优化求导运算 培养运算素养

摘 要：导数在解决函数问题中发挥着极大的作用，但部分函数直接求导会比较麻烦，甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算，不应该拿到函数就马上求导，而是注意观察函数解析式的结构特征，根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中，应该有意识地让学生在求导运算中，思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”，从而提高学生的运算能力，促进其数学思维发展.

关键词：求导运算；运算素养；复合函数；组合函数

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0008-03

在判断函数单调性中，常规使用的方法是定义法或者利用导数判断其函数的单调性，特别是学习完导数后，学生都习惯性地对函数进行求导来判断单调性.本文应用复合函数单调性，通过有限次的四则运算组合的函数单调性来判断函数的单调性，意在给读者提供另外一种判断函数单调性的方法[1].

1 利用复合函数关系判断单调性

例1 （2022新高考全国Ⅰ卷）如图1，已知正四锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（）.

分析 题干给出侧棱长的范围，只需将正四棱锥的体积用侧棱长表示即可求出范围.

解 该正四棱锥为S-ABCD，取AC的中点O1，连接SO1，由正四棱锥的性质可知：该正四棱锥的外接球球心O在SO1，设球O的半径为R.

4 结束语

学生在利用导数判断函数的单调性时，很多时候会看到函数就直接求导，对于一些较为简单的函数直接求导或许能够很快得出它的单调性，但对于一些形式上较为复杂的函数， 比如含有三角函数、指数函数、对数函数等，直接求导其运算量会比较大，就算强行求导完，其复杂的表达式也会导致学生失去运算的信心[3].

运算是学习数学的基石，培养学生的运算核心素养是学习数学的基础，而当前大部分的学生在求导运算中还处于知“导”而“导不出”结果[4].教师应引导学生在利用求导方法判断单调性的过程中，让学生自觉地观察、分析函数的表达式，然后探究运算方向，选择适当的运算方法，以达到简化运算、培养学生正确并迅速运算能力的目标，并通过思考运算方式来促进数学思维的发展[5].

參考文献：

［1］ 黄建忠.基于“核心素养”培养的小学数学“运算律”教学探索[J].考试周刊，2023（48）：68-72.

[2] 李文荣.培养运算能力，提升数学素养[J].小学教学研究，2023（30）：38-39.

[3] 林燕山.核心素养视域下小学生运算能力培养路径[J].学苑教育，2023（29）：85-87.

[4] 潘丹平.基于电介质超表面的空间二阶求导运算及图像边缘检测研究[D].广州：暨南大学，2021.

[5] 栾功.整合教材优化课程问题导学提升素养：以一节导数的运算法则课为例[J].中学教学参考，2021（17）：6-9.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：陈龙彬，男，广东人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.