手动求解线性回归方程的方法和技巧

陶志雷

摘 要： 一元线性回归方程的求法是高中教学内容，也是高考热点问题之一.本文通过举例发现对于样本量较大的回归问题，可以通过适当选定中间值或者变量替换的方法，从很大程度上减少回归系数求解过程中的计算量，对手动解题有很好的优化效果.

关键词： 最小二乘法 中心化回归系数 回归方程

在高中数学书中对一元线性回归的思想及基本方法都做了简单阐述，在近几年的高考中也出现过有关一元线性回归方面的题.由于线性回归题目的性质使然，往往这类题的信息量都比较大，学生在解题过程中经常会因为计算量过大而耗费大量时间甚至无法得出正确结果.以下通过几个例题说明几种减少线性回归计算过程中计算量的方法，希望对老师教学和学生解题有所帮助.

例1：我们为了研究家庭消费支出与家庭收入的关系，设家庭消费支出为y（元）为因变量，家庭收入x（元）为自变量.我们通过调查得到数据如下：

从以上两个例题我们得出一条规律，就是在解题过程中可以通过适当选取中间值减少计算量，其实这种思想不仅在线性回归计算中可以使用，而且在许多类型的统计问题中都会用到，只要注意观察题目就可以找出相应的中间值，这种方法也是手动求解统计问题的一个基本方法.

参考文献：

[1]何晓群，刘文卿，编.应用回归分析第四版[M].中国人民大学出版社，2015.

[2]课程教材研究所编.高中数学必修3[M].人民教育出版社，2007，第三版.