通过数学写作、英语阅读多学科融合的方式，搭建学生情感体验的舞台，架起师生沟通交流的桥梁.

质量从来都是教育的生命线，“双减”政策下，多学科交叉融合性发展能够更好地推动教育的高效发展，达到多学科共赢，德育并举，真正实现传统教育到素质教育的转变.

4 谋求数学研修链条性

在当前的教育模式下，提起作业，学生想起的更多是课后作业的完成.对于教师来说，学生们课前预习也大多都成为口头一提.在“问卷星”的网络调查问卷下，只有少部分学生才会完成课前预习作业，而且仅是通过课后作业巩固知识点，作业大多是教师对学生的单向输出，学生只负责接收，导致学习效率很低.

所以，这就需要教师为高中生打造课前、课中、课后一站式服务，整合晦涩知识，促进“效率”“效果”的双效实现.

例如“圆锥曲线”的知识点介绍中，合理布置导索作业，即在课前布置学生寻找生活中椭圆、抛物线形状的事物，将知识点结合生活实际.课堂中先简要介绍椭圆和双曲线定义的表达式x2/a2+y2/b2=1和x2/a2-y2/b2=1，教师

提供三个在该曲线上的点的坐标，即给a、b、 c赋出具体的数值，然后通过小组合作讨论解决在圆锥曲线表达式中a、b、c分别代表什么，以及a、b、c三者之间各自有什么关系的问题，然后分享成果，由此发现，在两者不同的曲线中三者的含义各有异同.学生通过实践和观察发现其中c表示半焦距，在椭圆中a2=b2+c2，而在双曲线中c2=a2+b2，两者是不同的.然后教师可以根据学生表现给予适当鼓励，以此调动作业探讨的氛围.课后可以相对设置形式多样的题组训练，例如，列出易错点的反例教学，易混淆点的对比性题组，独具特殊性的变式性题组，等等.

例如，可以设置以下题组：

例1 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1/k2为定值.

变1 已知A，B分别为椭圆C：x2/4+y2/3=1的左右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1/k2为定值.

变2 已知A，B分别为椭圆C：x2/4+y2/3=1的左右顶点，点G在定直线x=4 上，直线AG，BG分别交椭圆于P、Q，求证：直线PQ过定点.

在上述的两题中，例一和变一是易混淆的知识点，两者都是有关圆锥曲线中，韦达定理的代换有关的知识点，而在变二更多的是例一简单基础题型上提升题，设方程，求解韦达定理的表示式，再次带入便很容易求解.方法不同，但是三道题目的核心思想都是韦达定理的体现.在这种一个知识点，且多种类型题组的作业设计下，学生的效率才会事半功倍.这样才真正体现思考—思维—创新的多样化的作业设计策略，进而实现从内容到形式的焕然一新.在设计作业时，要严格遵循“由浅入深”“由表及里”的原则，精心备课，选择全面性典型性的例题，花更多的时间研磨，收获更大的实效性.

題组的设计应层层相扣，环环相接.布置时间设置在课前、课中、课后，内容上纵向横向双向对比，要与教学内容紧密相连，实现教师和学生真正意义上的“双向奔赴”.

5 结束语

总而言之，在“双减”政策背景下，教师应该着重于“教学相长”，要明确作业的设计对学生自主学习、提升学习效率的有效手段.创新数学作业设计，在减轻高中生学习负担的同时，培养学生自主探究的习惯和数学学习的核心素养，更好地实现高中数学作业“减负”与“增效”的目标.

参考文献：

［1］ 刘立新，王平平.“双减”背景下的高中数学作业设计[J].天津教育，2022（21）：105-107.

[2] 李创荣.有关高中数学作业分层设计的思考和探索[J].数学学习与研究，2022（14）：83-85.

[3] 殷兆凤.“双新”背景下高中数学作业设计优化策略探究[J].现代教学，2022（Z1）：59-60.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：王增荣（1980.8-），男，江苏省盐城人，本科，讲师，从事中职数学教学研究.