尝试“补偿”教学，夯实复习基础

孙卿卿

高三复习备考，是高三教学的主旋律，系统引导学生全面、体系化地梳理高中数学基础知识，构建扎实的数学基础知识结构和关键能力，养成良好的解题经验，提升数学知识、思想方法和能力等．复习过程中，教师要以面对面与学生面批（作业）、面谈（思想）、面授（技艺）等方式，尽可能全员弄清每名学生的缺失或不足，有的放矢地“补偿”教学，这样针对性强，目的性高，能达到创新复习形式，提高高考复习效率．

1 补偿解题方法

高考复习备考中，借助解题教学，通过常见的解题方法的剖析、渗透与应用，根据实际教学情况与问题实例，尝试补偿其它的解题方法，尝试“多人多法”，多种合理选择，提供更多的学生共振点，拓展并延伸数学思维，全面提升数学解题能力．

例1 （2023年天津市九校联考模拟）设log34=a，log35=b，则log310=（  ）.

A．2a+4b B．4a－2b C．a+b D．a+b

解析：由于log34=a，可得2log32=a，即log32=a，所以log310=log32+log35=a+b，故选C．

点评：借助对数的运算性质，通过同底对数的运算来变形与转化，实现不同对数值之间的联系与转化．在处理此类对数式的关系问题中，要注意抓住同底对数与异底对数之间的不同联系与变形，借助对数的运算性质以及换底公式等加以变形与转化，实现代数式的变形与应用．

2 补偿问题情境

高考评价通过创设课程学习情境、探索创新情境和生活实践情境等方面来实现，在高考复习备考过程中，应结合课程学习、探索创新、生活实践等情境进行合理补偿，适应新高考、新变化、新题型，全面提高阅读理解能力、创新应用与创新意识等.表现在补偿文化情境，补偿生活情境，补偿应用情境等．

点评：以数学文化为问题情境背景，通过三角学知识加以新颖设置，利用正切值的公式给出，通过具体问题的设置来创设场景，结合正切函数的两角差公式加以应用，进而确定相应的倍数关系.该题考查了三角形中的几何计算和三角恒等变换公式，考查代数运算以及逻辑推理能力等．

3 补偿二级结论

“二级结论”在除数学教材中对应的公式、定理、法则等形式呈现的一级结论外的一些常见的相关结论，是历年高考数学命题中的一些重要素材和解答问题的有力手段，特别是解答高考小题（选择题或填空题）．补偿一些重要的、实用的“二级结论”，实现快速解题，寻找解题方向，甚至速解一些选择题或者填空题，很好拓展解题思路，更有助于学生高视角把握和理解题目的本质，形成数学思维与习惯．

例3 （2024届广东四校联考）过P（m，－2）向抛物线x2=4y引两条切线PQ、PR，切点分别为Q、R．又点A（0，4）在直线QR上的射影为H，则焦点F与H连线的斜率取值范围是．

同学作为参考，在把握“二级结论”的基础上，解题更加简单快捷，很好提升解题效益，是解决此类二次曲线中的切点弦问题的一种“巧技妙法”．

4．补偿变式练习

高考复习备考中，要彻底改变学生一些“懂而不会、会而不对、对而不全”的面貌，借助“变式练习”，在评评练习和试卷的基础上，积极地总结、研究、发现、归类和积累，集体或集团备课，形成合力，有针对性地加强对应实例的“变式练习”，形成合理巩固，全面提升．

点评：保留题目条件，改变所要求解的关系式，变原来“两焦半径的积”为“两焦半径的平方和”，可以得到以下两个对应的变式练习，合理有效深化对知识的理解与应用，以及灵活多样的解题方法.

A．28   B．24   C．18   D．12

注：變式1、2的答案分别选C、A.

在高考复习备考过程中，合理尝试“补偿”教学，通过解题方法、问题情境、二级结论、变式练习等的尝试与应用，使得教学更具有针对性、典型性，全面弥补以往教学中的缺欠，使得教学内容、方法、形式更加多样，更加多变，形成数学基础知识、思想方法、能力、意志情感等方面的全面发展，形成良好的思维品质，培养核心素养．