你的身高我知道

供稿/浙江省杭州市天长小学 数学实验组

向你介绍我是谁

大家好，我是天长小学五（3）班的顾凯风，我喜欢音乐、画画和乐高，也喜欢动手做一些生活小实验，从中发现一些有趣的知识。请跟着我一起来做实验吧！

儿子：爸爸，你知道公园里的那棵树有多高吗？

爸爸：不知道，要去测量一下。

儿子：嘿嘿，我不用测量树就可以知道树的高度！

爸爸：有想法！我们一起去探究做实验！

请你跟我做实验

实验猜想

当人躺下，眼睛看到直杆顶部和树的顶部在同一直线上时，如果DB=BC=眼到脚的距离，测量AC的长度就是AE的长度，即树的高度。

实验材料

一根直杆，卷尺。

实验过程

①将一根直杆插入地中，眼睛平视直杆，再在对齐眼睛高度处切断此杆，使直杆长度等于眼睛到脚的距离。

②先对树进行观察，预估树的高度，再沿地面找到合适的距离，插入直杆。然后躺在地面上，用脚顶住直杆后越过直杆看树顶。若发现直杆顶与树顶不一致，就尝试一个新位置，直到你刚好可以越过直杆顶端看到树顶为止。

③沿地面测量躺下时眼睛所在位置跟树之间的距离，测量得出的长度即树的高度。

实验结论

因为，大树的高度除以直杆的高度等于树干到眼睛的水平距离除以眼睛到脚的距离，所以，大树的高度即为树干根部到眼睛的水平距离除以眼睛到脚的距离乘以直杆的高度。经测量，树干根部到眼睛的水平距离为16.9米，眼睛到脚的距离等于直杆的高度1.43米，所以大树的高度是16.9米。

实验原理

身体与直杆组成了一个等腰直角三角形，身体是一条直角边，直杆是另一条直角边（两者长度相同），而视线就是三角形的斜边。

当躺下的位置刚好越过杆顶看到树顶时，又得到了一个直角三角形，以树为直角边，眼睛到树干根部的距离为另一条长度一样的直角边，视线为斜边。因为这个大三角形跟由身体和直杆形成的小三角形是相似三角形，所以这时沿地面的直角边的长度，就等于树的垂直高度。

知识锦囊

泰勒斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王钦羡不已。

泰勒斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，泰勒斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到相似三角形的相关知识。泰勒斯自认为是他把这种方法教给了古埃及人。但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于使用方法，却没有思考方法背后的科学原理。