一道椭圆中两线段之差为定值问题的探究

段喜玲 吴波勇 田鹏

1 试题呈现

（1）求椭圆E的长轴长和离心率；

2 解法探究

3 探究本质

4 推广探究

在探究1和探究2的背景下，我們可将结论进行拓展.有下述定理1.

由于圆中互相垂直的直径经过仿射变换后成为椭圆的共轭直径.因此，在这样的背景下，还可将结论进一步推广.也即下述定理2.

本文从一道模拟试题的求解出发，逐步将结论进行推广.由此可见，特殊到一般的数学思想在数学研究中的作用.在日常的教学中，应当将提高学生的数学探究能力为核心目标，为学生提供有价值的探究素材［2］，持续培养学生勇于探究的科学精神，不断提高学生的数学思维.

参考文献

［1］田鹏.一道椭圆中两线段长度乘积为定值试题的探究［J］.数理化学习（高中版），2022（06）：15-18.

［2］ 田鹏，王海辉.一道椭圆中直线过定点问题的探究与溯源［J］.中学数学研究（华南师大），2022（05）：39-42.