奇偶项巧讨论，多思维妙拓展

袁忠彪

摘 要：数列中的奇偶项综合问题，以一个数列的场景同时考查数列的多个基本知识，综合性强，创新性高，倍受各方关注.本文以一道数列模拟题为例，借助数列中的奇偶项综合创设，从不同的数学思维视角进行分析与求解，总结规律与应用，合理变式拓展，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：数列；奇偶项；配凑；通项公式；变式

数列中的奇偶项综合问题，是以混合创新的形式，分别通过奇数项、偶数项各自独立构成特殊的数列，从而混合而成的一个综合数列，往往以两个不同基本特征（等差数列、等比数列等）的数列类型来创设问题，充分体现高考“在知识交汇处命题”的命题精神与指导方针.

此类数列中的奇偶项混合问题，往往還交汇数列的基础知识、函数与方程、不等式等相关知识，可以很好地考查学生的“四基”，是近年新高考数学试卷中数列部分的一个热点命题，倍受命题者的青睐，具有较好的高考选拔性与区分度.

4 教学启示

4.1 抓住递推式特征，巧妙思维应用

解决涉及数列中的奇偶项综合问题，往往是抓住题设条件中数列的递推关系式的结构特征，通过多写几项，从中加以合理观察，巧妙归纳，进而挖掘相应的性质与规律，为选择合适的技巧与方法提供思维方向.

在具体解决数列中的奇偶项综合问题时，可以对奇偶项的规律特征加以分类讨论，或通过关系式的合理配凑加以化归转化，或转化为求解数列的通项公式来直接应用等，这些都是处理此类综合问题的常规技巧方法，要加以熟练掌握.

4.2 掌握数列基本知识，合理综合应用

数列的综合应用问题，是基于离散函数问题的一个最为典型的代表，在解决问题时，经常要回归数列的函数性，挖掘对应数列（特殊的等差数列或等比数列）的基本概念、公式（通项公式、中项公式、求和公式等）、性质等，链接数列与函数之间的内在联系，通过函数的思维与观点来分析并解决相应的数列问题.

回归数列的函数性以及数列的本质属性，创设不同知识点之间的交汇与链接，进而构建更加完善的数学基础知识的网络体系，在一定程度上回归问题本质.基于此，回归问题的本质，能够更加有效地提升学生的数学能力，促进数学中的综合应用，培养数学的整体意识，以及用联系发展的眼光学习数学、应用数学等.