数学复习课不可缺失的思维生长力——以“长方体和正方体的复习”一课的教学为例

江苏省无锡市新吴区高浪小学 张 艳

小学数学复习课的教学是对一个阶段学习内容进行整理反思、系统建构、对比归纳、巩固应用的过程，从而让学生进一步掌握数学知识，提高数学能力，发展数学素养。然而，在平时的听课过程中，笔者发现多数教师对复习课的教学不够重视，复习课变成了“习题操练”课、 “知识记忆”课，缺少了数学味，缺失了数学思维的生长。如何在复习课上吸引学生的主动参与，发展学生的数学思维，使学生的数学素养落地生根呢？本文结合“长方体和正方体的复习”一课的教学实践和思考来谈一谈。

一、激活：已有经验是思维生长的“土壤”

布鲁纳说过，学习者不应是知识的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。对于复习课而言，也是如此，被动接受式的复习应转变成学生主动参与式的复习，才能发展学生的思维。而复习课学习内容缺乏新鲜感，使学生不易产生学习的兴趣。因此，教师可根据复习内容进行合理整合，为学生提供合适的复习材料，引领学生主动参与数学活动，在动手操作、自主探究、合作交流的过程中激活已有知识经验，逐步触及数学本质，使复习活动走向深入。

【教学片段一】

师：过年的时候，公园里张灯结彩地布置了起来。（课件出示花灯）你想自己设计一盏花灯吗？我们先从简单的做起，请你设计长方体、正方体形状的花灯！这是老师为你们准备的材料。（如图1）

图1

师：你选择了哪些材料，制作了一盏什么形状的花灯？

生1（举着长方体形状的花灯）:用8 个接头，4 根15 厘米、4 根10 厘米、4 根8 厘米的小棒可以做成这样的一盏长方体形状的花灯。

师（追问）：8 个接头是什么？你一共用了几根小棒？

师：还有不同的吗？

生2: 我用8 个接头，8 根8 厘米、4 根15 厘米的小棒做成这样的花灯。

师：你设计的花灯和刚才那名同学的相比，有什么特别之处？

生2：我的花灯两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。

生3：我用8 个接头，12 根8 厘米的小棒可以做成正方体形状的花灯。

生4：利用这些材料可以做成四种不同的长方体，其中一种是正方体。

师:同学们都很厉害，手脑并用，利用有限的材料设计不同形状的花灯。

师（追问）：同学们有没有发现，刚才大家做的花灯在选材上有什么相同之处？

生1:这些长方体或正方体形状的花灯都有8 个接头、12 根小棒。

生2：因为不管是长方体，还是正方体，都有8 个顶点、12 条棱。

师：真会总结，仔细观察，大家发现它们有什么不同吗？

生3：长方体同一顶点的三条棱长度不相等，正方体同一顶点的三条棱长度相等，特殊的长方体同一顶点的三条棱中有两条是长度相等的。

生4:一般的长方体有三种不同长度的棱，每种4根，特殊的长方体有两种不同长度的棱，分别是4 根和8 根，正方体的12 条棱都相等。

对于学生来说，他们刚接触长方体和正方体这样的立体图形，空间想象能力较弱，借助有形的材料有助于其空间观念的建立。教师创设的设计花灯的活动不仅激活了学生关于长方体和正方体特征的经验，而且用开放的数学问题兼顾了各种认知水平的学生。学生可以设计一种，也可以设计几种。设计花灯的过程其实是对立体图形重新建构的过程，是有思维含量的操作过程。同时，充分的互动交流使学生的经验被不断激活，数学知识愈加清晰，思维得到有效的训练和发展，也为后续的复习做好铺垫和准备。

二、求联：沟通想象是思维生长的“触角”

“基础知识贵在求联，基本技能贵在求通。”郑毓信教授的这句话指出了复习课的核心目标。教师需要充分了解知识之间的联系，除了对横向知识的掌握，还要着眼于纵向知识之间的连贯性。“知所先后，则近道矣。”教学中，教师要帮助学生追溯数学知识的本源，从系统的角度出发，准确把握知识的“前世今生”，通过沟通和想象的方式让思维的触角引导学生感悟知识之间的本质联系，进而使学生对所学知识融会贯通。

【教学片段二】

老师的相机记录下了同学们做花灯的过程。（出示图2）

图2

师：仔细瞧，至少从图中哪一步可以确定这盏花灯的形状？

生：至少从图中第④步可以确定这盏花灯的形状，因为图中第④步确定了长方体的长、宽、高。

师：是的，相交于一个顶点的三条棱确定了，长方体的形状也就确定了。（指屏幕）看，做花灯的过程其实就是从点到线、线到面，最后到体的过程。是不是很神奇？

师（出示图3）：花灯的框架搭好了，你能给这三盏花灯挑选合适的花灯布吗？

图3

师：选一选，你是怎么看的？

物种累积曲线被广泛应用于判断试验设计取样量是否充分以及估计物种丰富度（李巧，2011）。为了验证本次野外试验获取的数据是否具代表性，利用EstimateS 9.1.0对数据进行检验并制图。如果曲线一直上升，表明样本量不足，需增加试验；如果曲线最终变为渐近线，上升平缓，则表明抽样充分，可对数据作进一步分析（李巧，2011；Longino，2000）。

生：长方体相对的面完全相同，正方体的6 个面都是正方形。

……

长方体和正方体属于立体图形，在此之前，学生已经学习了长方形、正方形等平面图形。在上述教学中，教师巧妙借助学生做花灯的流程图，通过局部想整体，帮助学生建构点、线、面、体的联系。接着，通过给花灯选花灯布，又通过三维立体图形想象二维平面图形，在多次的转换、想象中，学生不仅深入体会数学知识的本质，而且发展了空间观念。

三、梳理：系统建构是思维生长的“支架”

学生数学知识的学习过程，是一课时一课时累加学习的过程，很难看到知识的整体脉络。因此，在复习课中，教师要引导学生运用思维导图、表格、列举等形式对知识进行系统的归纳和梳理，以寻求知识之间的联系和区别，从而把所学知识放到一个整体中来系统理解，体验知识之间的脉络，构建完整的知识网络。

【教学片段三】

师：回忆一下这学期我们学了关于长方体和正方体的哪些知识？你能把这部分知识梳理一下吗？

（学生在小组内自主梳理）

这一单元知识点多、碎、杂，教师通过引导学生自主梳理，把重要的知识点，如长方体和正方体的特征、表面积和体积等通过表格的方式概括性地串联在一起，由点带到片，由片铺成面，形成显性的知识结构，使学生在原有知识的基础上获得延伸和发展，建构属于自己的认知体系。

四、应用：对比迁移是思维生长的“助力”

巩固应用是复习课的重要环节，练习的设计与教学要体现学生原有知识水平上的提升和发展。教师需要根据复习内容进行巧妙的整合，利用题组练习、变式练习、开放练习等形式打破学生思维的壁垒，灵活运用对比、迁移等方法训练学生综合运用知识灵活解决实际问题的能力，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生在自主经历解决问题的过程中逐步形成思维品质和质疑意识。

【教学片段四】

1.解决正方体礼盒的问题

师：瞧，这是一个正方体礼盒，你能提出哪些数学问题？

生1：这个礼盒需要包装纸的面积是多少？生2：正方体礼盒的容积是多少？

生3：包扎礼盒需要的彩带长是多少？

师：你能解决这些问题吗？

（点名学生回答，只列式不计算）

2.解决长方体鱼缸的问题

师：这是张老师家最近新买的鱼缸，你能帮我解决这些问题吗？请小组内说一说每个问题和什么有关，再完成。

师：你觉得在运用长方体和正方体的知识解决实际问题时要注意什么？

师（小结）：在解决实际问题时，我们先要审清题意，弄清问题和什么有关，再结合实际情况灵活解决问题。

3.一张纸的联想

师：这是一张纸，你能想办法把它变成一个长方体吗？试试看！

生1：我用折一折的方法，长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方体的高。

师：还有不同的折法吗？

生2：我的折法，长方形的宽是长方体的底面周长，长是长方体的高。

师（追问）：仔细观察这两种方法，得到的长方体有什么相同和不同之处？

生3：长方体的侧面积相同，体积不相同。

师：你真是个善于思考的孩子！还有不同方法吗？

生4：我用剪一剪的方法，在长方形的四个角上剪掉四个一样的正方形，可以折成一个无盖的长方体。

师（追问）：长方体的长、宽、高和原来的长方形又有什么关系呢？

（学生回答略）

生5：老师，我用移一移的方法，把长方形纸向上平移，平移前到平移后经过的部分就是一个长方体。

师：你很有想象力！同学们想一想还可以怎么移？长方形纸可以看成长方体的什么？垂直平移的距离可以看成长方体的什么？

（学生回答略）

在以上教学片段中，教师设置了两个综合性练习，其中的开放性练习包括长方体和正方体的棱长、表面积、体积、容积等知识，覆盖面广，综合性强。题组的设计便于学生深入理解数学知识的本质内涵，将其迁移到生活中更多相关问题的思考和解决中，起到举一反三的效果。教师还注重发展学生的问题意识，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和反思意识。开放性练习中对一张纸的联想，打开了学生思维的闸门，进一步联通了二维与三维的空间转换，发展了学生的空间观念，拓展了学生的思维。

总之，小学数学复习课的教学要摒弃随意和低效，要真正做到以生为本，关注学生数学思维的生长。教师需要充分把握教材，创造性地整合复习内容，提供有形、鲜活的复习材料，引导学生主动参与，激活已有经验，沟通知识之间的联系，建构数学知识网络，综合解决实际问题，使学生的数学思维和数学素养在复习课上得到有效发展。