聚焦数学说理，培育核心素养

贾丽嫚

【摘 要】当学生能用准确、简洁的语言将数学道理表述正确，说明他真正理解了数学知识的本质。数学说理，便是在理解的基础上开展学习活动，追求学习内容的本质和道理。文章主要探讨小学数学教学中数学说理的应用，探寻其实践路径，促进学生深度学习，发展理性思维，以提升学生核心素养。

【关键词】数学说理 理性思维 核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，数学课程要培养的学生核心素养主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现實世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而“说理”就是教师引导学生从不同的角度来观察、思考现实世界，最终达到用数学的语言表达现实世界。数学特级教师罗鸣亮说过：“数学需要思维的表达，要做一个讲‘道理的数学教师。”数学本身就是一门讲道理的学科，具有严谨的、条理清晰的逻辑结构和知识实体，学习数学要让学生明确知识之理，揭示数学知识的本质。“说理”是促进深度学习、发展理性思维、提升核心素养的有效途径。

一、研究缘起：当下对知识理解“流于表面”的现状剖析

自新课标实施以来，如何让学习真正发生成了大家讨论的热点。但是，学生对数学本质的理解仍然存在问题。着眼于当下的教育现状，笔者认为，学生对知识的理解“流于表面”主要有以下三大原因。

（一）“单向传授”——教师单一的教学模式

新课标倡导素质教育和个性化教学，尽管教师也在不断实施课程改革，但在实际教学过程中很容易不自觉地陷入“单向传授”的状态中。尽管课堂上已经有一部分学生成了课堂的中心，但还有一大部分学生听教师讲、听一部分同学讲，被动地听，使他们无法经历自主探索发现的过程，理解仅仅停留在表层。

（二）“有形无神”——学生自以为是的“我都会”

学生大脑中是带着东西走进课堂的，他们总觉得这些知识我都会。但现实是，他们接触到的只是表面，只看到了“形”，不知道其中的“神”。只知道是什么，并不知道为什么。例如，笔者出示一道练习题：学校有47个篮球，一年级借走18个，二年级借走24个。一共借走多少个？看到“一共”，有的学生把3个数直接相加；看到“借走”，有的学生用减法，他们看到这些表面的文字后便不假思索地列式计算，并没有结合情境理解“一共借走多少个”的含义。还有这样的练习题：一根绳子长48米，王老师做了一根长跳绳用去了12米，李老师做了一根短跳绳用去了3米。这根绳子比原来短了多少米？学生看到“比原来短了多少米”，大脑中的第一反应是减法。这道题求“这根跳绳比原来短了多少米”，实际上是把第一次用去的长度和第二次用去的长度加起来。由此可见，学生对于加减法的应用只停留在表面，并没有从本质上理解。

（三）只注重结果——单一的评价方式

在数学学习中，大部分教师和家长往往只注重成绩，不关注学习过程，对学习成绩好的学生极力表扬，对成绩提高困难的学生则批评其学习态度和努力程度不够，并不从学习兴趣、习惯和素养的培养上找原因。长此以往，这部分学生会对数学学习产生畏难情绪，无法深入理解数学的本质。

二、意义叩问：数学说理的价值探寻

（一）有助于学生表达能力的提高

在说理中，学生灵活运用数学语言表达数学知识及思考过程，将生活语言和数学语言熟练地切换，并从数学语言中捕捉蕴含的数学信息，从而提高数学表达能力。

（二）有助于学生思维能力的发展

教师在教学中深度挖掘教材，创造数学说理的条件，学生在说理中数学思维及逻辑思维能力都能够得到锻炼与提升，同时蕴含着元认知思维、批判性思维、创造性思维等高阶思维的生长，推动学生由低阶思维向高阶思维进阶。

（三）有助于学生深度学习的发生

在参与说理的过程中，学生将自己的所思所想，用不同的表征形式和同伴交流，有倾听、有补充、有质疑和反思，其本身就是深度学习。在这个过程中，学生主动探寻问题、提出问题并创造性地思考问题，主动深入探寻学科本质和知识内核，从而促进对知识的深度认识、深度理解和深度体验。

三、路径规划：数学说理的教学实践与思考

数学怎样说理？首先，说理要围绕数学的内核，从现象或问题入手，抓住数学的本质特征。其次，课堂上的说理要落在实处，课后的说理要精心设计，体现数学思想方法，展现数学思维的过程。下面，笔者结合实际教学谈一谈如何培养学生的说理能力。

（一）精心设计课堂环节，提供说理机会

1.说数量关系，促进深度理解

数量关系是小学数学的核心内容，教师应让学生在复杂的情境中厘清数量关系，并进行概括和表达。

例如，教学苏教版数学三年级下册第三单元“解决问题的策略”第1课时“从问题出发解决问题的策略”时，课堂上笔者设置了说数量关系的环节，并用含有符号的式子表达关系，构建问题和条件之间的关系。如图1中的“根据问题说说数量关系，并选择合适的条件”和图2中的“根据问题说说数量关系式，找出缺少的条件”。在这样的课堂教学中，学生不仅要知道怎样列算式解答，还要知道为什么这样列算式，理解为什么这样算，促进深度理解。

2.说推理过程，促进深度体验

数学说理更强调“言”之有序、“言”之有理。特别是一些推理题，需要学生用有条理、有因果关系的语言，有序完整地表达推理思考的全过程，这种关键能力需要教师持之以恒地加以培养。

例如，苏教版数学一年级上册第二单元“比一比”中的一道思考题（如图3），教学时如果只满足于最重的画“√”，最轻的画“○”，那是不利于学生说理能力的培养的。因为有的学生选择观察法，菠萝外观是最大的，桃子外观是最小的，所以最重的是菠萝，最轻的是桃子。仔细深挖，这是学生一年级最早接触的推理题，此时教师应该引导学生完整地说出推理比较的过程。从第一个天平图中可以知道一个菠萝比一个梨重，从第二个天平图中可以知道一个梨和两个桃子一样重，也就是一个梨比一个桃子重，所以最重的是菠萝，最轻的是桃子。对于刚入学的学生来说，连续说出几句话可能有点困难，但不能因为难就不渗透推理的过程。教师要有意识地引导。例如，通过追问：“你是怎么知道菠萝是最重的，桃子是最轻的？谁能像老师这样说一说？”一些表达能力好的学生率先学会了。通过追问：“你能和同桌互相说一说吗？”同伴之间交流，又有一部分学生学会了。在计算教学中，教师也要引导学生充分说出推算的算理。例如，教师可以提供说理的规范样例，尤其是对一些较难掌握的说理，需要反复使用数学语言，明确表达要求，再组织学生充分展开交流。在后续的学习中，学生也会理性分析，主动说明道理。

3.在团队中互教互助，促进深度交流

在数学课堂上设置小组交流环节，让学生当“小老师”，在团队中互相把道理说给组员听，增强说理教学效果。“学习金字塔”理论表明，“说”所包含的思维水平是最高的，属于顶级的是“主动学习”中的“教授给他人”，学习内容平均留存率高达90%，这与特级教师张齐华老师提出的社会化学习是不谋而合的，让课堂成为学生“讲道理”的地方。

笔者也进行了探索，在教学苏教版数学三年级上册第三单元“认识周长”这节课时，笔者用录音笔录下了班上一个小组的讨论内容，下面是其中的一个讨论环节（图略）。学生在团队共学中互相启发、追问、补充，打开了数学思维。生2在组内交流时产生了疑问：“为什么它可以移上去，而它不能移到另一边？”引导组员进行反思。生4质疑：“它明明是一个比较小的图形，你这样移的话，它就会变得比以前大了，这样还能算出它原本的周长吗？”更是让大家的思维进阶。在移的前后到底什么变了，什么没变呢？学生经过探讨发现，移后图形变大了，但周长是不变的，对于“线”和“面”的区别有了初步的感知。在这个过程中，学生不仅巩固了周长的概念，还学会用转化、平移的方法来解决不规则图形的周长计算问题，更体会到了变与不变的思想方法。只有学生有时间充分地交流，他们才会有真实的想法，碰撞出思维的火花，感悟数学思想方法。

（二）课后设计说理练习，拓展说理空间

课堂上的说理是在关键活动的引领下进行的，但如果课后练习仍使用传统题型，就难以反馈学生的学习情况，影响说理的整体效果。因此，教师应该设计能展现学生思考过程的说理练习，与课堂说理相呼应。

1.利用生活经验，促使学生主动思考

和学生的生活有关的问题，更容易调动其学习积极性。在设计作业时，教师要有创新意识，寻找贴近学生生活的素材，创设情境，以激发学生思维的主动性。

学完苏教版数学三年级上册“认识一个物体的几分之几”后，笔者设计了一道说理题（如图4）。有学生列算式说明，++=<1，没有安排满整个黑板报，所以小红的想法有问题；也有学生画图说理，发现有剩余。此设计借助学生的生活经验，促使学生主动、自觉地运用所学知识进行判断、说理。因此，在设计练习时，教师要引导学生用数学的眼光去观察生活，主动发现要解决的问题与数学知识的联系。

2.紧扣知识本质，促进学生深刻思考

学生容易被一些相同的数字迷惑，凭直觉做题。教师要发挥练习的导向作用，命题时关注如何帮助学生透过现象看本质，理解知识的本质内涵。

学完苏教版数学三年级下册“认识一个整体的几分之一”后，笔者设计了一道说理题（如图5）。学生主要有两种说理方法：一种是用文字叙述的，直接指出了问题的核心，这两盘桃的总数未知，所以他们吃得不一定一样多，淘淘说得不对；另一种用算式说明，假如蹦蹦吃的盘子里有6个桃，他就吃了6÷3=2（个），假如跳跳吃的盘子里有9个桃，他就吃了9÷3=3（个），2<3，此时他们吃得不一样多，所以淘淘说得不对。教师设计的习题要帮助学生厘清知识的来龙去脉，揭示知识之间的内在联系和知识的本质内涵。

3.明晰背后的道理，体会运算的一致性

学习最重要的是要在千变万化中找到不变的东西，即蕴含的道理，特别是数的运算之间有着千丝万缕的联系，教师要引导学生理解算理，并将算理准确表达出来。

例如，苏教版数学五年级上册“小数乘小数”这节课的练习可以这样设计（如图6）。学生在比较小数乘法和整数乘法时，发现都是把乘数看成有几个计数单位，计数单位和计数单位相乘，计数单位的个数和个数相乘，得到的积再相乘。在这样的说理练习中，学生明白了背后的道理，進一步体会运算的一致性。

数学说理，有助于学生的数学理解和数学表达，让思维走向深处。学生借助举例、画图等多种方法进行说理，把“知识”作为一个载体，主动推理、寻理、明理，抽象的算式和隐藏的规律会变得具体而形象，学生的数学核心素养也会在一过程中自然生长。