借助向量工具 解决数学问题

摘 要：在高中数学教学中，解题训练是不可或缺的一个部分.由于知识难度与深度的提升，试题难度系数也有所增加，为帮助学生突破难题障碍，不少教师在教学中常借助向量工具解决数学问题，且效果不错.笔者结合自身多年的教学经验，针对如何借助向量解决高中数学问题进行研究和探讨，同时分享一系列

例题，仅供众多同行参考所用.

关键词：向量工具；数学问题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0011-04

向量具有丰富的物理背景和数学内涵，是沟通代数与几何的桥梁.把向量工具应用至各类数学试题的解决中，还能够把问题显得直接化与简单化，减少出现错误的概率，有助于整体解题效率的提高.

1 借助向量工具解决数学问题的优势分析

1.1 有助于学生完善数学知识体系

高中数学知识属于现代数学发展的基础，很多内容涉及常量数学与变量数学的基础知识.向量的引入能够进一步完善高中数学知识结构体系，且以交互点的形式存在.借助向量工具解决数学问题有助于学生完善数学知识结构网，为高中数学与高等数学之间的过渡扎实根基，让他们在后续数学学习中拥有稳固的基础.

1.2 有助于提升学生解决问题能力

向量是一个解决数学问题的有效工具，能够降低学生对空间形式的过于依赖，走出思维结构误区，简化推理数学问题的过程.如运用向量工具解决线性问题与三角形问题时，与传统解题方法相比，可以十分简便、直观地找到关键所在，提高他们解决数学问题的能力.

1.3 有助于提升学生思维扩散能力

在高中数学教学中，针对学生思维扩散能力的培养是一大重点.教授学生借助向量工具解决数学问题时，教师要尽量把问题设计成可以通过想象、概括、分析、抽象等方法解决的样式，以此培养其思维的延展性与自主性.在运用向量解决数学问题过程中体会转化思想、模型思想与变换思想，把“数”与“形”整合起来，提升学生的思维扩散能力[1].

2 借助向量工具解决数学问题的影响因素

2.1 数学解题产生的影响因素

在高中数学解题过程中，产生的影响因素往往有很多种.基于元认知规律视角来看，大致可以归纳为以下几种：其一，经验原因.解决数学问题的经验主要体现在学生个体现存知识结构体系、解题思路与问题陈述形式等方面，还涉及他们的个人特点与数学问题产生的具体情境等因素.其二，情感原因.情感在学生学习过程中占据着主导性的作用，学生的学习爱好、意志力与动机等，均会影响个人解题兴趣.其三，认知原因.这一原因决定着学生分析与解决数学问题的能力，涉及的多是智力因素，与先天性数学天赋与后期开发情况有关.

2.2 影响向量解题的几点因素

在高中数学解题训练中应用向量工具时，通常会受到两大方面因素的影响.一方面，由于教师不敢尝试引入一些新式教学方法，会把部分运用向量工具很好解决的问题让学生通过传统几何推理方式进行解决；另一方面，有的教師采用的教学方法比较笼统，没有具体的分类法，也不结合实际情况选择和使用向量工具[2].

3 借助向量工具解决数学问题的实践案例

3.1 借助向量工具，解决最值数学问题

最值问题是高中数学解题中比较常见的一类题型.借助向量工具解答高中数学问题时，可利用向量坐标运算把问题转变为函数问题，再结合函数的性质进行解题.为了让学生掌握借助向量工具解答最值问题的具体方法，教师应同他们一起回忆与向量坐标运算有关的基础理论知识，认真筛选和讲解这方面的练习题，为其讲解具体、详细的解题过程，求出最值[3].

4 结束语

总之，向量属于解决高中数学问题的一个有力工具，有着相当重要的现实意义.突破以往图形推理的性质，显得有章可循，能够极大提高学生做题的正确性.高中数学教师在平时的解题训练中，应引导学生结合实际情况借助向量工具，并同其他解题方法配合使用，帮助其学会使用向量灵活解决各种数学问题，继而不断提高他们解决数学问题的水平.

参考文献：［1］

孟飞.向量法在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2023（16）：85-87.

[2] 包本刚.向量在高中数学解题中的应用[J].数理天地（高中版），2023（07）：40-42.

[3] 赵芳芳.向量在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2023（06）：53-55.

[4] 邓让社.高中数学解题中向量法的运用[J].数理天地（高中版），2023（03）：4-5.

[5] 陈苏平.高中数学解题中向量法的运用[J].数理化解题研究，2022（07）：36-38.

[6] 潘敏.向量在高中数学解题中的有效应用[J].数理化解题研究，2021（34）：46-47.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：严建平（1984.10-），女，福建省莆田人，研究生，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：龙岩学院面向龙岩市基础教育教学改革研究项目2022年课题“基于新课标背景下的中学数学与高等数学知识关联性的研究”的成果（课题编号：2022JCJY13）