新颖的项目式学习中考题

沈坤松

新课标要求开展项目式学习，“通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质”.根据这一理念，2023年中考中出现了许多新颖的项目式学习试题，下面举例介绍这类试题的特点与解法.

例1 （2023·四川·自贡）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：

（1）测量坡角. 如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小.

如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角[α]的度数，由此可得山坡AB坡角[β]的度数.请直接写出[α]，[β]之间的数量关系.

（2）测量山高. 同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40 m，50 m，40 m，坡角依次为24°，30°，45°.为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT = 5 cm，TS = 2 cm.求山高DF.（[2] ≈ 1.41，結果精确到1 m.）

（3）测量改进. 由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法.

如图4、图5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角[β]1，向后山方向前进40 m，采用相同方式，测得山顶仰角[β]2. 画一个含[β]1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1 cm，b1 cm；再画一个含[β]2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2 cm和b2 cm.已知杆高MN为1.6 m，求山高DF.（结果用不含[β]1，[β]2的字母表示）