超高性能混凝土单轴拉、压循环作用下力学性能及其本构模型研究

赵继之，辛公锋，陶慕轩，崔文涛

(1.清华大学土木工程系土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084；2.山东高速集团有限公司创新研究院，山东，济南 250000；3.山东高速基础设施建设有限公司，山东，济南 250000)

超高性能混凝土 (ultra-high performance concretre，UHPC)因其突出的耐久性和力学性能而被广泛地应用于桥梁、防护、建筑装饰等领域，具有抗压强度高、抗拉强度高、受拉应变硬化行为及极低的渗透性等特点[1-3]。其中，钢纤维的加入对于抑制UHPC 基体的脆性破坏和裂缝发展至关重要，为开裂后的材料提供了充足的延性和韧性。作为一种新兴的材料，UHPC 本构特性的研究还处于起步阶段。现阶段的研究主要针对UHPC 试件单轴单调拉伸和压缩本构进行较多的试验和数值模拟，探讨钢纤维掺量、养护方式、浇筑方式、构件尺寸等关键参数的影响[4-6]。

KRAHL 等[7]在研究中将不同钢纤维含量的UHPC 进行了循环加卸载并记录了永久塑性应变。试验结果表明，纤维含量的增加对塑性应变的累积有一定的延缓作用，可能改善了其应力分布状态。永久塑性应变的拟合曲线表明，各纤维含量下永久塑性应变的增加速率非常相似。ASLANI等[8]和KANG 等[9]对钢纤维掺量的影响进行了研究，发现随着纤维体积比的增加，其抗弯强度明显提高，但延性降低。利用逆分析确定了UHPC的直接拉伸断裂模型，提出了带软化段的UHPC三折线拉伸断裂模型。此外还发现，对于UHPC来说，钢纤维的取向和分布也是重要的参数。该参数对开裂后性能有较大影响，但对开裂前弹性模量的影响可以忽略不计。YANKELEVSKY 等[10]提出了常规混凝土在循环拉伸下的应力-应变模型。该模型利用7 个几何点，将卸载和再加载曲线构造成分段线性函数。此外YANKELEVSKY等[11]还提出了一个常规混凝土受循环压缩的模型。该模型使用了与YANKELEVSKY 等[10]的常规混凝土受拉模型相同的原理。它以包络曲线为基础，假定包络曲线与加载历史无关，卸载-再加载曲线由6 个交点的线性部分组成。SIMA 等[12]提出了常规混凝土在受拉和受压下的循环响应模型。同时考虑了模型的弹性模量和强度随循环加载的退化，并验证了模型在不同循环加载历史下的可靠性。MANDER 等[13]提出了常规混凝土循环加载条件下的应力-应变关系。在该模型中，包络曲线被认为与单调应力-应变曲线相同。为了模拟单调曲线，采用了POPOVICS[14]提出的修正方程。利用已有的试验结果对模型的卸载和再加载路径进行了标定。MARTINEZ-RUEDA 和ELNASHAI[15]在MANDER 等[13]提出的模型的基础上，进一步提出了考虑随应变增大时应力和弹性模量退化的修正模型。PASCHALIS 等[16]研究了钢纤维含量为3%的UHPC 狗骨构件在循环1 次、2 次、3 次工况下的受拉全过程应力-应变曲线，并根据前人的推导提出了UHPC 在拉伸循环荷载下的应力-应变本构模型，且结合自己的试验结果对本构模型参数进行拟合，验证了模型的准确性。

中国对超高性能混凝土力学性能方面的研究稍晚于一些西方国家，但从研究成果来看，近年来相关研究发展十分迅速。李川川[17]、黄瑞源等[18]、罗章等[19]、倪亮[20]对钢纤维混凝土抗压和抗拉性能开展了试验研究，揭示了纤维掺量和纤维类型对混凝土抗压强度、抗拉强度、变形能力和韧性的影响规律，这些研究成果对UHPC 力学性能的研究具有重要的参考价值。管品武等[21]、原海燕等[22]、单 波[23]、马 亚 峰[24]、张 哲[25]、吴 有 明[26]、鞠彦忠等[27]、杨简等[28]对UHPC 单轴受力性能开展了大量试验研究，并提出了多种UHPC 单轴拉压本构关系，可供结构有限元计算分析使用。

总体上，国内外目前针对UHPC 单轴单调加载受力性能和本构关系的研究比较充分，数据量丰富，可供选择的本构模型种类也很多[29-31]。为了明确UHPC 在单轴循环荷载下的受力性能并提出适合的本构关系，本研究通过大量的试验建立循环荷载下UHPC 的本构模型，设计具有不同钢纤维掺量的棱柱体和狗骨直拉试件，开展不同加载制度的单轴压缩试验，包括单调加载、单级循环一次加载、单级循环两次加载和单级循环三次加载，分析试验结果以明确钢纤维掺量、养护方式和加载制度对UHPC 单轴拉压力学性能的影响情况，提出适合UHPC 的单轴应力-应变模型。

1 UHPC 单轴循环加载试验设计

为研究UHPC 在压缩、拉伸循环荷载下的力学性能，本文总共设计制作了36 个棱柱体受压和66 个狗骨拉伸试件，分别采用试验室提供的棱柱体及狗骨模具进行浇筑。通过控制钢纤维混凝土中的钢纤维含量(分别为1%、2%、3%)、控制试验加载制度以及是否蒸养，来研究UHPC 在循环拉、压荷载下的力学性能。研究采用的四种不同钢纤维掺量UHPC 的具体配合比见表1，其中水胶比约为0.14、砂胶比为1.12。表1 中钢纤维的参数见表2，干拌料具体配方见表3，包括水泥、硅灰、一级粉煤灰、石英砂等。减水剂为减水率大于等于35%的聚羧酸高效减水剂。

表1 UHPC 配合比(1 m3)Table 1 UHPC mix proportion (1 m3)

表2 钢纤维的主要性能Table 2 Major properties of steel fiber

表3 干拌料配方 /(kg/m3)Table 3 Formula of dry-mixture materials

在搅拌过程中，先将所有干性配料混合1 min，然后在混合料中加入水和外加剂搅拌6 min～8 min 至液态。随后逐渐加入钢纤维，继续搅拌7 min～9 min即可倒出使用。参考《超高性能混凝土基本性能与试验方法》(T/CBMF 37-2018)(T/CCPA7-2018)[32]，UHPC 搅拌过程以及所采用的狗骨模具如图1和图2 所示。此外棱柱体试件尺寸为100 mm ×100 mm × 300 mm。对于蒸养试件，首先在室温条件下养护24 h～30 h，并保持表面湿润，随后放入试验室自行搭建的蒸养棚中蒸养48 h，在试件养护28 d 后进行加载测试。

图1 UHPC 搅拌过程Fig.1 Stirring process of UHPC

图2 UHPC 狗骨试件制备与模具Fig.2 Test piece manufacture and mold design of UHPC dog-bone specimens

本文设计了不同钢纤维含量及加载方式共36 个棱柱体试件，分别研究钢纤维掺量为1%、2%及3%的棱柱体在单调及循环受压加载下的力学性能。如图3 所示，棱柱体压缩试验在3000 kN压缩试验机上进行，在两侧面分别粘贴应变片，在中部200 mm 范围内布置引伸计，记录试件试验过程中的应力、应变数据，绘制应力-应变曲线。采用荷载控制方式，保持3 kN/s 的速度持续加载，记录数据。在循环试验中，分别在200 kN、400 kN、600 kN、800 kN、1000 kN、1200 kN 荷载等级处进行循环加卸载，每次循环将荷载卸到约10 kN时再次加载。此外，为得到单轴循环拉伸荷载条件下不同掺量钢纤维UHPC 的力学性能，本研究设计了不同钢纤维含量、加载方式和养护方案共66 个狗骨直拉试件，分别研究钢纤维掺量为1%、2%及3%的棱柱体在单调及循环受拉加载下的力学性能。如图4 所示，狗骨拉伸试验在100 kN拉伸试验机上进行，在试件两侧面分别粘贴应变片，在中部100 mm 范围内布置引伸计，由于混凝土在拉伸试验下开裂时应变较小，并且在开裂后裂缝发展较快，应变片往往会失效，采用引伸计可以有效地记录UHPC 开裂后的变形情况。采用位移控制方式加载，在荷载达到10 kN 前采用0.4 mm/min 的速度加载、在荷载达到10 kN 后采用0.1 mm/min 的速度持续加载，卸载时速率适当增加。自试件开始加载后，每2000 µε 进行一级循环，每级循环将荷载卸到1 kN 后再次加载。

图3 UHPC 棱柱体压缩试验装置Fig.3 UHPC prism compression test device

图4 UHPC 狗骨拉伸试验装置Fig.4 UHPC dog-bone tensile test device

2 UHPC 单轴循环压缩试验结果与分析

由于基体中存在的钢纤维，UHPC 棱柱体在接近受压峰值荷载前没有明显的试验破坏现象，仅有若干细小的纵向裂缝产生并不断延伸发展。达到峰值荷载时，试件突然发生破坏，有一条主裂缝贯通试件，如图5 所示。与常规混凝土不同的是，由于钢纤维的拉结作用，并没有大量的混凝土碎块剥落或崩出，试件的整体性仍然保持得较好。

图5 UHPC 棱柱体单调压缩破坏现象Fig.5 Monotonic compression failure of UHPC prism

单调受压加载时不同钢纤维掺量UHPC 棱柱体的应力-应变曲线如图6 所示，在达到峰值荷载前，大部分应力-应变单调曲线都呈现线性，表明UHPC 受压刚度由压应变增加导致的折减较小。从图6 中可以发现，钢纤维的增加对抗压强度及受压刚度的影响较少，例如在压应变为2500 µε时，钢纤维掺量为1%～3%的试件的压应力均在100 MPa～120 MPa。然而，配合比相同的试件结果之间仍存在一定的差异。对于存在加卸载的试件，如图7 所示，卸载曲线呈现下凸的形状，即卸载刚度绝对值在卸载过程中由大变小。但这种下凸的形状相较于常规混凝土不明显。此外，再加载曲线也基本呈现线性，但其刚度比起之前加载等级的刚度有轻微下降。此外观察所有存在加卸载过程的曲线可以发现，由加卸载导致的强度退化现象也不明显。因此循环次数为1 次～3 次曲线的形状差别不大。此外观察可以发现，UHPC卸载时存在一定的残余压应变(即应力卸载至0 时依旧存在一定的压应变)，这种残余压应变相对常规混凝土的残余压应变较小，即加载、卸载和再加载导致的损伤较小。

图6 UHPC 棱柱体单调受压加卸载曲线Fig.6 Uniform compressive stress-strain curve of UHPC prism

图7 钢纤维含量2 %UHPC 棱柱体循环受压加卸载曲线Fig.7 Cyclic compression stress-strain curve of 2%steel fiber UHPC prism

表4 列出了受压试件的试验结果，包括抗压强度和峰值压应变等。即使采用相同的配合比和加载方式，试验结果仍有一定的差异，因此将根据每组结果的平均值进行对比分析。图8 给出了钢纤维体积含量对抗压强度和弹性模量的影响。对于抗压强度，最大结果为循环次数为1 次、钢纤维体积含量为1%和2%的试件组。除了循环次数为0 次、钢纤维体积含量为1%的试件，其余组的抗压强度平均值均较接近，表明钢纤维体积含量和加载方式的影响较小。对于循环次数为0 次、钢纤维体积含量为1%的试件，由于仅有两个结果且结果相差较大，后续计划重新进行试验。对于峰值压应变，可以看出，钢纤维体积含量为2%的UHPC 峰值压应变明显大于钢纤维体积含量为1%的UHPC，此后再增加钢纤维体积含量，UHPC 峰值压应变变化不大，甚至有所降低。由表4 可以看出，各试件弹性模量在44 000 MPa～49 000 MPa，明显大于常规混凝土的弹性模量。与峰值压应变相似，钢纤维体积含量为2%的UHPC弹性模量较大，钢纤维体积含量为2%的UHPC弹性模量反而较小，产生的原因可能是再增加钢纤维的掺量，导致钢纤维难以分布均匀，成团的钢纤维一方面影响UHPC 的组分致密性，由于缺乏足够的受压约束，更容易发生受压屈曲，导致试件的弹性模量下降。

图8 UHPC 棱柱体钢纤维体积含量与力学性能关系Fig.8 Relationship between steel fiber content and mechanical properties of UHPC prism

表4 UHPC 单轴循环压缩试验数据汇总Table 4 UHPC uniaxial cyclic compression test data

3 UHPC 单轴循环拉伸试验结果与分析

图9 给出了UHPC 狗骨试件在单轴受拉加载条件下的典型破坏模式。根据试验现象，UHPC狗骨受拉时均保证在试件中间破坏。在试件达到200 µε～400 µε 时，试件产生第一条肉眼可见的裂缝；此后，在试件不同位置产生数条裂缝；当试件的承载力达到峰值后，其中一条裂缝显著变宽，试件承载力开始下降。由于贯穿裂缝的钢纤维的拉结作用，UHPC 试件的承载力没有发生陡降，展现出一定的延性。

图9 UHPC 狗骨单调拉伸破坏现象Fig.9 Monotonic tensile failure of UHPC dog-bone specimen

对钢纤维含量分别为1%、2%、3%的蒸养狗骨试件分别进行单调受拉试验，相同钢纤维含量和养护方式的试件进行3 次重复试验。蒸养试件的轴向受拉应力-应变曲线如图10 所示，UHPC 在单轴受拉时呈现出一定的应变硬化现象，在受拉应变接近1000 µε～3000 µε 时，UHPC 的受拉应力达到最大。当UHPC 达到峰值应力后，和常规混凝土应力陡降不同，UHPC 拉应力下降较为缓慢，展现出一定的受拉延性。同时从图中可以看出，相同钢纤维体积含量和养护制度的不同试件在抗拉强度和软化速度上存在差异，因此进行定量分析时采用平均值进行比较。对于UHPC 狗骨循环受拉的情况，在加载到10 kN 之前，加载速率为0.4 mm/min；在加载到10 kN 之后，加载速率为0.1 mm/min，并保持该速率恒定。从位移为0 mm 开始计算，每当混凝土产生2000 µε(即位移为0.2 mm)时将荷载卸载到1 kN，随后进行再加载，直到应力小于3 kN 时停止循环。由于钢纤维含量为1%的UHPC 中纤维过少，在开裂后少量钢纤维很难起到减缓裂缝发展的作用，使试件变形迅速达到1 mm 以上，无法进行循环荷载试验，故钢纤维为1%的狗骨不做循环荷载研究。图11 分别给出了非蒸养和蒸养试件的轴向受拉应力-应变循环曲线。对比可以发现，循环加载中的卸载和再加载对骨架线的影响较小。此外，卸载曲线基本呈现线性，和同级的再加载曲线接近重合。随着历史最大应变的增加，卸载和再加载曲线的刚度有所下降，本论文的研究将会进行重点分析和拟合。此外，再加载会导致一定的强度退化，但随着历史最大应变的增加，这种强度退化现象变得不明显。此外和单调曲线结果类似，相同钢纤维含量、养护方式和加载制度试件的循环加载结果也存在一定差异。

图10 UHPC 狗骨单调受拉应力-应变曲线Fig.10 Monotonic tensile stress-strain curves of UHPC dog-bone specimens

图11 UHPC 狗骨循环受拉加卸载曲线Fig.11 Cyclic tensile stress-strain curves of UHPC dog-bone specimens

狗骨试件受拉试验结果见表5，包括抗拉强度和极限拉应变。其中极限拉应变指在拉伸试验中当构件受拉应力达到抗拉强度后，应力下降20%时对应的应变。根据上述试验结果，为直观地展示钢纤维体积含量与抗拉强度之间的关系，以及蒸养条件对试验结果的影响，将单调拉伸试验下UHPC 狗骨试件钢纤维体积含量与抗拉强的度柱状图绘制如图12 和图13 所示，并可得出以下主要结论：

图12 UHPC 狗骨钢纤维体积含量与抗拉强度关系Fig.12 Relationship between steel fiber content and tensile strength of UHPC dog-bone specimens

图13 UHPC 狗骨构件抗拉强度与钢纤维体积含量Fig.13 Relationship between steel fiber content and tensile strength of UHPC dog-bone specimens

表5 UHPC 蒸养狗骨单轴循环拉伸试验数据汇总Table 5 Uniaxial and cyclic tensile test data of UHPC steamed dog-bone specimen

1) 钢纤维体积含量对UHPC 蒸养狗骨试件的抗拉强度有明显的提高作用。由表5 可知，钢纤维体积含量为1%、2%、3%的UHPC 蒸养狗骨试件的抗拉强度平均值分别为5.95 MPa、9.43 MPa、10.06 MPa。由此可以计算钢纤维体积含量为2%的蒸养狗骨相较于1%的蒸养狗骨，抗拉强度提升了58.5%；相比之下，钢纤维体积含量为3%的蒸养狗骨相较于2%的蒸养狗骨，抗拉强度仅提升了6.7%。因此，钢纤维含量的提高会增强UHPC蒸养试件的抗拉强度，且当钢纤维体积含量从1%提升至2%时效果最为显著。

2) UHPC 非蒸养构件中钢纤维含量的提高对抗拉强度的影响并不明显。这可能是非蒸养构件由于未采取蒸汽养护处理，导致构件中钢纤维与胶凝材料的粘接不牢固，使钢纤维不能有效发挥其抑制构件受拉开裂的作用。

3) 蒸养处理可以有效提升UHPC 狗骨构件的抗拉强度。由图12 可知，钢纤维体积含量为1%的UHPC 蒸养与非蒸养狗骨试件抗拉强度分别为5.95 MPa 和8.03 MPa，蒸养处理对抗拉强度的提高为35.0%；钢纤维体积含量为2%的UHPC 蒸养与非蒸养狗骨试件抗拉强度分别为9.43 MPa 和8.18 MPa，蒸养处理对抗拉强度的提高为15.3%；钢纤维体积含量为3%的UHPC 蒸养与非蒸养狗骨试件抗拉强度分别为10.06 MPa 和7.97 MPa 蒸养处理对抗拉强度的提高为26.2%。因此，蒸养条件可以有效提升UHPC 的抗拉强度，当构件钢纤维体积含量为3%时提升最为显著。

4) UHPC 狗骨构件中钢纤维可以有效控制开裂后的位移。据表5 可知，不同于常规混凝土构件开裂后裂缝迅速发展使构件快速发生断裂的破坏现象，UHPC 狗骨构件在裂缝出现后，钢纤维可以有效约束构件裂缝以及应变发展，使构件裂缝发展的速度减缓，同时应力下降较慢。当构件应变达到5000 µε 以上时，构件拉应力仍可保持在抗拉强度的80%以上。且当构件应变达到20 000 µε以上时，构件应力仍可保持在抗拉强度的20%以上。

4 UHPC 循环拉压本构方程

4.1 UHPC 受压本构方程

UHPC 为具有密实微观结构的高性能复合材料，其受压应力与应变呈近似线弹性关系，故采用双线性模型表征受压本构关系，如图14 所示。UHPC 峰值压应力fc0和峰值压应变εc0是受压上升段的决定性参数。当峰值压应力和压应变有试验测量的具体值时，需按照实际测量值进行取值。若没有实测的试验数据值，可使用本文的推荐值对峰值压应力fc0和峰值压应变εc0进行取值。根据本文的试验结果，蒸养UHPC 的峰值压应力可取平均值，即fc0=120 MPa。Ec为UHPC 初始弹性模量，可取试验结果的平均值Ec=48 000 MPa。εc0为UHPC 的峰值压应变，数值上等于峰值压应力除以初始弹性模量，即εc0=0.002 5。对于UHPC受压下降段的曲线，参照无约束常规混凝土取直线下降段(Hongnestad 曲线)，定义αc为UHPC 受压下降段的斜率。在常规混凝土中，αc取值在0～1 之间，数值越大则下降段越陡。考虑到钢纤维UHPC 的各项力学性能相较普通混凝土有明显提高，因此需对αc的取值进行修正。各试验组的回归分析结果见图15，根据试验结果，可取下降段斜率的平均值αc=0.35。当压应力达到0.4fc0时，受压骨架线变为水平直线，压应力不再继续下降。

图14 UHPC 受压骨架线Fig.14 UHPC compression skeleton curve

图15 UHPC 试件受压骨架线下降段参数αc箱线图Fig.15 Boxplot graph of UHPC compression descend parameter αc

UHPC 受压骨架曲线如式(1)所示：

根据UHPC 受压加卸载的试验曲线，通过设定卸载时的残余应变来控制加卸载刚度。由试验得到的受压加卸载曲线可以看出，峰值点前的循环过程并未产生明显的塑性变形，而峰值点后的循环过程塑性变形与卸载点应变呈线性相关增长。各组试验的卸载残余应变与历史最大压应变的关系如图16 所示。钢纤维的掺入并未对塑性应变累积过程产生明显影响。已有研究表明循环加载过程中残余应变和历史最大压应变存在线性关系[33-34]，并且塑性应变累积过程只与材料本身有关，与加载制度、纤维参数和外部约束等因素没有关系。通过对循环受压棱柱体试验结果的回归分析，在历史最大压应变达到0.3%后，试件受压进入塑性阶段，残余应变和历史最大压应变之间的关系见式(2)，其中εc,res为受压残余应变，εc,max为受压历史最大加载点处的应变。

图16 历史最大压应变与残余应变关系曲线Fig.16 Relationship between εc,maxand εc,res

根据试验结果曲线，参考常规混凝土受压的加卸载曲线，UHPC 受压卸载时，从当前位置(ε0, σ0)沿3 次曲线到受压残余应变点(εc,res, 0)，如式(3)所示。再加载时，从(ε0, σ0)沿直线到受拉历史最大加载点(εc,max, σc,max)，如式(4)所示。UHPC受压加卸载典型曲线如图17 所示。

图17 UHPC 受压加卸载曲线Fig.17 UHPC compression unloading and reloading curves

4.2 UHPC 受拉本构方程

对于UHPC 循环受拉本构，根据试验结果分析可知，相较于非蒸养的UHPC 狗骨试件，UHPC狗骨试件经蒸养处理后，能更好地发挥钢纤维的优势，因此研究主要针对蒸养处理的UHPC 循环受拉本构方程进行数值分析。在相同的加载条件下，UHPC 的直接受拉行为不同于常规混凝土的行为。常规混凝土在受拉荷载下初始部分的应力-应变关系通常被认为是线性的，直到峰值拉应力，之后发生脆性破坏。而UHPC 在第一个裂缝出现后UHPC 仍然表现出受拉应变硬的现象，直至峰值荷载。峰值点过后，拉应力逐渐下降，进入软化下降段，如图18 所示。UHPC 的循环加载曲线的骨架线接近于UHPC 的单调加载曲线。因此在本研究中，假定循环加载的应力-应变骨架线与单调加载的应力-应变曲线相同。根据试验数据拟合，UHPC 受拉骨架线分为3 个阶段：第一阶段为弹性段，弹性部分之后，材料的行为表现为一个刚度有所下降的上升段，直到最大应力点，这是混凝土基体开裂和钢纤维桥接微裂纹的阶段；在此之后，由于局部损伤的发展，应力逐渐下降，这种非线性行为可近似用较为平缓的上升段曲线模拟；最后进入指数软化段。当有UHPC受拉试验测量的具体值时，需按照测量值对受拉曲线的关键参数进行取值，否则可使用本文的推荐值。根据本文的试验结果，ft为蒸养UHPC 的开裂应力，蒸养UHPC 的开裂应力可取平均值，即ft=10.5MPa。εt为UHPC 的开裂应变，数值上等于开裂应力除以初始弹性模量，即εt=0.000 2。ftu和εtu为蒸养UHPC 的峰值点拉应力和拉应变，根据试验结果，可取ftu=10.5 MPa，εtu=0.001。定义αt为UHPC 受拉软化段的指数。对于常规混凝土受拉的情况中，αt取值在0.4～1.0，考虑到钢纤维UHPC 受拉时的各项力学性能相较常规混凝土有明显提高，达到受拉峰值点后曲线形态下降段较为平缓，因此需对αt的取值进行修正。各试验组受拉下降指数的箱线图如图19 所示，根据试验结果，可取受拉软化段指数的平均值αt=0.6。

图18 UHPC 受拉本构模型Fig.18 UHPC tensile constitutive model

图19 UHPC 试件受拉骨架线下降段参数αt箱线图Fig.19 Boxplot graph of UHPC tension descend parameter

UHPC 受拉骨架线如式(5)所示：

UHPC 受拉卸载的过程中，应力-应变点会最终卸载到受拉区的残余拉应变点(εt,res, 0)。与残余压应变的分析相似，残余拉应变的数值根据试验数据拟合得到，按照式(6)计算。在受拉再加载过程中，应力-应变点会重新回到受拉骨架曲线。

按照试验结果进行参数拟合，并结合MAEKAWA 等[35]对常规混凝土受拉曲线的研究，UHPC 卸载时，与受压加卸载情况相似，从当前位置(ε0, σ0)沿3 次曲线到受压残余应变点(εt,res,0)，卸载曲线如式(7)所示。再加载时，从当前位置(ε0, σ0)沿直线到受拉历史最大加载点(εt,max,σt,max)，如式(8)所示。UHPC 受拉加卸载典型曲线如图20 所示。

图20 UHPC 受拉加卸载曲线Fig.20 UHPC tension unloading and reloading curves

图21 选取了UHPC 拉压情况下的4 种典型试件验证数值模型的有效性。从图21 中可以看出，本文提出的数值模型对试验结果中UHPC 拉压过程中的骨架线、卸载和再加载曲线均模拟较好。

图21 UHPC 典型试件拉压曲线对比Fig.21 Comparison between UHPC test and numerical stress-strain curve

5 结论

通过对UHPC 超高强混凝土抗压和抗拉性能的研究，本文完成了66 根钢纤维含量为1%、2%和3%的狗骨试件和36 个钢纤维含量为1%、2%和3%的棱柱体试件的试验研究。本文的研究结论如下：

(1) 在受压方面，钢纤维体积含量和加载方式对UHPC 峰值抗压强度的影响较小。钢纤维体积含量为2%的UHPC 峰值压应变明显大于钢纤维体积含量为1%的UHPC，此后再增加钢纤维体积含量UHPC 峰值压应变变化不大，甚至有所降低。各试件的弹性模量在44 000 MPa～49 000 MPa，明显大于常规混凝土的弹性模量。与峰值压应变相似，钢纤维体积含量为2%的UHPC 弹性模量较大，钢纤维体积含量为3%的UHPC 弹性模量反而较小。

(2) UHPC 在单轴受拉时呈现出一定的应变硬化现象，在受拉应变接近1000 µε～3000 µε 时，UHPC 的受拉应力达到最大。当UHPC 达到峰值应力后，和常规混凝土应力陡降不同，UHPC 拉应力下降较为缓慢，展现出一定的受拉延性。钢纤维体积含量对UHPC 蒸养狗骨试件的抗拉强度有明显的提高作用，且当钢纤维体积含量从1%提升至2%时效果最为显著。UHPC 非蒸养构件中钢纤维含量的提高对抗拉强度的影响并不明显。蒸养处理可以有效提升UHPC 狗骨构件的抗拉强度。循环加载中的卸载和再加载对骨架线的影响较小。卸载曲线基本呈现线性，和同级的再加载曲线接近重合。随着历史最大应变的增加，卸载和再加载曲线的刚度有所下降。再加载会导致一定的强度退化。

(3) 根据UHPC 受拉和受压循环加载试验结果，提出了UHPC 受压的骨架曲线和滞回准则，以及受拉骨架线的弹性上升段、平缓上升段、软化下降段的方程，并拟合了卸载(再加载)刚度随历史最大拉应变的变化公式，可用于后续单元开发中UHPC 的基本本构方程。