中国科学技术馆之“双曲隧道”

陈思思

各位同学想象一下：一个直杆能否轻松穿过截面是曲线的隧道呢？这个直杆绕着一个中心点旋转时，它怎么能形成类蝴蝶状的活动轨迹呢？

在中国科学技术馆二层“探索与发现”B厅，就有这样一个独特的展品——双曲隧道。它由一根金属直杆和两面双曲狭缝组成，其中，两面双曲狭缝是将一个平板按相交双曲线形状开出的，且双面狭缝每个缝的宽度都略大于金属直杆的直径。展项的有机玻璃上有两个互相对称的弯曲孔，用手转动展项上笔直的金属斜杆，就可以发现金属直杆自由地穿过了弯曲的狭缝，向观众生动地展示了双曲线的形成过程，介绍了二次曲面定理。

通过该展项可以看出：直杆是沿着一个既不平行也不相交的轴旋转的，它所产生的轨迹就是双曲线;穿过展项上有机玻璃平面和转轴的两侧，得到的交线就是双曲线，即两个弯曲的孔和槽。由于有机玻璃板上的弧形凹槽是金属直杆转动轨迹的一部分，金属直杆就可以自由通过了。

双曲狭缝是一个有趣的科学实验，通过数学的方法证明了一根斜直杆绕着Z轴旋转时，生成的单叶双曲面与垂直于X、Y轴的平面相切时的有趣情形。直杆可以顺利地穿过它，正是因为当它沿直线旋转时，会在空中画一个双曲面的立体圆形。从双曲线的顶端到底部沿着曲线边缘划出的线叫做双曲线，竖板上雕刻的曲线也是双曲线，并与直杆划的双曲线重合，所以它可以顺利通过平板上的双曲线狭缝。双曲面（单叶双曲面）可以由移动的直线生成，其中载体表面上的交线是双曲面。

在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。展项展示的是单叶双曲面，可转动的金属直杆就是“母线”，有機玻璃块好比是空间，块中狭长的隧道就是母线的运动轨迹。所以，斜杆能够顺利地通过“双曲隧道”。

由于单叶双曲面有良好的稳定性，外观也具有很好的观赏性，因此，常常在一些大型的建筑结构上得到应用，就像广州市的地标工程广州塔（昵称小蛮腰），它的主体结构就是一个典型的单叶双曲面。

怎么样，小读者们有没有对几何学中点、线、面的内在联系有了更深刻的理解？快来中国科学技术馆体验“双曲隧道”展项吧！