数学教学中的一些常识

过去的一年，在深化基础教育教学改革的进程中，理论研究上出现一些热词. 稍加注意就可以发现，有的教育专家非常热衷于制造新名词. 例如，在对“深度学习”“深度教学”等都冠以“深度”之后，又出现了“作例研究”“异学习”等. 上网搜索，发现许多新词是从人工智能研究中层出不穷出现的新概念拷贝或移植过来的. 例如，人工智能中在“强化学习”概念下，提出“异策略学习”“同策略学习”的概念，于是就有人说“异学习”是最先进的关于学习、教学的新概念. 反正信息技术是当今世界的先进代表，它提出什么新词就紧跟着，准保没错. 最典型的是本次课改推进过程中有人大力鼓吹的“深度学习”概念，从人工智能领域引入基础教育领域后，拓展出了深度教学、深度思维等一系列新概念. 其实，“深度学习”概念与“机器学习”概念紧密关联. 例如，知乎上的深度学习专栏中写道：“深度学习是机器学习领域中一个新的研究方向，它被引入机器学习使其更接近于最初的目标——人工智能. 深度学习是学习样本数据的内在规律和表示层次，这些学习过程中获得的信息对诸如文字、图像和声音等数据的解释有很大的帮助. 它的最终目标是让机器能够像人一样具有分析学习能力，能够识别文字、图像和声音等数据.”说实在的，机器向人学习，通过人的努力，让机器“能像人一样具有分析能力、自主学习能力”，这个容易理解，但反过来逆向引入“深度学习”概念，确实让人看不懂. 再看专家给“异学习”下的定义：产生“异学习”，就是不同的人有不同的学习速度、学习深度和学习广度. 这不就是我国传统教育中古已有之的“差异化学习”吗？

所以，对于一线教师而言，我们不能像教育家那样去“玩概念”，不能人云亦云，应该以批判性思维来思考这些“新概念”. 更何况教育改革必须以先立后破为基本理念，以守正创新为指导思想，在继承的基础上发展，走积跬步以至千里之路. 即使是那些正确的提法（如课程内容结构化、单元整体教学），也要注意不能无限度拔高，像大单元、大概念、大任务、大项目、大情境等，什么都是“大”，这是值得警惕的. 因为在学生的学习中，落实基础还是非常重要的，细节决定成败. 正所谓：“不怕万件事情做遍的，只怕一件事做一万遍的.”光说不练，有想法但不知道如何实施，这是没有能力的表现. 其实，符合数学学科特征、体现数学教与学规律的数学课程教学设计本该具有整体性、结构化，这是因为数学具有极强的逻辑性，不仅数学内容有严格的顺序性（如从加法到乘法再到乘方的顺序是不可改变的，从数到式到方程再到不等式的顺序也是相对固定的，函数需要几何直观与代数运算为基础，等等），而且研究一个数学对象是有基本套路的，“概念—性质—结构—应用”或“概念—性质—运算—结构—应用”的整体结构是必须遵循的. 数学课程内容的单元结构，就是按照这一基本套路，按知识发生发展过程，从大单元到子单元自然而然地形成的. 数学课程中的单元教学追求的是数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性和思维的系统性.

笔者认为，教学实践不需要层出不穷的“教育概念创新”，对于指导我们教学的上位思想观念，回归常识就是立德树人，为学生的终身发展打基础. 一定要把“教育是慢的事业”落实在教学中，极端功利化的教学，在赶进度、机械刷题的过程中摧残学生，把学生训练成刷题机器，结果可能是断送他们的未来. 正如丘成桐在接受《教育家》杂志采访时说的：“在‘领军计划的招生中，我發觉很多经过了中考的学生对做学问的兴趣少了，到了高中，尤其是备战高考后，对数学的兴趣就更少了. 经过高考洗礼后，学生在数学方面的研究能力也许还有，但兴趣完全不一样了.”有的大学教授说：“经过激烈高考竞争的大学生们普遍思维僵化，非常不灵活……现在大学生的普遍状况是‘不思考，不动手；今天学，明天忘.”上了大学、迈入了名校，能力差的学生可能在那里饱受折磨，能力强的学生在补习中迷失了，丢掉了宝贵的独立思考和自主探索能力. 笔者觉得，中学数学教师需要深刻反省这种状况.

上面对一般教育理论说了一些不太恭敬的话，恕我直言. 下面我们从实践层面讨论数学教学中的一些常识.

常识1：教什么永远比怎么教重要.

数学课堂要教“真数学”.“真数学”体现在数学对象的抽象、概念本质的概括、数学性质的发现与证明、数学知识体系的建构、数学思维方式的形成、用数学解决问题能力的培养等方面. 现实中，概念的理解、知识的生成、体系的建构等被轻视，解题成为重中之重，而且讲解法不讲想法、讲推理不讲道理成为常态，这是违背常识的. 与此相关的，教师青睐解题招数而疏于理解数学、研究教材，培训中只讲教法而不讲对内容的理解、教材意图的解读等，都是违背常识的.

常识2：课时适当才符合学生的学习规律.

国家课程方案规定的数学课时是每周4课时，再加上机动时间可以到5课时，每课时45分钟. 但现实中数学课普遍偏多，大多数在6课时以上，有的地方多达12课时，每课时40分钟，这是违背常识的. 每课时40分钟不符合高中生的年龄特征；课时太多，导致短时间内教完一章内容，进度太快，学生没有反思回味的机会，剩余的大量课时用于重复刷题，进行“刺激—反应”式训练，在这样的机械学习中，学生的学习机会少，独立思考的时间也少，结果是把学生训练成了“解题家”.

常识3：教学的依据是课程标准和教材.

课程标准是教材编写、课堂教学、学业评价和高考命题的依据，教材是教学的核心资源，教学应该遵循课程标准，根据学情、利用教材进行创造性设计与实施. 以教辅资料替代教材的做法是违背常识的，照搬教辅资料内容更是误人子弟.

常识4：赶进度提前结束课程会输在高考上.

理解数学概念、领悟数学思想、发展数学思维和培养数学能力都需要“慢功夫”，教师要懂得“快慢辩证法”，慢教学是产生快学习的必要条件，这是基本常识. 但是，在实际教学中，赶进度已成常态，三年课程两年甚至一年半完成，基础知识教学采用“告诉式”，不顾学生是否能理解，以“讲过了”为满足，从高二下学期的期中（4月中下旬）就开始高考复习备考，这是违背常识的. 欲速则不达，赶进度将导致学生数学基础薄弱，“基础不牢，地动山摇”，高考分数也就很难提高.

常识5：学生是最重要的教学资源.

学习归根结底是学生自己的事情. 对于教师而言，教学要调动的最大资源是学生. 再多、再好的教辅资料都是“身外之物”，如果学生的内驱力没有调动，兴趣没有提起来，那么再优质的资源也很难成为学生的学习帮手；反之，如果学生对数学兴趣盎然，好奇心和积极性被激发出来，那么他就会主动寻找适合自己的学习资源.

常识6：注重结果的形成过程是建构良好认知结构的前提.

数学认知结构的建构中，概念的理解和概念体系的建立是核心，概念学习的基本方式是概念形成与概念同化，必须经历“情境与问题—共性分析与归纳—抽象本质特征、下定义—关键词辨析—简单应用—联系与综合”的过程，让学生在观察与实验、分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程. 因此，为学生创设概念内涵的抽象概括过程是教学设计与实施的关键，这是常识. 但是，在教学中，许多教师几分钟“搞定”概念，然后就开始“题型n + 解法n”的教学. 为了多讲几道题，普遍采用“导学案”，教师用课件呈现题目与解答以节省时间. 如此违背常识的教学，没有给学生留出思考的时间. 久而久之，学生不仅难以将数学知识内化，也会丧失独立思考的能力，发展核心素养就更是一句空话了.

常识7：滥用教辅资料是教学质量低下的主因之一.

现如今的教辅资料为教师想得很周到，不仅画好了“思维导图”，梳理好了各种题型，给出了一题多解的详细解答，而且连课件都给做好了. 许多教师就着这样的材料照本宣科；有的教师甚至只字不改地播放课件，概念、定理、題目、解答都在课件上呈现，学生还没有看完就滑到下一张，导致学生没有思考的机会，缺少消化的时间，问题积累越来越多，积重难返，学习障碍越来越大，教学效果越来越差，教学质量难以提升. 笔者认为，学校要像落实“双减”政策一样，坚决禁止教师滥用教辅资料.

常识8：以考代学必然导致碎片化教学.

以高考分数为主要目标追求的极端功利化教学，已经将考试推向极致. 周考、月考、期中考、期末考，还有各种形式的“联考”，成为学校的日常风景. 更有甚者，有的学校每天安排“午间一测”“晚间一练”. 这样的教学是违背常识的，导致学生忙于考试做题、教师疲于阅卷讲评，理解知识、建构知识体系的过程被一次次考试频繁打断，最终的结果只能是学生头脑中充斥着碎片化知识点，不仅记忆负担重，而且知识的可用性、灵活性和迁移性等都会很差.

常识9：高考备考要回归课程标准和教材.

高考命题改革经过十年探索，教育部教育考试院确定了高考命题的基本要求：考查内容限定在课程标准范围之内，既注重考查内容的全面性，又突出对主干知识和重点内容的考查；考查要求依据学业质量标准，深度不超过其规定的层次. 注重考查对基础知识、基本技能和基本方法的深刻理解，引导教学把精力放在讲透课程重点内容上. 强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不考死记硬背，不出偏题怪题，平和中有新意，灵活中见潜力，实践中出真知，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养，提升课堂效果和作业效率. 如此明确的命题要求，就是要引导教学回归课程标准、回归教材的正道. 但一些学校的校长、教师却对此充耳不闻，不仅高考备考完全用教辅资料，而且新课教学也用教辅资料替代教材，其结果只能是教学失去基准，教师把不住方向，学生心中茫然.

还有一些常识，如“理解数学是教好数学的前提”“学好数学是发展数学核心素养的前提”“数学知识是培养数学核心素养的载体”“培养思维是发展核心素养的关键”“思维教学需要高质量的问题引导”“解题研究要以优美简洁的解法为追求”等，限于篇幅就不再详述了. 总之，数学教学需要遵循常识、回归常识，还原数学教育教学的本来面目. 这是当务之急.

中图分类号：G632     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）01-0003-03

引用格式：章建跃. 数学教学中的一些常识［J］. 中国数学教育（高中版），2024（1）：3-5.