“先做后讲”，提升高三数学复习的有效性

摘  要：以“先做后讲”的复习策略开展高三数学复习，需要依据课程标准和高考试题进行复习素材的整合，形成单元的前测试题，然后基于数据分析确定课堂具体教学内容.“先做后讲”能精准诊断学情，聚焦学生的关键问题，发挥学生的主动性，加强课堂的深度对话，切实提升高三复习的有效性.

关键词：“先做后讲”；诊断学情；深度对话

中图分类号：G633.6      文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）01-0039-03

引用格式：张程艳. “先做后讲”，提升高三数学复习的有效性［J］. 中国数学教育（高中版），2024（1）：

39-41.

作者简介：张程艳（1982— ），女，中学高级教师，主要从事高中数学教育教学研究.

在高三复习的过程中，不仅要建构完整的知识体系，落实基础知识和基本技能，更要关注对基本思想方法的深入理解和灵活应用，以及对基本活动经验的进一步积累. 同时，在素材的选取上要贴近高考，问题的综合度和复杂度要有所增加，对学生数学思维能力和分析问题、解决问题的能力要求较高.

目前，高三复习大致有如下两种组织形式：一种是以“知识模块”为专题，对各章节的主要内容和重点内容进行知识“重组”，常以题型归类解析的形式呈现；另一种是以“思想方法”为主线，结合各类试题进行系统而全面地梳理与巩固，常以微专题的形式呈现. 无论采取哪种组织形式，在复习内容的选取上仍然存在教师依据个人经验选择高考试题或者模拟题作为素材盲目进行解题训练的情况. 教师选择的题目，过于简单无法激发学生的学习兴趣，过于复杂则会打击学生的自信心，导致学生虽然做了大量的题目，但是数学关键能力和核心素养却没有明显提升.“先做后讲”的复习策略聚焦学生的“真问题”，可以有效解决高三复习“高耗低效”的问题，切实提升高三数学复习的有效性.

一、“先做后讲”的含义

1.“先做”——做什么？如何做？

在高三复习阶段，素材的选取至关重要，既要关注对核心概念和核心思想方法的考查，又要注重学生思维的发展和素养的提升. 因此，在充分解读课程标准和分析历年高考试题的基础上，将第一次筛选的内容整合成单元前测试题. 然后，基于测试数据，聚焦学生的关键问题进行复习素材的第二次筛选，在此基础上设计出与学情匹配度更高的课堂教学内容.

2.“后讲”——讲什么？谁来讲？

课堂教学中，针对单元前测试题中出现的问题，部分学生交流自己的思路，其他学生倾听、思考、评价，在自我分析和质疑辩论的过程中使思维外显. 教师适时进行补充，并针对问题所考查的核心概念和数学思想方法等方面进行追问，使学生在反思中对知识有更深层次的理解，对方法有更深刻的感悟.

二、“先做后讲”的具体案例及教学流程

1. 单元复习案例——三角函数

在确定一个单元具体的复习内容之前，设计一份覆盖核心知识和核心思想方法的前测试题是非常重要的. 基于课程标准对三角函数内容的要求，结合近十年高考试题中的高频考点，设置了以下5个前测目标.

目标1：能否借助单位圆理解三角函数的定义和诱导公式？

目标2：能否理解三角函数各种性质的本质及性质之间的内在联系，并能够应用性质解决相关问题？

目标3：能否从“数”与“形”两个角度理解三角函数的图象变换？

目标4：能否建立三角函數模型，并准确理解正弦型函数各个参数的实际意义？

目标5：面对陌生函数，能否快速形成化简路径，选择正确的公式进行化简，并解决相关问题？

例如，为了诊断学生在复习本单元前对目标2的掌握程度，选取了4道题目作为前测试题.

题目1  已知函数[fx=sin2x-π6]，则下列四个结论中正确的是（    ）.

（A）函数[fx]的图象关于点[5π12，0]中心对称

（B）函数[fx]的图象关于直线[x=-π8]对称

（C）函数[fx]在区间[-π，π]内有[4]个零点

（D）函数[fx]在区间[-π2，0]上单调递增

题目2  已知函数[fx=cos2x-π6]，给出下列四个结论：

① 函数[fx]是周期为[π]的偶函数；

② 函数[fx]在区间[π12， 7π12]上单调递减；

③ 函数[fx]在区间[0， π2]上的最小值为[-1]；

④ 将函数[fx]的图象向右平移[π6]个单位长度后，所得图象与函数[gx=sin2x]的图象重合．

其中，所有正确结论的序号是（    ）.

（A）①③                  （B）②③

（C）①④                     （D）②④

题目3  设函数[fx=cosωx-π6  ω>0]，若[fx ≤ fπ4]对任意的实数[x]都成立，则[ω]的最小值为_______．

题目4  设函数[fx=Asinωx+φ]，[A>0，ω>0]. 若[fx]在区间[π6， π2]上具有单调性，且[fπ2=] [f2π3=-fπ6]，则[fx]的最小正周期为________.

这4道题目由易到难，逐层递进，涵盖了对三角函数的周期性、对称性、单调性和最值等性质的考查. 既考查学生对单个性质本质的理解，又考查了学生对性质之间内在联系的理解；既考查基础知识、基本技能的落实情况，又考查学生对数形结合、转化与化归等基本思想方法灵活运用的能力.

通过对答题情况的统计发现，大多数学生能够正确解答题目1和题目2，说明学生基本掌握了确定的正弦型函数和余弦型函数的相关性质. 学生的主要问题集中在不能正确识别已知条件中的符号语言，无法将符号语言与三角函数的性质进行关联，无法将符号语言和图形语言进行有效转化. 例如，在题目3中，部分学生面对已知条件中的符号语言“[fx≤fπ4]对任意的实数[x]都成立”，不能将其与三角函数的最值、对称轴等知识建立关联；在题目4中，大多数学生面对代数式[fπ2=f2π3=-fπ6]时，第一反应是将自变量带入解析式进行运算，这反映出学生无法将符号语言与对称轴、对称中心等性质建立关联，不能合理利用函数图象理解和解决问题.

基于前测试题的诊断与分析，授课教师在三角函数的单元复习中专门设计了一个微专题，该微专题以题目3和题目4作为背景设置挑战性学习任务，

核心问题：已知函数[fx=Asinωx+φ]，[A>0，][ω>0]，[φ<π2]，给出以下条件：

① 函数[fx]在区间[π6， π2]上具有单调性；

②[fx ≥ f7π12]对任意的实数[x]都成立；

③ 函数[fx]的图象关于直线[x=7π12]对称；

④ 函数[fx]的图象关于点[π3，0]对称；

⑤[fπ6=-fπ2]；

⑥[fπ2=f2π3]；

⑦[ω ≤ 3]；

⑧ 函数[fx]的最小值为-2.

子问题1：认真分析上述条件，等价条件有哪些？

子问题2：根据上述哪些条件可以求出函数[fx]的最小正周期？

子问题3：根据上述哪些条件可以求出函数[fx]的解析式？

【设计意图】将前测试题整合成结构不良问题，具有一定的开放性，将单纯的解题训练转化为解决问题的过程. 该微专题让学生在分析条件的基础上深化对三角函数性质的结构性理解，并且构建各个性质之间的关联，体会问题背后蕴含的数形结合思想、转化与化归思想，积累解决问题的基本活动经验，提升数学核心素养，发展批判性思维和创新思维.

由此可见，在整个单元复习前，通过让学生“先做”前测试题，教师可以精准把握学情，明确学生已经达到的认知水平，在此基础上设置微专题“后讲”，才能更聚焦学生的“真问题”，提升高三复习的有效性.

2.“先做后讲”的教学流程

“先做后讲”的教学流程，如图1所示.

三、小结

1.“先做后讲”能够帮助教师克服教學盲点，精准诊断学情

教师完成复杂问题的效率非常高，并且能够在不同情境中快速识别问题，进行知识、技能和方法的有效迁移，所以有时会对学生完成同样问题所需要的时间和能力产生错误判断. 这必然会出现教师所讲的内容和学生所需要的内容不匹配的情况，弱化了高三复习的效果.“先做后讲”复习模式能够帮助教师明确学生在某个单元复习前存在的知识漏洞和在解决某类问题时的思维障碍，做到高三复习的精准施策.

2.“先做后讲”能够帮助学生聚焦关键问题，提升关键能力

经过高一、高二的学习，学生已经初步构建知识体系，对每个单元的知识和方法都有了整体的认识，积累了一定的解题经验，所以在高三复习中容易出现心理上的懈怠. 而“先做后讲”复习模式可以给学生独立思考、动手操作的时间，让学生充分经历在知识系统中搜索相关信息，调取有意义的信息进行问题解决的过程. 在这个过程中，学生更加明确自身的问题和不足，激发学习动力，变被动学习为主动学习，在“后讲”阶段更加专注，更有针对性地听讲，并且能够积极主动参与课堂交流与讨论.

3.“先做后讲”能够营造师生深度对话环境，提高复习效率

波利亚曾经说过，教师在课上讲什么当然重要，然而学生想什么更是千百倍的重要，思想应该在学生脑海中产生出来，而教师仅仅应起一个助产婆的作用.“先做后讲”复习模式以学生为主体，从学生所想出发，使学生在表达交流中思维外显. 教师基于“先做”的数据，可以增加与学生对话的数量和质量，在深度对话的过程中帮助学生突破思维障碍，建立方法结构，完善知识体系，积累解题经验，切实提升高三复习的有效性.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］丁称兴. 高三数学二轮复习的价值追求与基本思路［J］. 数学教学研究，2020，39（2）：45-48.