喀什地区高一数学作业解题错误的问题及对策

陈梦倩　赵小洁

摘 要：高一是初中的过渡阶段，学生的思维和学习习惯还停留在初中阶段，状态还停留在初中的放松、玩耍阶段，对于高中高强度的学习安排不适应.因此在具体的作业完成时，学生就会出现马虎、知识点混淆、抄袭等现象，这是全国中学生的普遍现象，但处于喀什地区的学生，此类现象更为严重.面对该现象，教师应该以学生的知识水平为基础，以教科书为中心分层布置作业；开展单元思维导图的复习课，帮助学生记忆和学习；作业分层管理，利用家校合育，杜绝作业抄袭.

关键词：喀什；高一；作业解题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0045-03

习近平总书记在全国教育大会上提到：我们的教育要在增长见识上下功夫，引导学生珍惜学习时光，心无旁骛求知问学，增长见识，丰富学识，沿着求真理、悟道理、明事理的方向前进［1］.《高中数学课程标准》（以下简称《课标》）中同样提到过 “通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[2].《课标》中将“基础知识”放在了首位，因此笔者认为在数学教学中要更加重视基础知识的掌握.然而喀什地区某重点中学，学生的数学成绩却是30～40左右，这与中考成绩达到540分以上才能进入该中学的现实情况相差甚远，由此可见学生的数学成绩基础薄弱.那么到底是哪些原因导致这种情况的出现呢？以下通过学生的作业来进行具体分析.

1 喀什地区高一学生作业解题中存在的问题

1.1 学生解题粗心大意

在具体的解题过程中，学生会忘写一个括号，忘记去括号后的符号变换，或者忘记判断定义域等，而数学是逻辑性和严谨性非常强的学科，因此在具体的运算中一个小小的符号和括号就会导致最后答案的不一样.就如学生所做题目：

按照该生的解题思路，该题学生犯了三处错误.第一处错误就是第一步的提公因式，该生将-1的公因式提出来以后，却忘记了加括号，正确的表达应该是y=-（12sinx-5cosx）；第二处错误为第二步，在第一步的基础上出现了符号表达错误，正确的表达应该为a=12、b=-5；第三处错误为第三步，也是间接由第一步错误导致的，正确的为cosφ=a/A=12/13.从后面的表达中可以看出，该生的解题思路完全正确，其所犯错误可以判断为“粗心大意”.

该题学生最主要的错误就是在对第二步的cos（180°-70°）和cos（180°-20°）依据两角差的余弦公式进行去括号的时候，忽略了cos180°=-1，而通过该生之前作业的情况可知学生是知道cos180°=-1，因此此类也是粗心.

以上情况不止一位同学如此，有2/3的同学在角度的变换时忽略了判断正弦余弦函数的

符号，在做题时一味的寻求速度，也没有养成检查作业的习惯，这就造成了最后作业出现了基础错误.

该生的解题思路正确，步骤详细，其主要错误是混淆了π/3、π/6的正弦和余弦值，这就导致了学生最后作业的结果错误.

第三步：画图（该步骤不是学生的主要错误故不展示）

该同学存在两步错误.第一步将x、1/2x-π/4的正弦函数图象定义弄混淆了.该题的正确做法是2x-π/4∈0，2π;x∈π/2，9π/2；第二步表格的表示

内容错误，第一行应是1/2x-π/4，第二行应是x的值.通过学生的做题步骤，可知学生混淆了x、ωx+φ、y=sinx、y=Asin（ωx+φ）的取值以及取值范围，很明显该生在学习“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的内容时头脑是不清楚的.

1.3 抄袭作业现象严重

喀什六中是喀什的重点中学，但学生的作业呈现并没有与学校的声望成正比，在每次作业的批改过程中，有大概1/2的学生作业存在雷同，有与参考答案雷同的、有与同班同学的作业雷同的.其雷同度达到了90%以上.就如以下例题.

例3 要在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取才能使花坛面积最大？

班级一：当矩形的对角线是圆的直径的时候，花坛面积最大；

班级二：当矩形为正方形且边长为2R时，矩形的面积最大为2R2.

班级一所得结论说法里都有“矩形对角线”“圆的直径”两个关键词，而班级二所得结论说法都是

矩形为正方形时，花坛的面积最大.两个班级所得结论的说法都如出一辙，无一位同学例外，其二是证明过程雷同度高，几乎达到了100%.

这就能说明两个班级都存在抄袭作业的现象，且通过与其他班级的数学教师的询问可知该问题不只是此两个班级，在高一年级都存在，为普遍现象.

2 喀什地区高一学生数学解题错误的应对措施

2.1 以学生的知识水平为基础，以教科书为中心分层布置作业

课后作业是体现学生学习程度和教师教学目标达成的重要体现，因此在数学教学中，布置作业是教师教学的必要步骤.但同一个班级的学生水平是较弱的，因此在布置作业时要以学生的数学基础为中心、以训练思维为辅进行作业的布置.例如，在同步訓练第一册课时“两角差的余弦公式”中，教师是要求该课时作业全部完成，而该课时中“随堂练习5题、课后作业8、11、12、14、15题”对于该班级的学生是有难度的.因此在作业的完成中有三类学生：一类学生做了但答案不对，二类学生直接不做，三类学生抄袭答案或者同学的作业.此三类中第三类的学生居多，因此在布置作业时教师可分层设计[3].一层是必做题，此类题为基础题，目的是巩固学生的数学知识并反馈教师教学，如“随堂练习中的随堂训练1、2、3、4，课后作业1～7、9、10、13”；二层是选做题，为思维训练题，目的是训练学生的思维，满足数学能力好的学生，但二类题并不是不会的都可以全不做，而是在选做题中必须选择一定数量的题目必做，如在“同步训练第一册”中将“随堂练习5题、课后作业8、11、12、14、15题”作为选做题，且选做题中必须最低选择2个题目为必须做的题目，要求是不需要做对，但一定要写思考过程.这样既满足了成绩好的学生，也能循序渐进的训练解题思维较弱的学生.同时教师的作业布置要以数学教材为中心，以教材的课后习题为主要的课后作业布置.

2.2 开展单元思维导图的复习课，帮助学生记忆和学习

知识点混乱是每个学生都会犯的错，特别是一节新授课后，没听懂的学生更容易混淆.而作为一分能压上千上万的准高考生这是万万不能犯的错.

高一阶段是初高中的过渡阶段，也是高三打牢基础的重要时间段.但刚步入高一的学生适应不了高中紧凑的学习时间，也找不到正确的学习方法.同时一节内容有情景导入、概念导入、问题思考、例题展示、几何图片等内容，因此重点知识的分布是非常零散的.狄慈根曾说过这样一句话：“重复是学习之母”，孔子也说过“温故而知新”.但对于不会复习的学生往往会找不到重点，也不知道该如何复习.这是正常现象，但如何不影响教学进度也不占用学生太多的时间去帮助学生复习呢？思维导图的应用让复杂、抽象的数学知识，可以通过直观、清晰的结构图来呈现，有了思维导图的辅助，不少学生对学习的毫无头绪变成有序可循.思维导图就是在短时间内总结知识，并以超强的逻辑性和关联性将各个知识点串联在一张白纸上，因此在喀什地区进行思维导图训练是可行的.在思维导图的复习课中进行“教师-学生-小组合作”形式进行练习，既帮助学生回顾了学过的数学知识并进行高效的复习，也能让学生清楚各知识点.同时，在思维导图中将重点知识进行颜色区分或者方形框强调来突出重点知识，让学生能一眼抓住重点知识.例如三角函数的思维导图，以“三角函数”为主题，以各章节内容为一级主题，以“同角三角函数基本关系式及诱导公式、三角恒等变换、解三角形、函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质”为二级标题，以二级标题构造三级标题的内容，将各分支里的重点内容以长方形框选中突出标注，从而实现三角函数整体框架的思维导图.

2.3 作业分层管理，利用家校合育，杜绝作业抄袭

孙志斌老师说过，“学生抄袭作业的深层次原因是其人格不自立”.当然这不是唯一的原因，是主要原因.基于笔者的了解，喀什地区的高一学生抄袭作业的原因有：作业多、难、时间不够、习惯养成等.基于前三个原因，笔者尝试跟学生沟通，放宽作业要求（多可以沟通、适当减少作业、难可以先尝试做会的，不会的可以在作业上写清楚不会，可延迟交作业、关注抄袭学生等）.但笔者实施原定要求后学生抄袭作业情况并没有缓解，因此学生抄作业的主要原因还是人格不自立，长期如此就形成了习惯性抄袭.习惯性抄袭作业的现象容易形成恶性循环，需要强力的社会支持才能解决.因此教師要加强与家长的联系，采用班级分层动态管理.结合喀什地区学生的情况建构孙志斌老师的策略，可以由低到高将学生分为五个层次：关注生、巩固生、合格生、良好生和优秀生.抄作业者为关注生，作业是经过第三者指导完成的为巩固生，作业是经自己独立完成但作业质量不达标的为合格生，必做题作业独立完成且质量较好但选做题质量稍差的为良好生，必做题作业和选做题作业独立完成且质量均良好的为优秀生；抄作业者连续三次作业独立完成则为巩固生，巩固生作业连续两次独立完成为合格生，合格生连续两次作业达到良好生标准为良好生，良好生连续两次达到优秀生标准为优秀生.巩固生、合格生、良好生、优秀生一经发现抄袭则降为关注生.连续两次作业未达到相应层次的标准则降为下一层次.由于喀什地区实行一周六天封闭正常上课，月末放假四天学生回家.因此可每周综合数据，将数据结果以报表形式向家长公示，每周四个良好及优秀层次的学生教师可奖励一次，每周四个良好及优秀的可评一次优，一个月里连续两次评上优可向家长兑换奖励.

分层管理可以驱动学生的人格自立性，通过家校合作的形式驱动学生主动性并监督学生.从根源上入手改变学生抄袭习惯，调动学生自觉性，从而调动学生的积极性，让学生内化于心态，外变于形态.

3.结束语

一个地区的重点中学是该地区佼佼者的聚集地，也代表了该地区的学生水平，但喀什某重点中学的声望与学生作业的反馈是不成正比的.因此数学教师在日常的教学和生活中，不要过分关注学生解题能力，要以当地实情而定.以数学基础知识的掌握和简单运用为中心，分层布置作业和管理，让学生改变不良习惯，并利用思维导图的复习课帮助学生理解知识点，掌握各知识点之间的逻辑，让学生复习数学课程时充分利用有限的时间，找对复习方法.

参考文献：

［1］ 习近平：坚持中国特色社会主义教育发展道路 培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人[J].教育科学论坛，2018（30）：7-9.

［2］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版 2020 年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

［3］ 张传海，胡亚萍.高中数学作业现状调查分析与对策[J].中小学数学（高中版），2022（05）：61-64.

［4］ 聂霞.运用数学思维导图实现章末复习有效化：以北师大版“勾股定理”为例［J］.数学教学通讯，2018（14）：9-11.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：陈梦倩（1997.6-），女，硕士，从事思维导图、数学文化研究；

赵小洁（1998.10-），女，硕士，从事数学教学研究.