马尔科夫链在市场预测中的应用

付本玉　王爱银

[提要] 马尔科夫链的本质是一个状态离散的随机过程，它在研究经济、教育、医学等领域的动态系统问题中起着重要的作用。本文主要研究马尔科夫链的基本理论在市场预测中的应用，以我国吸油烟机市场为例，通过实际数据，运用最小二乘法估计转移概率矩阵，并对市场占有率进行预测，最后根据预测结果给出结论及建议。

关键词：马尔科夫链；随机过程；市场占有率预测；最小二乘法；转移概率矩阵

基金项目：本文得到教育厅重点项目：“新疆社会养老金体制创新与投资——基于CEV模型的动态研究”（项目批准号：XJEDU2016I037）资助

中图分类号：F713.54 文献标识码：A

收录日期：2016年11月6日

一、引言

近年来，随着我国市场经济的快速发展，企业家们越来越重视对未来市场走向的预测，他们纷纷将市场预测作为经营决策的依据，市场预测的准确性也逐渐成为一个直接影响企业成败的重要因素。对于企业来说，进行市场预测的关键就在于对产品市场占有率的预测。

马尔科夫链最初是由俄罗斯著名数学家马尔科夫在1906～1912年期间的研究而得名，之后经柯尔莫果洛夫等数学家的进一步研究不断得到完善。在本文中，由于所谈到的关于马尔科夫链的应用不需要涉及到连续时间的马尔科夫链，因此所介绍的马尔科夫链都是离散时间的。目前，马尔科夫链已广泛应用于经济、通信、医学等领域，并且在经济领域中，马尔科夫链的应用已经越来越成熟，不仅被用于预测产品销售、企业利润和市场利率的变化，还被用于分析和预测股市的走势等等。随着马尔科夫链在各领域的应用日趋成熟，它在今后的发展过程中也必然会有更重要的地位。

二、马尔科夫链预测法在市场预测中的应用

在本文的分析中，将以我国吸油烟机市场为例，通过运用实际数据来具体分析马尔科夫链预测法在市场占有率预测中的应用。

（一）数据的取得以及状态的划分。在我国，吸油烟机市场主要是由老板、方太、美的、华帝、西门子等几个品牌的产品组成，其他品牌的产品市场占有率都比较小。为了预测方便起见，根据马尔科夫链预测法将系统分为老板、方太、美的和其他品牌4个状态。现根据中怡康时代市场研究公司所提供的全国吸油烟机的销售监测数据（2015年5月份到8月份）整理得到表1～表4。（表1～表4）

（二）状态的初始分布。以2015年8月份的市场占有率作为本期的市场占有率，并通过对其他月份（8月份之后）的市场占有率进行预测，系统状态的初始分布即是2015年8月份的4个状态的市场占有率。系统状态的初始分布即为表4中所列的4种品牌的市场占有率。如果将老板、方太、美的以及其他品牌这4个状态分别以1、2、3、4来表示，并记作2015年5月份为 （四）市场占有率预测。根据求得的转移概率矩阵，以2015年8月份4种品牌的市场占有率为初始分布：

三、结果分析及建议

（一）结果分析。由上述对2015年9～12月份的市场占有率的预测结果可以看出，老板和方太的市场占有率在这几个月份均有所下降，美的则除了9月份市场占有率有所下降之外，其他3个月份都有所上升，而其他品牌较8月份也都略有上升。但从总体来看，这几个品牌市场占有率的波动幅度都比较小，这也说明了全国吸油烟机市场在这几个月中都处于相对比较稳定的状态。接下来将给出2015年9月份的实际市场占有率数据，并将其与预测数据作比较来对预测结果作进一步的分析。（表5、表6）

由表6可知，2015年9月份的实际市场占有率与预测数据虽然存在一定的误差，但误差都在较小的范围内，并且从与8月份的市场占有率的比较中也可以看出，9月份的实际占有率与预测占有率的变动方向也基本一致，故该预测结果相对来说是具有一定的参考价值的。

（二）马尔科夫链在市场引用中的评价。从实例来看，运用马尔科夫链预测法对市场占有率进行预测确实是一种科学有效而且也很方便的方法。但对于企业而言，如果想要将预测结果作为制定决策的重要参考依据，那就必须确保预测结果拥有足够的准确性，而影响预测结果准确性的因素是有很多的。以本文的具体实例来说，限于作为马尔科夫链预测法应用于市场占有率预测的具体说明，其预测结果是不能够作为企业制定决策的重要参考依据的。

本例为预测方便对系统状态的分类只取前三种品牌，将其他品牌全部归为一类，在其他品牌中也有市场占有率比较大的品牌，使得预测结果的准确性受到影响；对于转移概率矩阵的估计需要大量真实可靠的数据以确保其足够精确，只引用了2015年5～8月份的市场占有率数据对其进行估计，这也使得本例的预测结果存在一定的预测误差；最后，除了前两个原因之外，预测误差产生的最主要原因就是转移概率矩阵的变动。由于进行市场预测时我们一般假设转移概率矩阵在短期内具有稳定性，但在实际上，“由于消费者收入的大幅变动、新产品的冲击以及企业各种各样的促销活动等都会影响客户的购买意向”，因此转移概率矩阵实际上是不稳定的，这也就导致了预测误差范围的扩大。而且也正是由于这三个原因才导致了本例的预测结果存在预测误差，所以不能够将其作为企业决策时的重要参考依据。

企业若想要通过市场预测来作出正确且有效的决策，在进行预测的过程中必须在排除掉前两个原因干扰的前提下尽可能地缩短预测周期，及时按照市场的变化更新转移概率矩阵，只有这样才能够获得更加准确的预测结果，从而为作出正确有效的决策提供重要依据。

主要参考文献：

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