一种高精度无人机编队纯方位无源定位方法

刘高峰 臧秋艳 李燕珊 胡媚

摘  要：无人机已广泛应用于军事和民用领域，无人机编队定位和队型调整是研究前沿热点，目前需提高现有方法的定位精度和鲁棒性。针对现存问题，建立三级定位和四级定位的无人机编队定位数学规划模型，利用最小二乘法求出近似解，并建立多步决策模型逐渐调整无人机位置，实现无人机编队有效队型调整。仿真实验表明所提方法的定位精度高且鲁棒性强。

关键词：数学规划模型；最小二乘法；鲁棒性分析；多步决策；无源定位

中图分类号：V279        文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）10-0143-04

Abstract： Unmanned aerial vehicles （UAVs） have been widely used in military and civil fields. Formation positioning and formation adjustment of UAVs are hot topics in the research field. The positioning accuracy and robustness of existing methods should be improved. Aiming at the existing problems， a mathematical planning model of UAV formation positioning for three-aircraft positioning and four-level positioning was established. The least square method was used to get the approximate solution， and a multi-step decision model was established to gradually adjust the position of UAV formation to achieve effective formation adjustment. Simulation results show that the proposed method has high positioning accuracy and strong robustness.

Keywords： mathematical programming model; least square method; robustness analysis; multi-step decision-making; passive location

隨着无人机的数量指数级增长，避障技术的成熟程度偏低及无人机通信系统干扰的问题，将日渐突出并且受地形、天气等客观条件影响，导航卫星信号易干扰，定位精度有待提高[1-2]。无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，需使其尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。现有无人机的民航无线电干扰源定位、四旋翼飞行器的多信号源定位等方法定位，但是方法较复杂，鲁棒性较低[3-5]。为保持无人机集群在遂行编队时的队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置[6-8]。

1  问题描述

编队由10架无人机组成，形成一个圆形编队，其中9架无人机（编号FY01—FY09）均匀分布在某一圆周上，另1架无人机（编号FY00）位于圆心。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。

问题一：位于圆心的无人机（FY00）和编队中任意2架无人机（已知它们的位置无偏差和编号）发射信号，其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。建立被动接收信号无人机的定位模型。

问题二：已知某位置略有偏差的无人机除了接收到编号为FY00和FY01的无人机发射的信号，还接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。假设发射信号的无人机位置无偏差，那么除已知的FY00和FY01外，要求还需要几架无人机发射信号，才能得到所有无人机的有效定位。

问题三：已知1架无人机位于圆心，另9架无人机均匀分布在半径为100 m的圆周上。初始时无人机的位置略有偏差，我们每次选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息，使它们调整到理想位置上（每次调整的时间忽略不计），即使得9架无人机最终均匀分布在这个半径为100 m的圆周上，请给出合理的调整方案。又已知无人机的实际位置数据，仅根据接收到的方向信息来调整无人机的位置，请给出具体的无人机位置调整方案。

2  符号说明

？茁1为射线CA、CO的夹角；？茁2为射线CO、CB的夹角；？茁3为射线CA、CB的夹角；d1为发射信号无人机BC的距离，单位为m；d2为发射信号无人机AC的距离，单位为m；d3为发射信号无人机AB的距离，单位为m；I为对应无人机编号；xi为编号为i的无人机的横坐标；yi为编号为i的无人机的横坐标；θi为对应编号下无人机与x轴的夹角；■k为当前估计坐标；■k-1为上一次的估计坐标；kk为特定系数；zk为当前的实际坐标；Sn为状态；zn为决策。

3  模型的建立与仿真验证

3.1  问题一 模型的建立与仿真验证

3.1.1  模型的建立

以无人机FY00为原点，FY00与FY01之间的连线为x轴建立直角坐标系。假设另外2架发射信号的无人机位置坐标分别为A（aj，bj），其中j∈{1，2，3，…，9}， B（ak，bk）其中k∈{1，2，3，…，9}，且j≠k，圆心处FY00位置坐标为O（x0，y0），接收信号的无人机位置坐标为C（x，y）其中i∈{1，3，4，6，7，8，9}且i≠j≠k。设被动接受信号的无人机接收到来自圆心与另外2架无人机的方向信息分别为？茁1、？茁2。接受信号的无人机C接收到来自除圆心外的另外2架无人机（A、B）的方向信息为？茁3。发射信号的无人机B、A、O分别与接收信号的无人机C的距离分别为d1、d2、d4，无人机A与接收信号的无人机B的距离为d3，无人机A、B与发射信号的无人机O的距离分别为d5、d6，具体如图1所示。

图1  无人机接收到的方向信息示意图

图1中？茁1、？茁2、？茁3分别为线段AC和OC、BC和CO、BC和AC所成的夹角。

问题一模型如下。

目标函数

约束条件

式中：aj、ak、bj、bk为输入量，？茁1、？茁2、？茁3、x、y为输出量。

3.1.2  模型仿真验证

借助LINGO软件采用最小二乘法，通过无限逼近于准确解进而求近似解。取已知编号的无人机为FY02与FY05，代入模型解得实际坐标则可根据LINGO求解出对应的接收信号的无人机实际坐标，误差相对较小，模型定位较精确，见表1。

3.1.3  误差分析

由于无人机位置调节因素，测量的角度？酌1、？酌2、？酌3会存在误差，因此通过FY00与FY01无人机确定直角坐标系，以FY00无人机为坐标原点，调整其接收的已知无人机位置信号的角度？酌1、？酌2、？酌3，使其满足正态分布，观察该无人机位置的变化情况。定位误差示意图如图2所示。误差相对较小，模型定位精度高。

3.2  问题二 模型的建立与求解

3.2.1  模型的建立

以编号为FY00的无人机的位置为原点，FY00与FY01之间的连线为x轴建立直角坐标系。借助问题一的模型，假设接收信号的无人机另接收到2架未知编号无人机发射的信号，则设圆心处的无人机（FY00）位置坐标为O（x0，y0），FY01无人机位置坐标为E（x1，y1）；接收信号的无人机实际位置坐标为H（xi，yi）；理想位置坐标为H（xi*，yi*），其中i为飞机编号且i∈{2，3，4，5，6，7，8，9}；另外2架发射信号的无人机位置坐标分别为F（xh，yh），G（xh′，yh′），其中h与飞机编号i存在h=s（i）的关系，且h∈{2，3，4，5，6，7，8，9}且i≠h′≠h。

图2  定位误差示意图

建立数学规划模型，建立如下目标函数和约束条件进行模型求解。

目标函数为

因此约束条件为

式中：x1、y1、xh、yh、x0、y0为输入量，？茁1h、？茁2h、？茁3h、xh，yh为输出量。

3.2.2  模型仿真验证

目标函数和相应的约束条件，在MATLAB中固定另外2架未知编号的发射信号的无人机，并进行定位后，当2个位置坐标无限接近时，在不同角度误差情况下得到定位坐标、定位误差（表2），通过分析发现定位误差很小，模型定位精度高，鲁棒性强。

3.3 问题三 模型的建立与求解

3.3.1  模型的建立

已知所有无人机的实际位置，选取编号0、1、2这3架无人机，假设编号2的无人机处在理想位置上，求出接收信号的无人机接收到来自编号0分别与编号1、2无人机的方向信息为？棕1、？棕2，联系商人渡河的决策集合模型来解决此问题。

无人机发射信号后需要调整的无人机初始位置记为Sn=（xn，yn），将成功调整到理想位置后的状态集合定义为允许状态集合，无人机调整到理想位置为zn=（un，vn），将其定义为决策。研究发现本文定义的状态Sn和决策zn是存在联系的，即状态转移率：Sn+1=Sn+（-1）nzn。因此可以抽象为多步决策模型。求zn∈D（n=1，2，…，m），使状态Sn∈S按照转移率变化，初始状态S1经有限m步后到达状态Sm+1求得结果。建立如下约束条件进行模型求解。

约束条件为

式中：？棕1、？棕2、？棕3、aj、ak、bj、bk为输入量，x、y为输出量。

3.3.2  无人机动态调整算法

第一步：首先除确定编号0和编号1无人机外，还需由在圆周的最多3架无人机发射信号，假设取2、5、8号无人机，通过与问题二相似的模型利用LINGO去寻找接收信号的无人机的实际位置。

第二步：通过多步决策模型，求出z1，z2，…，zn，使接收信号的无人机根据决策变量zn，多次调整方向，直到调整到与理想位置较为接近时达到预期。

4  结论

本文通過建立直角坐标系的方法合理利用几何图形计算无人机的位置，在无人机的位置关系的求解方面较为精确。主要优点如下；

1）基于二维分析的模型，与无源定位实际十分吻合，经过鲁棒性分析得到的模型稳定性好、适用范围广；

2）模型充分考虑了所有对应编号的无人机的理想位置坐标与实际坐标之间的关系，模型较为精准。

后续值得研究：在实际飞行中，无人机集群也可以是其他编队队形，例如锥形编队队形，仍考虑从纯方位无源定位入手，设计无人机位置调整方案。也可以结合天气变化情况，构建属于不同天气下精准的无人机定位模型。

参考文献：

[1] 檀立刚，骆明伟，李捷，等.无人机光电设备对地目标单站无源定位方法[J].应用光学，2022，43（4）：599-610.

[2] 熊仁和.基于多无人机的民航无线电干扰源定位方法研究[D].广汉：中国民用航空飞行学院，2022.

[3] 杨和稳.人工智能算法研究与应用[M].南京：南京东南大学出版社，2021.

[4] 侯月婷.基于最小二乘法的交变温度下晶振频率漂移预测算

法[D].天津：河北工业大学，2022.

[5] 马文涛.无网格法理论及MATLAB程序[M].银川：宁夏人民出版社，2019.

[6] 林维雨.基于四旋翼飞行器的多信号源定位方法研究[D].杭州：杭州电子科技大学，2022.

[7] 韩宇飞.基于TDOA的无人机无线定位算法研究[D].呼和浩特：内蒙古大学，2022.

[8] 蒋子阳.基于深度强化学习的路径规划方法研究[D].济南：山东大学，2020.