基于中国场地相关谱的核电厂结构地震易损性与风险研究

王晓磊，阎卫东，吕大刚

(1.沈阳建筑大学土木工程学院，沈阳 110168；2.河北省地震灾害防御与风险评价重点实验室，三河 065301；3.哈尔滨工业大学土木工程学院，哈尔滨 150090)

近年来，我国核电工程得到了快速发展，安全是核电发展的重要前提和基础。由于实际地震发生或概率地震危险性分析技术的发展，核电厂面临地震风险水平需要重新进行评估。概率地震风险评估是核工程结构抗震安全评估的重要方法之一[1-2]，概率地震危险性分析与场地相关谱理论与应用发展对精细化概率地震风险评估方法应用起到了促进作用[3]。

场地概率地震危险性分析是核电厂地震风险评估重要步骤之一。CORNELL[4]和MCGUIRE[5]较早给出了场地概率地震危险性分析理论基础和软件实现，该分析方法是以单个强度参数为目标的标量型危险性分析(Scalar probabilistic seismic hazard analysis, SPSHA)理论。目前，我国地震安评采用的是以Cornell-McGuire 分析理论[4-5]为基础的标量型危险性分析方法。WANG 等[6]基于中国地震危险性分析特点，提出了基于蒙特卡洛模拟的中国概率地震危险性分析与分解程序，能够为中国场地条件均值谱提供危险性分析与分解结果。标量型危险性分析与分解无法考虑不同强度参数间相关性，针对上述不足，BAZZURRO 等[7-8]提出了向量型危险性分析(Vector probabilistic seismic hazard analysis, VPSHA)理论；同时，IERVOLINO等[9]提出了以某个强度参数为条件的条件型危险性分析 (Conditional probabilistic seismic hazard analysis, CPSHA)理论。截至目前，基于中国地震环境特点的中国向量型地震危险性分析与条件型危险性分析方法研究还鲜见报道。

场地相关谱是概率地震危险性分析与分解产物，随着概率地震危险性分析与分解理论与应用的发展，一些场地相关谱理论也得到了不断发展。一致危险谱(Uniform hazard spectrum, UHS)[10]是早期被广泛采用的场地相关谱，该谱的超越概率信息较为明确，但相对比较保守。针对这一情况，BAKER[11]提出了考虑谱型相关性信息的条件均值谱(Conditional mean spectrum, CMS)。WANG等[6]生成了我国某核电厂场地条件均值谱。汪维依等[12]提出了基于“完备”条件谱的我国地震动选取方法。高嘉伟等[13]提出了考虑高阶振型影响的模态条件均值谱。一致危险谱较为保守，而条件均值谱谱型较窄，针对上述情况，KISHIDA[14]提出了基于向量型危险性分解结果的广义条件均值谱(Generalized conditional mean spectrum, GCMS)理论。基于中国地震环境的广义条件均值谱以及条件型场地相关谱理论研究还鲜见报道。

近年来，随着概率地震危险性分析与场地相关谱理论研究的发展，基于概率地震危险性与场地相关谱的核电厂结构地震易损性与风险也得到了应用研究：CHOI 等[15]进行了基于一致危险谱的核电安全壳地震易损性研究；HUANG[16]进行了基于条件均值谱的核电厂地震易损性和安全评估研究。KUMAR 等[17]研究了不同地震危险性及场地相关谱定义对核电厂隔震系统位移影响。JIN 等[18]提出了核电安全壳结构概率地震风险评估的一种简化分析方法，并基于我国华南地区某核电厂场地危险性曲线进行应用研究。BAO 等[19]基于主余震危险性和一致危险谱，进行了安全壳结构时变地震风险评估。

基于广义条件均值谱及条件型场地相关谱的核电厂结构易损性与风险研究还较缺乏。同时，地震风险评估是地震危险性和地震易损性卷积计算结果，不同场地相关谱定义对核工程结构地震风险评估影响研究还较为缺乏。

本文首先总结了中国场地标量型概率地震危险性分析与分解理论，提出了考虑强度参数间相关性的中国向量型概率地震危险性分析与分解方法，给出了适用于中国场地的条件型概率地震危险性分析理论；然后，基于中国概率地震危险性分析与分解方法，总结了中国场地一致危险谱理论及生成步骤，提出了适用于中国厂址的条件均值谱、广义条件均值谱和条件一致危险谱生成方法；给出了基于中国场地相关谱的核电厂结构地震易损性与风险分析方法；最后，以我国某核电厂厂址安全壳结构为算例，生成场地相关一致危险谱、条件均值谱、广义条件均值谱和条件一致危险谱，基于上述我国场地相关谱，得到我国算例场地安全壳结构地震易损性与风险结果，比较不同场地相关谱定义对核电安全壳地震易损性与风险评估结果影响，为我国核电厂地震易损性与风险评估中场地相关谱选取提供应用参考。

1 中国场地概率地震危险性分析与分解

1.1 中国场地概率地震危险性分析

标量型概率地震危险性分析可得到指定场地标量型地震危险性曲线，但标量型地震危险性曲线无法考虑强度参数间相关性。鉴于上述标量型危险性分析不足，BAZZURRO 等[7-8]提出了向量型概率地震危险性分析理论，IERVOLINO 等[9]提出了条件型概率地震危险性分析方法。同时，由于我国场地特点，中国概率地震危险性分析需要考虑中国地震环境特点。本文首先总结了标量型中国概率地震危险性分析理论，然后，提出了向量型中国概率地震危险性分析、条件型中国概率地震危险性分析、标量型中国概率地震危险性分解和向量型中国概率地震危险性分解理论方法，为中国场地一致危险谱、条件均值谱、广义条件均值谱和条件一致危险谱生成提供地震危险性分析和分解理论基础。

1.1.1 标量型中国概率地震危险性分析

由于我国场地地震环境具有时空不均匀性等特点，与国外Cornell-McGuire 地震危险性分析方法相比，我国概率地震危险性分析方法具有如下特点：1)我国场地具有多级震源区划分；2)由于地震动数据相对缺乏，我国地震动预测方程大多是基于“转化法”得到，通常具有长短轴预测方程形式。

我国标量型概率地震危险性分析理论可表述如下。

震级mj地震发生概率可表示为：

式中：m0为最小震级；muz为最大震级；β=bln10，其中，b为G-R 公式系数； ∆m为单位区间震级。

地震发生概率可表示为：

式中，ν0为地震统计区发生震级大于m0地震的年平均发生率。

震级mj地震在每个场地各点平均发生概率为：

式中：fi,mj为地震统计区空间分布不均匀性的空间分布函数；Ai为潜在震源区面积。

考虑中国场地地震发生时空不均匀性特点，标量型中国概率地震危险性分析可表示为：

式中：f(θ) 为 方向角的概率密度函数；P(Y≥y|mj,(x,y)ki,θ)为强度参数发生某强度大小的超越概率。

1.1.2 向量型中国概率地震危险性分析

在标量型概率地震危险性分析基础上，向量型概率地震危险性分析考虑了强度参数间相关性，由于多个强度参数向量型危险性分析计算相对较为复杂，并且计算量较大，本文仅介绍双参数的向量型地震危险性分析方法。在中国标量型概率地震危险性分析基础上(式(4))，考虑谱加速度相关性，中国向量型(两参数)概率地震危险性分析理论可表示为：

式中：νi为地震年平均发生率；fSa1,Sa2(x1,x2|m,r,θ)表示向量型强度参数联合发生概率密度函数；fM,R,Θ(m,r,θ)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

震级m、距离r和方向角θ 为条件，强度参数Sa1和Sa2的联合发生概率密度函数为：

式中：fSa1(x1|m,r,θ)为强度参数Sa1发生的概率密度函数；fSa2|Sa1(x2|x1,m,r,θ)为以强度参数Sa1为条件，强度参数Sa2发生的概率密度函数。

以强度参数Sa1为条件的强度参数Sa2条件概率密度函数可表示为：

式中：mlnSa2|x1,m,r,θ为条件预测方程中位值；σlnSa2|x1,m,r,θ为条件预测方程标准差。

条件中位值和条件标准差可分别表示为：

强度参数Sa1和Sa2的联合平均发生率为：

式中，MRDSa1(x1)为强度参数Sa1的平均发生率密度。

强度参数Sa1和Sa2的联合平均发生超越概率为：

中国向量型地震危险性分析中的强度参数相关性需要适用于中国场地地震发生时空不均匀性特点，同时，中国地震动预测方程通常采用长短轴预测方程的形式，不同潜在震源区中方向角不同，所以除了震级和距离之外，还需要对方向角进行积分运算。对于适用于中国场址的谱型相关性模型，JI 等[20]运用中国地震动数据生成了适用于中国场地的谱加速度相关性模型。王晓磊[2]也给出了基于蒙特卡洛模拟方法的中国向量型危险性分析程序。

1.1.3 条件型中国概率地震危险性分析

条件型概率地震危险性分析考虑了强度参数间相关性，以某强度参数发生为条件，预测其它强度参数发生的超越概率。中国条件型概率地震危险性分析理论可表述如下。

条件概率密度函数可表示为：

式中：fSa2|Sa1(x2|x1,m,r,θ)为以强度参数Sa1为条件的强度参数Sa2发生概率密度函数；fM,R,Θ(m,r,θ|,x1)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

以强度参数Sa1、震级、距离和方向角为条件的强度参数Sa2发生概率密度函数可表示为：

式中：mlnSa2|x1,m,r,θ为条件预测方程的预测中位值；σlnSa2|x1,m,r,θ为条件预测方程的预测标准差。

条件预测方程的中位值和标准差可分别表示为：

式中：mlnSa2|m,r,θ为强度参数Sa2预测方程的预测中位值；mlnSa1|m,r,θ为强度参数Sa1预测方程的预测中位值； σlnSa1|m,r,θ为强度参数Sa1预测方程的预测标准差； σlnSa2|m,r,θ为强度参数Sa2预测方程的预测标准差； ρ1,2为强度参数Sa1和Sa2相关性系数。

条件型危险性分析可表示为：

式中，fSa2|Sa1(u2)为条件概率密度函数。

同时，基于条件概率公式，条件型概率地震危险性分析可由向量型危险性分析与标量型危险性分析比值得到，可表示为：

式中：MRDSa1,Sa2(u1,u2)为强度参数Sa1和Sa2联合发生的平均发生率密度；MRDSa1(u1)为强度参数Sa1发生的平均发生率密度。

1.2 中国场地概率地震危险性分解

地震危险性分解是表示不同范围震级、距离等地震对地震危险性贡献率，相应于标量型中国概率地震危险性分析和向量型中国概率地震危险性分析理论，得到的地震危险性分解理论，可称为标量型和向量型中国概率地震危险性分解。基于标量型和向量型中国概率地震危险性分解结果得到的设定地震可分别用于条件均值谱和广义条件均值谱的生成计算中。条件危险性分析相应的分解结果，与相同强度参数的向量型危险性分解结果一致，本文就不重复列出。

1.2.1 标量型中国概率地震危险性分解

中国场地标量型地震危险性分解可由单位区间震级、距离和方向角条件下标量型地震危险性与总的标量型地震危险性之比表示，总的标量型地震危险性可表示为：

式中：PSaTj>sj|m,r,θ为强度参数SaTj发生某强度大小的超越概率；fM,R,Θ(m,r,θ)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

单位震级、单位距离和单位方向角条件下的标量型危险性可表示为：

式中：νi为地震年平均发生率；PSaTj>sj|m,r,θ为强度参数Sa(Tj)发生某强度大小的超越概率；fM,R,Θ(m,r,θ)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

标量型地震危险性分解可表示为：

式中： λsj,x,y,z为单位震级、单位距离和单位方向角条件下标量型地震危险性； λsj为总的标量型地震危险性。

基于上述分解结果，可得到设定地震为：

式中：mx-1∼mx为单位区间震级；ry-1∼ry为单位区间距离； θz-1∼θz为单位区间方向角。

由于我国地震动预测方程通常具有长短轴方向，为了生成条件均值谱的设定地震，我国标量型概率地震危险性分解通常包括方向角的分解结果。

1.2.2 向量型中国概率地震危险性分解

中国场地向量型地震危险性分解可由单位区间震级、距离和方向角条件下向量型地震危险性与总的向量型地震危险性之比表示，总的向量型地震危险性可表示为：

式中：fSa1,Sa2(x1,x2|m,r,θ)为强度参数Sa1和Sa2的联合发生概率密度函数；fM,R,Θ(m,r,θ)为震级、距离和方向角联合发生概率密度函数。

单位区间震级、距离和方向角条件下向量型地震危险性可表示为：

式中，MRDSa1,Sa2,x,y,z(u1,u2)为单位区间震级、距离和方向角条件下向量型地震联合平均发生率密度。

两个参数联合发生条件下，向量型地震危险性分解可表示为：

式中： λSa1>x1,Sa2>x2,x,y,z为单位区间震级、距离和方向角条件下向量型地震危险性超越概率；λSa1>x1,Sa2>x2为总的向量型地震危险性超越概率。

基于上述分解结果，可得到设定地震为：

式中：mx-1∼mx为单位震级区间；ry-1∼ry为单位距离区间； θz-1∼θz为单位方向角区间； λsj,x,y,z为单位震级、单位距离和单位方向角条件下，向量型危险性超越概率； λsj为总的向量型危险性超越概率。

同样，由于我国地震动预测方程通常具有长短轴方向，为了生成广义条件均值谱的设定地震，我国向量型地震危险性分解通常包括方向角的分解结果。

2 中国场地相关谱

场地相关谱是概率地震危险性分析与分解的副产品，同时，场地相关谱也是核电厂结构地震易损性与风险分析的地震输入基础。核工程领域较早运用的是一致危险谱，但一致危险谱较为保守；针对上述情况，BAKER[11]提出了考虑谱型相关性的条件均值谱，条件均值谱的条件周期只有一个，通常谱型较窄，分析结果可能不保守。KISHIDA[14]提出了多个条件周期的广义条件谱。广义条件谱主要基于向量型危险性分解结果生成，中国场地向量型危险性分解是中国广义条件谱生成基础。同时，基于中国条件型概率地震危险性分析，可得到场地条件一致危险谱。本节首先总结了中国场地一致危险谱理论，然后提出了中国场地条件均值谱生成方法，给出了中国场地广义条件谱理论及生成步骤，最后，给出了中国场地条件一致危险谱生成原理和步骤。

2.1 一致危险谱理论及生成步骤

2.1.1 一致危险谱理论

一致危险谱是场地概率地震危险性分析或场地地震安全评估副产品之一，是早期核电厂厂址广泛采用的场地相关谱。一致危险谱各个周期谱加速度相对应的危险性水平相同，通常由不同设定地震控制。

2.1.2 一致危险谱生成步骤

一致危险谱生成步骤如图1 所示，可总结如下：

图1 一致危险谱生成过程Fig.1 Generation process of uniform hazard spectra

1)基于场地危险性数据信息，进行场地概率地震危险性分析，生成场地地震危险性曲线；

2)根据核电厂结构、系统和部件设防地震等级，确定指定超越概率的谱加速度强度；

3)生成指定超越概率条件下的一致危险谱。

2.2 条件均值谱理论及生成步骤

2.2.1 条件均值谱理论

条件均值谱可表示为[11]：

式中：μlnS a(M,R,Ti) 和 σlnS a(Ti)分别为地震动预测方程中位值和标准差； ρ(Ti,T∗)为谱型相关系数模型；ε (T∗) 为周期T∗谱加速度的谱型参数，可表示为：

式中： l nSa(T∗) 为周期T∗谱加速度在指定超越概率条件下的对数值；M和R为设定地震的震级和距离值。

2.2.2 条件均值谱生成步骤

中国场地条件均值谱生成步骤主要包括：

1)基于场地危险性数据，进行场地概率地震危险性分析与分解；

2)基于生成的地震危险性曲线和地震危险性分解结果，生成指定超越概率的条件谱加速度强度值和设定地震；

3)采用适用中国场地条件的谱加速度相关性模型；

4)基于上述信息，采用式(26)和式(27)生成场地条件均值谱。

2.3 广义条件谱理论及生成步骤

2.3.1 广义条件谱理论

KISHIDA[14]提出的多个条件强度参数的广义条件谱可表示如下。

强度参数向量可表示为：

式中：Ac为条件强度参数；As为预测强度参数。

强度参数均值向量可表示为：

式中：μc为条件强度参数均值；μs为预测强度参数均值。

强度参数方程和协方差矩阵可表示为：

式中： Σcc为条件强度参数协方差矩阵； Σcs为条件强度参数和预测强度参数协方差矩阵； Σss为预测强度参数协方差矩阵。

条件参数均值向量可表示为：

式中： ε为谱型参数向量； σc为谱型参数方差。

条件参数协方差向量可表示为：

谱型参数向量与谱型参数方差乘积可表示为：

式中：ac为条件强度参数；μc为条件强度参数均值。

2.3.2 中国场地广义条件谱理论与生成步骤

中国场地广义条件谱生成原理与国际上已提出的广义条件谱理论相同，但由于中国场地地震环境特点，在中国场地广义条件谱生成计算中需要考虑中国场地地震环境特征和地震动预测方程特点，应考虑以下几点：

1)基于中国场地地震环境特点，进行中国标量型概率地震危险性分析、向量型概率地震危险性分析以及向量型概率地震危险性分解运算；

2)基于中国标量型概率地震危险性分析结果，得到指定标量型超越概率强度参数大小，或基于中国标量型和中国向量型概率地震危险性分析，得到指定标量型和向量型超越概率强度参数大小；

3)在生成中国场地广义条件谱时，需要生成适用于中国地震动预测方程求解的向量型设定地震，包括：震级、距离和方向角；

4)中国场地广义条件谱需要考虑我国地震环境特点，采用适用于中国场地的谱加速度相关系数模型。

中国场地广义条件均值谱可基于以下步骤生成：

1)基于场地危险性信息，进行中国场地标量型概率地震危险性分析；

2)基于场地危险性信息，进行中国场地向量型概率地震危险性分析与分解；

3)采用适用于中国场地的谱型相关性模型，基于中国广义条件谱理论公式(式(31)和式(32))，利用中国标量型概率地震危险性分析、中国向量型概率地震危险性分析与分解结果，生成中国场地广义条件谱。

2.4 条件一致危险谱理论及生成步骤

2.4.1 条件一致危险谱理论

条件一致危险谱是场地条件概率地震危险性分析副产品之一。条件一致危险谱是基于生成的条件地震危险性曲线，指定某一超越概率，确定条件一致危险谱。条件一致危险谱能够考虑在指定强度参数发生条件下的具有一致超越概率的其它强度参数发生强度大小。

2.4.2 条件一致危险谱生成步骤

条件一致危险谱生成步骤如图2 所示，可总结如下：

图2 条件一致危险谱生成过程Fig.2 Generation process of conditional uniform hazard spectra

1)基于场地危险性数据信息，进行场地概率地震危险性分析，生成场地地震危险性曲线；

2)根据核电厂结构、系统和部件设防地震等级，确定谱加速度指定超越概率；

3)生成指定超越概率条件下的条件一致危险谱。

3 核电厂结构地震易损性与风险模型

3.1 核电厂地震易损性模型

3.1.1 核电厂平均值地震易损性模型

核电厂平均值地震易损性函数可表示为[21]：

式中：aC为中位值；βC为不确定性标准差，由表示知识不确定性标准差和本质不确定性标准差平方和开平方得到，即

3.1.2 考虑置信度核电厂地震易损性模型

考虑置信度的核电厂地震易损性函数可表示为[21]：

式中：aC为中位值；βU为考虑知识不确定性标准差；βR为考虑本质不确定性标准差；Q为置信度；Ф为标准正态累积分布函数；Ф-1为标准正态分布逆函数。

3.1.3 基于场地相关谱的地震易损性

在确定核电厂结构地震易损性函数时，可将场地相关谱选为地震输入或地震动选取目标谱，进行核电厂结构振型分解反应谱法分析，或基于目标谱选取地震动记录，然后进行核电厂结构时程分析，最后基于易损性分析统计方法，得到易损性函数变量。

3.2 核电厂结构地震风险解析模型

3.2.1 核电厂结构地震风险点估计解析模型

核电厂结构地震风险模型是地震危险性函数与地震易损性函数卷积积分，可表示为[22]：

式中：H(a)为地震危险性函数；FC(a)为地震易损性函数。

地震危险性函数可表示为[23]：

将式(34)和式(38)代入式(36)，得到地震风险解析函数，可表示为：

3.2.2 核电厂结构地震风险区间估计解析函数

考虑置信度的核电厂易损性函数(式(35))经过转化，可表示为[21]：

式中，aC,Q为考虑置信度的中位值，可表示为：

将式(41)代入式(39)，可得到考虑置信度的地震风险解析函数，则考虑知识不确定性(易损性函数中的知识不确定性)的风险函数可表示为：

将式(38)代入式(42)，得到考虑知识不确定性的风险函数，可进一步表示为：

3.2.3 基于场地相关谱的地震风险

在确定核电厂结构地震风险函数时，可将场地相关谱选为地震输入或地震动选取目标谱，直接进行核电厂结构振型分解反应谱法分析，或基于目标谱选取地震动记录，进行核电厂结构时程分析，然后基于易损性分析统计方法，得到易损性函数变量，最后通过卷积计算或地震风险解析函数(式(39)和式(43))，得到地震风险结果。

4 算例分析

4.1 我国某核电厂址地震危险性信息

算例厂址信息如表1 和图3 所示，包括一个地震统计区，地震统计区参数值如表1 所示，地震统计区范围为东经109 度～116 度、北纬19 度～24 度，主要包含32 个潜在震源区，如图3 所示。潜在震源区地震发生空间分布函数、最大震级和方向角及权重参见文献[6]。

表1 地震统计区参数值Table 1 Parameters of seismic statistical zones

图3 潜在震源区分布图Fig.3 Distribution map of potential seismic source

本文采用霍俊荣[24]1989 年博士论文列出的我国华南地区地震动预测方程，可表示为：

式中：M为震级；R为距离；C1、C2、C3、C4和C5分别为预测方程系数，具体数值参见文献[24]；σlog(Y)为不确定性标准差；ε 为谱型参数。

4.2 算例厂址概率地震危险性分析

4.2.1 算例厂址地震危险性曲线

基于算例厂址地震危险性信息，采用中国标量型概率地震危险性分析方法(式(4))，可得到指定强度参数的标量型地震危险性曲线，如图4所示。

图4 算例厂址地震危险性曲线Fig.4 Seismic hazard curve for the example site

4.2.2 算例厂址地震危险性曲面

基于算例厂址地震危险性信息，采用中国向量型概率地震危险性分析方法(式(11))，可得到向量型概率地震危险性曲面，如图5 所示，可发现：相同强度大小的Sa(0.07 s)超越概率比Sa(0.24 s)的超越概率大；强度参数Sa(0.07 s)和强度参数Sa(0.24 s)的联合危险性曲面上，固定相同强度参数Sa(0.24 s)大小的危险性曲线比固定相同强度参数Sa(0.07 s)大小的危险性曲线更陡。

图5 算例厂址地震危险性曲面Fig.5 Seismic hazard surface for the example site

4.2.3 算例厂址条件地震危险性曲线

基于算例厂址地震危险性信息，采用中国条件型概率地震危险性分析方法(式(16)或式(17))，可得到条件型概率地震危险性曲线，以强度参数Sa(0.24 s)为条件的强度参数Sa(0.07 s)的条件危险性曲线如图6 所示。

图6Sa(0.07 s)条件危险性曲线Fig.6Sa(0.07 s) conditional hazard curves

4.3 算例厂址地震危险性分解

4.3.1 算例厂址标量型地震危险性分解

基于标量型地震危险性分解理论(式(20))，可得到算例厂址标量型地震危险性分解结果，强度参数Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)年超越概率分别为万分之一的地震危险性分解结果如图7 所示。基于标量型设定地震计算理论(式(21))，可得到算例厂址标量型设定地震，如表2 所示。

表2 设定地震Table 2 Scenario earthquake

图7 标量型地震危险性分解结果Fig.7 Scalar seismic hazard disaggregation results

4.3.2 算例厂址向量型地震危险性分解

基于向量型地震危险性分解理论(式(24))，可得到算例厂址向量型地震危险性分解结果，如图8所示。基于向量型设定地震计算理论(式(25))，可得到强度参数Sa(0.24 s)和Sa(0.07 s)年超越联合概率为万分之一的向量型设定地震，如表2 所示。

图8 向量型Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)分解结果Fig.8 Seismic hazard disaggregation results ofSa(0.07 s) andSa(0.24 s)

通过比较三个分解结果可发现：三个分解结果都不相同。同时为了利用分解结果生成适用于中国场地的条件均值谱和广义条件均值谱的设定地震，基于式(21)和式(25)，分别计算了场地标量型和向量型设定地震，同样发现三个设定地震不相同。

4.4 我国某核电厂场地相关谱生成

4.4.1 一致危险谱

基于生成的算例厂址地震危险性曲线，根据一致危险谱生成原理及步骤，得到算例厂址一致危险谱(Uniform hazard spectrum, UHS)，如图9 所示。

图9 一致危险谱Fig.9 Uniform hazard spectra

4.4.2 条件均值谱

基于生成的算例厂址地震危险性曲线和设定地震，根据条件均值谱生成原理及步骤，分别选取Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)为条件强度参数，采用中国场地谱型相关性模型[20]，得到算例厂址条件均值谱(Conditional mean spectrum, CMS)，如图10所示。

图10 条件均值谱Fig.10 Conditional mean spectrum

4.4.3 广义条件均值谱

基于生成的算例厂址地震危险性曲线、曲面和设定地震，根据广义条件均值谱生成原理及步骤，采用中国场地谱型相关性模型[20]，选择Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)为联合条件强度参数，得到算例厂址广义条件均值谱(Generalized conditional mean spectrum, GCMS)，如图11 所示，可发现：两个条件强度参数大小与一致危险谱一致，其它和一致危险谱不同，两个条件强度参数的不确定性标准差为0，距离条件周期越远，不确定性标准差越大。

图11 生成的广义条件谱与一致危险谱Fig.11 Generalized conditional mean spectrum and uniform hazard spectrum

4.4.4 条件一致危险谱

基于生成的算例厂址条件地震危险性曲线，根据条件一致危险谱生成原理及步骤，生成了算例厂址条件一致危险谱(Conditional uniform hazard spectrum, CUHS)，如图12 所示。

图12 条件一致危险谱Fig.12 Conditional uniform hazard spectrum

4.4.5 比较分析

将算例厂址一致危险谱、条件均值谱、广义条件均值谱和条件一致危险谱进行比较，如图13所示。可发现：一致危险谱最为保守；广义条件均值谱是指定周期条件谱的涵盖谱；指定概率的条件一致危险谱谱型比一致危险谱窄、比条件均值谱谱型宽；条件均值谱相较于其它谱型更窄。

图13 场地相关谱比较Fig.13 Comparison of site-specific spectra

4.5 算例厂址安全壳模型

4.5.1 算例厂址安全壳模型信息

本文以我国华南地区某核电厂安全壳为算例[25]，安全壳集中质量梁单元模型(如图14 所示)节点和单元信息如表3 所示[25]，材料参数如表4 所示[25]。本文采用开源有限元程序OpenSees 进行建模，将安全壳混凝土和钢材料贡献按照简化后单元力学性能综合考虑，将安全壳简化后的梁单元采用Timoshenko 梁单元模拟(可模拟单元的剪切变形)，力学性能如表3 所示。该安全壳模型模态分析结果如表5 所示，模态1、模态2 和模态5 分别为安全壳前三阶平动模态周期。

表3 安全壳和筏板基础集中质量梁单元模型节点和单元[25]Table 3 Nodes and elements of lumped mass beam element model of the containment and raft foundation[25]

表4 材料参数[25]Table 4 Material parameters[25]

表5 模态分析结果Table 5 Results of modal results

图14 安全壳集中质量梁单元模型Fig.14 Lumped mass beam element model of containment

4.5.2 安全壳模型极限状态定义

安全壳是核电厂最后一道防线，在极端灾害作用下，其完整性能力可有效保障放射性物质的泄露，所以通常假设安全壳在灾害作用下，达到塑性状态时，安全壳达到失效状态。安全壳结构可由三线性骨架曲线[26]表示(如图15 所示)，假设当安全壳剪应力达到第一条线拐点时，安全壳达到塑性状态，即安全壳失效。第一个拐点剪切应力可表示为[26]：

图15 骨架曲线Fig.15 Skeleton curve

式中：FC为混凝土抗压强度；σV为竖向压应力。

4.6 算例厂址安全壳地震易损性

4.6.1 核电厂结构地震易损性分析步骤

本文基于核电厂安全壳地震易损性安全系数法[27-28]，采用以下分析步骤：

1)基于场地危险性信息，生成厂址场地相关谱；

2)建立安全壳有限元模型；

3)基于振型分解反应谱法，得到不同场地相关谱作用下，安全壳结构的地震响应，得到易损性函数中强度系数的中位值；

4)基于解析和经验数据(安全系数法中除了强度系数中位值以外的其它安全系数取经验数值)相结合方法，确定安全系数的中位值和标准差；

5)基于安全系数法，确定不同场地相关谱作用下的安全壳结构地震易损性曲线。

4.6.2 算例厂址核电厂安全壳地震易损性结果

采用本文4.6.1 节易损性分析步骤(经验数据采用表6 中数据范围的中位值)，基于不同场地相关谱，可计算安全壳地震易损性曲线，如图16 和图17 所示。计算得到核电厂安全壳高置信度低失效概率值(High confidence of low probability of failure, HCLPF)[2]，如表7 所示，可发现：以平动第1 周期和第2 周期(前两阶平动周期相同)的谱加速度Sa(0.24 s)为强度参数计算得到的HCLPF值大于以平动第3 周期加速度Sa(0.07 s)为强度参数计算得到的HCLPF 值；相较于UHS、GCMS和CUHS，基于CMS 计算的HCLPF 值较大，即基于CMS 得到HCLPF 值偏于不保守，用于筛选核电厂结构的抗震能力，可能偏于不安全。

表6 经验地震易损性数据[27-28]Table 6 Empirial seismic fragility data[27-28]

表7 安全壳HCLPF 值Table 7 HCLPF values of containments

图16 以Sa(0.24 s)为强度参数值的安全壳地震易损性曲线和高置信低失效概率值Fig.16 Seismic fragility curves and HCLPF values of a containment takingSa(0.24 s) as intensity measure

图17 以Sa(0.07 s)为强度参数值的安全壳地震易损性曲线和高置信低失效概率值Fig.17 Seismic fragility curves and HCLPF values of a containment takingSa(0.07 s) as intensity measure

4.7 算例厂址安全壳地震风险

4.7.1 地震危险性解析函数

基于地震危险性解析函数(式(38))，可得到Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)危险性曲线参数，如表8 所示。

表8 地震危险性参数Table 8 Seismic hazard parameters

4.7.2 算例厂址安全壳解析地震风险

基于地震风险解析函数(式(39)或式(43))，可得到该核电厂安全壳地震风险点估计和区间估计结果，如表9 和表10 所示，可发现：以平动第一周期的谱加速度Sa(0.24 s)为强度参数计算得到的地震风险大于以平动第三周期加速度Sa(0.07 s)为强度参数计算得到的地震风险；相较于UHS、GCMS 和CUHS，基于CMS 计算的地震风险较小，即基于CMS 得到的地震风险偏于不保守；基于各类场地相关谱得到的安全壳地震风险都较大。

表9 以Sa(0.24 s)为强度参数的某安全壳地震风险结果Table 9 Seismic risk results of a containment usingSa(0.24 s) as intensity measure

表10 以Sa(0.07 s)为强度参数的某安全壳地震风险结果Table 10 Seismic risk results of a containment usingSa(0.07 s) as intensity measure

5 结论

本文首先总结了中国标量型地震危险性分析、中国向量型地震危险性分析、中国条件型地震危险性分析、中国标量型地震危险性分解和中国向量型地震危险性分解理论方法，总结了中国场地一致危险谱基本原理，分别提出了中国场地条件均值谱、广义条件均值谱和条件一致危险谱理论，给出了核电厂结构地震易损性和风险分析理论，以我国某核电厂厂址安全壳结构为应用算例，分别生成了算例厂址地震危险性曲线、地震危险性曲面、条件地震危险性曲线，并计算了算例厂址标量型和向量型地震危险性分解结果，基于上述计算结果，得到了算例厂址UHS、CMS、GCMS 和CUHS，针对算例厂址安全壳，得到了算例场地安全壳结构地震易损性与风险评估结果。基于上述研究，得到以下结论：

(1)中国标量型和向量型地震危险性分解是中国场地条件均值谱和广义条件谱生成基础；

(2)基于条件危险性分析可生成条件一致危险谱；

(3)相较于UHS、GCMS 和CUHS，基于CMS计算的安全壳HCLPF 值较大，即基于CMS 得到的HCLPF 值偏于不保守；

(4)相较于UHS、GCMS 和CUHS，CMS 计算得到的安全壳地震风险结果较小，即选用CMS为场地相关谱计算得到的风险结果偏于不保守；

(5)不同场地相关谱条件下，我国核电厂安全壳模型安全裕量都较大。