提升高中数学逻辑推理素养的教学研究

摘 要：逻辑推理素养是高中数学学科核心素养之一，是一种基本的数学思维形式，它在知识体系的构建、核心素养的落实等方面起到重大的作用.以“均值不等式复习专题”为例，通过对均值定理的深入理解，探索研究三个水平的“均值不等式”高考题型，提出培养学生的逻辑推理素养的策略，发展高中数学学科核心素养.

关键词：核心素养；逻辑推理；探索研究

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0042-03

党的教育方针把立德树人作为教育的根本任务.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务.而数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现［1］.高中数学逻辑推理始终伴随着数学学习的过程，是构建知识体系、落实核心素养的重要数学思维方式，所以高中数学课程必须把逻辑推理作为理解数学的重要途径.但研究表明，大多数高中学生在逻辑推理方面的表现并没有达到预期的效果，并且目前的高中数学教学活动不够重视核心素养的养成.因此，如何在教学中有效地提升逻辑推理素养，是一个亟须开展的教学活动研究课题.教师首先深入理解逻辑推理素养的意义、作用和表现；其次结合教学内容，注意逻辑推理素养与具体教学内容的联系，思考逻辑推理素养在教学中的生长点；最后研究逻辑推理素养在教学中体现的方式和方法.从而提升学生的逻辑推理素养，发展数学学科核心素养，落实立德树人的根本任务.

1 逻辑推理素养的主要表现形式

1.1 逻辑推理在高中数学中的意义和作用

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）指出：“高中数学学科六大核心素养的内涵，其中逻辑推理素养是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理主要包括归纳、类比和演绎推理.”

逻辑推理是一种重要的数学思维形式，是数学学科的本质特征.《标准》提出：逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.所以，逻辑推理始终伴随着数学学习的过程，是构建知识体系、落实核心素养的重要数学思维方式.

对逻辑推理在数学中的意义的认识和由此形成科学严谨的思维是培养学生逻辑推理素养的重要影响因素[2]，教师在数学教学中应当引起足够的重视.1.2 逻辑推理素养的水平划分

《标准》把逻辑推理素养划分为：水平一是理解推理基本形式；水平二是掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程；水平三是在综合的情境中，能够用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题.所以，逻辑推理素养水平的达成具有层次性、阶段性、连续性、整合性等特点.

逻辑推理素养水平的发展过程即为数学学习的过程，所以高中数学课程必须把逻辑推理作为理解数学的重要途径[2].但研究表明，大多数高中学生的逻辑推理能力依然是比较弱的，在几何推理及证明、代数推理等方面的表现并没有达到预期的效果.为了培养学生的逻辑推理素养，教师在平时的教学中，既要关注数学知识技能的达成，更要关注逻辑推理素养的提升.因此，如何在教学中有效地提升逻辑推理素养，是一个亟需开展研究的教学活动主题.

2 培养逻辑推理素养的策略

下面以“均值不等式复习专题”为例，通过对均值定理的深入理解，探索研究三个水平的高考题型，提升学生的逻辑推理素养，发展数学学科核心素养.2.1 水平一：概念及定理的理解

2.1.1 理解均值不等式

例1考查了利用基本不等式判断不等关系，直接使用基本不等式，注意检验等号成立的条件，就能确定选A.例2考查运用均值不等式解决最值问题.解决第（2）题需进行转换化归，一般的，已知整式（或分式）=常数，求分式（或整式）的最值，先进行常数代换，然后运用基本不等式求解.通过分析第（3）题的条件与结论的关系，既不能直接利用均值不等式求最值，也不能进行常数代换.一般的，已知二元变量的等量关系，求二元代数式的最值，先使用消元法，再利用基本不等式求最值即可，这是解决该类问题的通法.利用均值不等式判断不等关系和求最值问题，主要考查学生的逻辑推理和转化化归的能力［2］.

2.2 水平二：柯西不等式的拓展

以上两题都是均值不等式与其他知识融合进行考查的，在综合的情境中利用均值不等式求最值.例4求解关键在于理解椭圆的定义基础上，把几何问题转化为代数问题，观察分析得到的代数式与基本不等式的形式特点，利用基本不等式求其最大值. 依据例5的题意画出草图，在了解球及四棱锥的几何特征的基础上，用数学的眼光找到合适的研究对象，经过转化化归，把几何问题转化为代数问题，把复杂的情境转化为运用三元均值不等式的简单情境.这两题都是在已学过的知识的基础上，通过转化化归（推理）找到合适的研究对象，把复杂的问题情境转换到已学过的知识情境中.3 结束语

《标准》指出：高考命題注重对学生数学学科核心素养的考查，关注数学学科核心素养的比重与水平分布.本文出现的高考真题素养测试评价均包括逻辑推理素养的三个水平，由此可见，逻辑推理素养在高考命题考查的素养中占比较大.那么，在教学中如何落实逻辑推理素养成为一个亟须开展研究的课题.教师要深入理解逻辑推理素养的意义、作用和表现，结合教学内容，注意逻辑推理素养与具体教学内容的联系，研究逻辑推理素养在教学中达成的方式和方法.从而提升学生的逻辑推理素养，发展数学学科核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2021.

[2] 鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之五：推理能力[J].中国数学教育（初中版），2022（10）：3-11.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：彭春燕（1985-），女，广西浦北人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.