例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

2024-04-21曾智

数理化解题研究·综合版 2024年1期

摘要：高中数学新课程提出，高中数学的教学重点之一就是空间形式与数量关系，这两点数学知识是探讨研究自然规律与社会规律的基础工具.构造法，一方面，它是高中数学学习的一种重要方法，能够有效帮助学生理解空间形式与数量关系；另一方面，它也是培养学生“构造思维”的重要基础，是高中数学教育的关键之一.本文在此背景下，总结了在高中数学解题中应用“构造法”的原则，又进一步分类总结了具体应用“构造法”的解题案例，以期为我国高中数学教师开展“构造法”教学提供参考.

关键词：构造法；高中数学；应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0060-03

高中数学知识相对于初中而言难度更高，高中生在学习中不免会面临许多难以解决的问题，尤其是高中生本身解题经验较少，解题时常常会出现无法找到题目提供的各项条件与问题间的联系的情况，进而使解题变得十分艰难[1].这种情况一方面会导致学生解题效率降低，数学考试成绩下降，另一方面也会使学生长期承受较大的学习压力，导致对数学学习的兴趣降低，甚至抵触数学学习[2].此时，若学生掌握了“构造法”，则能够以新的角度审视难题，通过分析问题条件构造与题目本不相关的知识或模型，间接地解决难题[3].在这一过程中，高中生的数学思维能力与逻辑推理能力也得到了提高.因此，对“构造法”在高中数学解题中的应用进行研究，是具有一定的理论与现实价值的.

1 在高中数学解题中应用“构造法”的原则

在高中数学解题中应用“构造法”是具有一定的原则的，其具体内容包括：

相似性原则在实际应用“构造法”进行解题时，需要仔细分析题目中提供的条件或题目本身特征，展开具有相似性的联想，进而构造出合理的数学对象，最终通过该数学对象完成数学解题[4].

直观性原则高中生在以“构造法”解题时，应遵循直观性原则，通过构造某种辅助解题的数学形式，使得题目中的条件与结论间形成直观的联系，进而快速地完成解题.

熟悉化原则这一原则指的是高中生在解题时应仔细分析题目的结构特征，并将其与自身熟悉的某种数学式、形、方程等进行对比，进而构造出能够与题目相对应的数学形式，从而解决问题[5].

2 应用“构造法”进行高中数学解题的案例

应用“构造法”进行高中数学解题的重点在于：（1）应用“构造法”的目的，即想要通过该方法得到的结论是什么；（2）构造哪种数学形式才能实现应用“构造法”的目的.只有有效实现上述两个重点，高中生才能够应用“构造法”解决问题[6].本文通过展示几类高中数学常见问题的“构造法”解法，展示“构造法”的具体应用方法，如下所示.

2.1 “函数构造法”解题案例

在高中数学学习中，函数是重点学习的内容之一，

而在实际题目中，包含函数的题目往往还会与方程、数列、图形等其他数学知识结合，使高中生解题难度增大.在这一类问题中应用“构造法”能够有效降低解题难度，进而加快学生解题速度[7].具体案例如下.

3 结束语

《普通高中数学课程标准》中提出，数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现.“构造法”作为高中最常使用的数学思想方法之一，能够有效培养高中生的创造思维与创新意识，综合提升其数学学科思维，但目前我国高中生对于“构造法”的了解大多有限.本文探讨了“构造法”在高中数学解题中的应用，为“构造法”在我国高中的推广应用贡献力量.

参考文献：

［1］吴玉辉.构造法在高中数学圆锥曲线解题中的应用[J].华夏教师，2021（35）：31-32.

[2] 顾建华.基于“构造法”的高中数学解题思路探索[J].科学咨询（教育科研），2020（10）：166.

[3] 吴建文.构造法在高中数学教学中的应用[J].华夏教师，2019（19）：40.

[4] 袁胜蓝，袁野.高中数学数列通项公式的几种求法[J].六盘水师范学院学报，2019，31（03）：117-120.

[5] 杨丽菲.高中数学解题中应用构造法的实践尝试[J].科学大众（科学教育），2018（12）：7.

[6] 何婷.构造函数求解高中数学问题[J].科学咨询（科技·管理），2018（06）：144.

[7] 李正臣.高中数学解题中应用构造法之实践[J].科学大众（科学教育），2018（02）：34.

[8] 罗杰.分析高中数学三角函数的解题技巧[J].中国高新区，2017（22）：102.

[9] 洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017（13）：160.

[10] 刘米可.构造函数法在高中数学解题中的应用[J].经贸实践，2016（23）：226.

［责任编辑：李璟］