泛在学习：在学生数学学习中融入生活化元素

钱晓雅

［摘  要］ 泛在学习是一种广泛融入生活化元素的学习，它让学生的数学学习在时空上超越課堂，在内容上超越教材，在方式上超越接受。在小学数学教学中，教师要融入生活化元素，建构泛在学习的生活场域，引导泛在学习的数学建构，促进泛在学习的生活应用。泛在学习是从数学学科教学走向数学学科教育的根本性路径。

［关键词］ 小学数学；泛在学习；生活化元素

立德树人是教育的根本任务。教师让学生的数学学习从现实生活、现实世界出发，采用一种生活化的方式，促进学生基于生活的数学意义认知、理解，这是提升学生数学学习效能的根本路径。泛在学习是一种广泛融入生活化元素的学习，它让学生的数学学习在时空上超越课堂，在内容上超越教材，在方式上超越接受。泛在学习是从数学学科教学走向数学学科教育的根本性路径，它能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。

一、融入生活化元素，建构泛在学习的生活场域

生活是数学学科的源头活水，也是数学教学的重要载体，还是学生数学学习的动力引擎。充分依靠生活资源、生活素材进行学习，是小学数学泛在学习的应有之义、应然之举。在学生的泛在学习中，教师要融入相关的生活化元素，构建学生泛在学习的生活场域。教师一方面要将数学学科知识生活化，引导学生认识、理解，赋予数学学科知识的生活化意义；另一方面要将与学生数学学科知识相关联的生活化资源、素材等融入其中，借助生活化的工具打造一个学生泛在学习的生活化场域。

泛在学习是一种生活化学习，这种生活化学习不仅包括学生在生活中学习数学，更是指学生的数学学习要生活化。泛在学习不仅是指学生的数学学习随时随地，更是指学生的数学学习能超越课堂、超越教材，具有一种跨学科性、跨界性的特点。只有融入生活化元素，才能促进学生对数学学科知识的理解、把握。只有融入生活化元素，学生才能对数学学科知识的感觉更亲近，对数学学科知识的理解、探究更接地气。比如教学“小数的初步认识”这一部分内容时，如果从“数的发展”的视角引入，往往不能激发学生的数学学习兴趣和调动学生数学学习的积极性。如果教师从学生的生活入手，则能有效激发学生的数学学习兴趣，让学生积极主动地投身到数学思考、探究之中。笔者在教学中从学生日常生活中物品的单价入手，一下子就拉近了“数学”与学生“生活”“经验”的距离。教师先借助多媒体课件呈现超市中物品的单价，将学生带入生活化学习场域之中；然后引导学生提出相关的问题：“小数”在每一个数位上的数表示什么？整个小数表示什么意思？这样，学生就会结合生活化的经验对小数做出解释，这样的生活化学习有助于学生建构小数的意义。

有了生活化的学习场域，有了生活化的探究，有了生活化的意义理解，学生就能从抽象性的“小数的意义”的角度对小数的意义进行概括。比如，有的学生认为小数就是将整数1平均分成10份、100份、1000份等；有的学生认为小数和分数的意义差不多，只不过分数是可以将整数1平均分成任意的份数，而小数只能分成10份、100份、1000份等。在此基础上，笔者对学生的概括予以总结，指出“小数就是不带分母的十进分数”。融入生活化的元素，让学生对数学知识有了更深刻的理解。

二、融入生活化元素，引导泛在学习的数学建构

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说，学生数学学习的有效方法就是“再创造”，就是由学生本人将要学习的内容再现、建构或创造出来。融入生活化的元素，能促进学生数学学习的泛在建构。在学生的泛在学习中，教师要引导学生用数学的眼光去观察、用数学的思维去思考、用数学的语言去表述，从而培育学生的数学素养。融入生活化元素，不仅要让数学知识生活化，还要让生活世界数学化。

生活世界是学生数学学习的领地，小学数学学科知识的内涵、外延应当与学生生活的内涵、外延相契合。将生活经验、生活世界数学化，就是要引导学生充分经历“横向数学化”和“纵向数学化”的过程；将生活世界数学化，就是积极践行新课标所倡导的将现实世界抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。比如教学“平移、旋转与轴对称”时，笔者借助多媒体课件呈现学生生活中众多的平移、旋转和轴对称的画面，引导学生进行观察、比较。从这些画面中，学生能捕捉到数学知识的生活原型，进而能抽象、建构、概括出生活原型基础上的数学模型。比如在观察“平移的现象”时，教师引导学生总结出平移的数学化元素，即平移的方向、平移的距离；在观察“旋转的现象”时，教师引导学生总结出旋转的数学化元素，即“旋转中心、旋转的方向、旋转的角度”等；在认识“轴对称图形”时，教师引导学生总结出轴对称的数学化元素，即“对应图形、对应线段、对应点”等。在学生的泛在学习中，教师要善于撷取生活中的一些素材、资源，引导他们去抽象、概括、建构、总结，进而掌握其中的数学要素。从生活现象中观察、比较、提炼，能促进学生从数学的视角、用数学的方法与思想去发现问题、分析问题。通过数学式组织，能让生活素材、资源焕发出数学的生命活力。

融入生活化元素，引导学生泛在学习的数学化建构，就是要让学生从生活事件、生活现象出发，对生活现象、生活事件进行数学化的分析、建构，让学生数学化地组织、处理生活素材、资源等。数学化地组织、处理生活素材、资源是学生泛在学习的最高境界，也是核心素养时代数学学习的本真性的追求。

三、融入生活化元素，促进泛在学习的生活应用

融入生活化的元素，引导学生的泛在学习，不仅是引导学生“学数学”，更重要的是引导学生“用数学”。数学知识的应用不应只是数学知识的纯粹的推理、研判（当然，数学推理、研判是数学知识形式化应用的重要方面），而应是指向生活化的应用。对小学生来说，只有看到、感觉到数学知识的生活化意义和价值，才能真正引导他们进行数学的生活化学习。融入生活化元素，就是要促进学生泛在学习的生活应用。

引导学生泛在学习的生活应用，能培育学生对数学知识的生活化感觉，能拓展、延伸学生数学生活化学习的生存空间，能有效引导学生应用数学学科知识解决相关的生活问题。在教学中，教师要引导学生观察、操作、思考，让学生在“做思学共生”“学玩创一体”的活动中，解决生活问题。比如在教学“圆柱的表面积”“圆柱的体积”时，笔者融入了丰富的生活化元素，呈现了丰富的生活化场景。笔者让学生计算做1只水桶所需要铁皮的面积（指一个侧面与一个底面的和），让学生计算做1个烟囱需要多少铁皮，让学生计算1个圆柱形的桶能装多少油（进一法取整数），让学生计算20升的油最多能灌多少桶（去尾法取整数）等。这样的实际问题，不仅要求学生会灵活应用圆柱的侧面积、底面积、表面积、体积等计算公式，还要求学生能联系生活实际取近似数，比如应用“进一法”“去尾法”等。这样的生活化元素的融入，就是促进学生对数学知识的生活化应用。生活化应用让学生所学的数学学科知识与生活经验、生活常识真正联系起来，并让学生深刻地认识学习数学知识的意义和价值，比如“进一法”“去尾法”等取近似数的科学性、合理性。教师在引导学生开展泛在学习时要主动联系经验、生活，引导学生积极主动地将数学知识应用于解决实际问题之中。

生活是开掘学生泛在学习的源头活水，能让数学学科知识焕发生命的活力。将生活化元素融入学生的数学学习之中，就是让数学学习向学生的生活开放、与学生的经验沟通。数学学科知识放置在生活化的情境之中能凸显其意义和价值。在泛在学习中，融入生活化的元素是基础，它能帮助学生建构、理解、掌握相关的数学学科知识。

在学生的泛在学习中，教师要灵活应用教材，优选学习方法，促进学生的多种感官协同活动。教师要赋予学生自主性、自能性学习的立体化空间，赋予数学学科知识以生活化的意义。应用学生身边的素材、资源等，将生活化元素带入数学学习中，让数学学习具有泛在性，这将会使学生每天接触的事物都变成数学学习的一部分，在激发学生数学学习兴趣、调动学生数学学习积极性时，让学生的数学学习变得高效、高质。将生活化元素融入学生的泛在学习之中，能促进学生数学学习基础性目标和发展性目标的实现。