小学数学教学中融合数学思想的有效策略

牛建文

数学是基础教育体系中的一门基础课程，小学阶段的数学教学更是为学生奠定数学学习基础的关键，教师需要从思想、意识、习惯、能力等多个角度出发，在帮助学生积累更多数学知识的同时，完成对学生数学思维的构建，让学生可以综合利用已有的数学知识储备来思考并解决现实中的数学问题。但是，现阶段的小学数学教学中仍然存在过于看重知识储备和学习成绩、忽视能力锻炼与思维培养的情况，导致部分小学生无法形成缜密的数学思维和优秀的逻辑推理能力，更无法灵活地迁移已有知识来解决实际问题。本文主要围绕小学数学教学中数学思想的融合展开，在介绍数学思想的基本特点和小学数学中蕴藏的数学思想后，综合分析小学阶段数学教学的需要，对如何在小学数学教学中融合数学思想展开了探究，以期能够提高小学数学在思维、能力维度的教学有效性。

一、数学思想概述

思想的本义是人的意识中通过思维活动对客观存在进行分析和处理之后，产生的结果或形成的观点与观念体系，数学思想指的是以现实世界中的空间形式和数量关系为代表的客观存在反映到人的意识中后，依托思维活动产生的一种结果，简单来说就是人对数学事实与数学理论的本质认识，或人在分析、处理数学事实与数学理论时所采用的思维模式与思维方式。数学思想的形成不仅能够大幅度地提升学生的数学解题能力，还能够帮助学生理解与掌握数学的精髓。小学阶段既是数学教学的奠基阶段，也是学生养成数学思想的关键阶段，小学数学教师需要通过课堂教学来向学生讲解数学思想的基本认知，为学生未来更完整的数学思维体系的形成奠定基础。在设计与开展指向数学思想培育的课堂教学活动之前，教师还需要对数学思想的基本特点和蕴含的数学思想具有一定的了解。

（一）数学思想的基本特点

1.架构性。

数学思想的架构性主要体现教学内容、教学方法、认知方法之间知识桥梁的架构上，数学知识本身有着极为突出的逻辑性特征，不同的数学知识间存在一定的逻辑关联，而这种逻辑关联能够將一部分甚至全部的数学知识都串联成一个整体，同时这个整体也是成体系的知识集合，有着明确的脉络走向与内在关联。在这样的背景下，学生能够依托数学思想来寻找到数学知识体系的统摄点与突破口，进而提升自身积累与理解数学知识的效率，并同步构建起完整的数学知识体系。

2.概括性。

在一个大的框架体系内，探究对象与适用问题类型的不同对数学知识进行了细分，进而形成了不同的知识模块与区间联系。数学思想的概括性就体现在对不同知识模块的概括上，对应不同类型数学知识的也是不同的数学思想，如对应方程、不等式、函数知识的函数方程思想和对应代数、几何知识的数形结合思想。同时，数学思想的概括性也体现在不同类型问题的概括上，具体包括分类讨论思想、归纳推理思想、化归思想、建模思想等，因此学生也能依托数学思想来对知识模块的内在联系建立准确认知。

3.指导性。

基于架构和概括的特性，数学思想也可以说是对知识、体系架构和认知方法的概括与总结，在完成对数学知识本身的模块划分以后，能够在各知识模块内部建构起一条条能够直通知识主干的认知路径，从而最大化地提高学习者学习理解模块知识的效率。因此，数学思想对教和学来说有着突出的指导性，将数学思想融入课堂教学后，教师能够在数学思想的指导下将各知识模块内部认知路径更直观地展现出来，进而更好地指导学生完成对各模块知识点的理解与掌握。

4.迁移性。

从本质上看，数学思想不只是指向数学的思维活动的产物，也是能用于解决数学问题的方法，数学思想的迁移性就体现在其能为学生对数学问题的思考指引方向，引导学生更灵活地运用所学知识点来分析与解决数学问题上。简单来说，就是数学思想能够帮助学生更高效地实现对数学知识的内化与迁移，同时也更高效地完成对数学认知的深化与完善。依托数学思想，教师能够实现对课堂教学功能性的进一步拓展，进而实现对学生迁移能力、类推能力和实践能力的综合培养与有效提升。

（二）小学数学中蕴藏的数学思想

1.归纳思想。

归纳指的是由某类事物的某些特质而引出普遍结论，基本的思维逻辑是由部分到整体和由个别到一般。在小学阶段的数学教学中，在带领学生研究一般性问题时，教师通常采用的是从简单、个别、特殊情况引出一般规律的方式，在举例说明中，教师先将对某一知识点的一般情况和特殊情况下的不同应用方式进行说明，然后通过对一般情况和特殊情况的分析来推理、概括出特定知识点的一般规律与一般性质，而学生则基于一般情况或特殊情况进行举一反三，这体现的就是归纳思想。

2.类比思想。

类比同归纳一样，也是基础数学中常用的一种合情推理。合情推理指的是根据已有数学事实、正确数学结论、个人数学经验或数学直观来进行推测并得出结果的推理，因此类比同样也是建立在已有事实、结论、经验或直观上的推理思想。与归纳思想不同的是，类比是一种存在假设和猜想成分的、由特殊到特殊的推理，需要通过两个及以上对象的相同或相似性质来引出新的猜测。因此，有效运用类比思想的关键在于一个合适的类比对象，同时类比思想的应用也更利于让学生感受知识的连续性。

3.转化思想。

转化指的是在知识的整体框架下，依托各部分知识之间的相互联系而实现的，由一种形式向另一种形式、一种运算向另一种运算、一种关系向另一种关系的相互转化。在小学阶段的数学教学中，教师可以利用转化思想，选择通过将新知识转化为已学过的旧知识、将复杂问题转化为简单问题的方式开展教学，使学生能够依托对旧知识的理解和对简单问题的思考来逐步完成对新知识的学习和复杂问题的解决，进而实现学习效率和学习有效性的提高，所以转化思想也是小学数学中的重要思想。

4.数形结合思想。

数形结合中的“数”主要指数学中的数量关系，“形”则主要指数学中的空间图形，数形结合就是数量关系与空间图形的相互指代。数学本身就是一种研究数量关系和空间形式的科学，所以“数”和“形”就是数学教学的关键与核心。在数形结合思想下，教师可以用“形”来对数量关系进行更直观的表达，同时用“数”来对空间图形进行更直观的说明，最终实现抽象思维与形象思维的结合，帮助学生从图形直观特征中发现数量的关系，同时从数量的直接关系中发现图形的特征。

二、小学数学教学中融合数学思想的有效策略

随着社会发展带动人才需求的变化，教育的理念、内容和开展方式都发生了极大的变化，更为科学和全面的育人观被提出和落实，各学段教育中各个学科的教师也开始探究新的教学路径，以实现对课堂教学质量、效果和效率的综合性提高。具体到小学数学教学中，利用什么载体来渗透数学思想、通过什么方法来落实数学思想成为了小学数学教师需要重点思考的问题。结合小学数学教学的现状与学生在数学学习上的需求，教师需要着眼于意识、认知、内化和运用，以微课、符号、情境和习题为数学思想的载体，利用数学思想的架构性、概括性、指导性和迁移性来提高课堂教学环节的设计性、策略性和实效性，将知识讲解、思维启迪、能力训练和素养提升融合到一起，为学生的知识积累和科学发展提供更大助力。

（一）利用微课渗透数学思想，养成学生的数学思想意识

微课是信息时代能辅助教学的一种智慧性资源，通常是5—10分钟的短视频，其内容多是课程中的重点、难点和疑点知识，相较于教师在课堂上直接进行讲解，微课视频对重点、难点和疑点知识的讲解通常更全面也更完整。在数学思想在教学中的融合过程中，教师可以利用微课来实现教学目标，基于教学需要或学生的薄弱点，利用微课展开细致讲解，完成对学生数学思想意识的针对性塑造。而且，微课的应用也在节省教学时间的同时，弥补了教师教学语言的不足和缺失。

以青岛版小学数学五年级上册第四课“走进动物园——简易方程”教学为例，在这一课的学习中，学生需要掌握的知识点包括方程的定义、解方程的原理、十个基本的数量关系式、方程和等式间的关系、方程的校验过程，以及“方程的解释一个数，解方程式是一个计算过程”。其中，涉及的数学思想主要是方程思想。在实际的教学活动中，在完成基础知识教学以后，教师可以利用微课来对方程思想进行更深入的解读，主要说明如何用数学语言来将题干中的条件转化为包含方程、不等式、方程与不等式的混合组在内的数学模型，先让学生形成用方程来解题的意识，再帮助学生掌握用方程来列式的方法，最后集中说明要如何通过解方程来获取问题的答案。利用微课，教师可以保证课堂上对方程及方程思想的说明是完整的，进而帮助学生建立对方程和方程思想的完整理解与准确认知，在遇到相关问题时能够第一时间想到用方程来简化问题，帮助学生形成通过解方程来解决问题的意识和能力。

（二）利用符号渗透数学思想，深化学生的数学思想认知

针对数学思想在小学数学教学中的融合而言，教师先要对数学思想进行准确定位，即明确小学数学课堂上渗透的数学思想需要具备什么特质。综合小学数学学科的课堂教学实践来看，数学思想需要具有数学味、儿童性和层次性。具体来讲，在依托数学思想设计教学活动时，教师需要将数学思想的载体定位在数学符号上，让学生通过对数学符号背后价值与意义的感悟来深化对隐性数学思想的认知，并引导学生从多重视角出发去理解数学符号的多重表征，能够借助数学符号来涵养数学思想。

以青岛版小学数学五年级下册第二课“校园科技节——分数的意义和性质”教学为例，这一课的知识点最为显著的数学符号是“分数”，在依托数学符号落实的数学思想培育中，教师要先从对分数背后意义的解析展开，在保证学生会读和会写的基础上，引导学生将分数的分子、分母与其指代的平均、平均分的份数和表示的份数建立关联，帮助学生明确分数在数学中的指代意义。然后，教师还需要利用分数的变式来帮助学生建立“分数的意义只与平均分的份数和表示的份数有关”的认知，进而让学生能够将“”这个数量关系与“图形的一半”这个图形表征联系起来，从而建立起数形结合的数学思想。符号本身的属性就是一种数学语言，而数学语言也是数学知识的一种符号化凝练，以及数学思想的外部表现形式，因此利用符号来渗透数学思想具有合理性与必要性。

（三）利用情境渗透数学思想，推动学生数学思想的内化

情境是小学阶段一种能够激发学生兴趣、吸引学生注意力并深化学生知识认知的虚拟教学工具。依托情境，教师能够更轻松地实现对抽象知识的转化，并为学生提供更好和更真实的学习体验，让学生能够借助真实的体验与感知来完成对课程知识的理解、积累与内化。在小学数学教学与数学思想的融合中，教师可以选择利用情境来渗透数学思想。

以青岛版小学数学六年级上册第二课“摸球游戏——可能性”教学为例，作为一个数学概念，可能性指的就是事物发生的概率，主要用于描述一些随机的现象，对应着概率统计的数学思想。在探究可能性问题时，客观条件的限制让教师无法完全依靠实践来列出所有可能性，进而也难以依靠实践来帮助学生形成概率统计思想和用概率统计思想来解决问题的能力。這时候，教师可以通过创设情境的方式开展教学。具体到课堂实践中，教师需要先依托多媒体或语言创设一个“可能性”情境来辅助教学，并在情境导入环节准备一些教学辅助工具，如不同颜色的球、不透明的纸箱等，再通过实践为学生建立有关可能性的基础认知，然后引导学生在虚拟的思维空间中建构可能性模型，并依托建构好的可能性模型来列出所有的可能性。结合教学实践来看，以情境为载体渗透数学思想有利于增强学生利用数学思想解决问题的意识，有利于推进学生对数学思想的内化与迁移。

（四）利用习题渗透数学思想，落实学生数学思想的运用

数学思想本身也是一种解题方法，可以为学生打开解题思路，让学生在思考数学问题时能够更快地找到正确、高效的解题方法，所以小学数学教学中可以充当数学思想载体的元素也就包括了习题。在设计习题时，教师需要注重选择有代表性的问题，在分析题目的过程中引导学生发现题目中的数学思想，并引导学生运用数学思想提炼题目信息，以此落实对学生解题思维与解题能力的培养。

以青岛版小学数学中“简易方程”教学为例，为帮助学生加深对数学概念和计算原理的理解，教师需要在设计练习题时关注题目中数学思想的体现，如：“牧场里一共养了69只羊，其中大羊的数量比小羊的5倍还多4只，那么大羊和小羊各有多少只呢？”在解题的过程中，教师还需要鼓励学生发挥想象和创造力，进行多角度思考，对比用方程和不用方程解题在效率、准确性等方面有什么差异，以此活跃学生的思维，促进数学思想的融入。

三、结语

综上所述，数学思想是人类社会在研究数学过程中自然生成的一种产物，不仅能够为学生对数学问题的探究提供方向指引，也能够为教师对课堂教学活动的规划、设计和实施提供方向指导，更能够为学生对数学知识的理解和数学解题方法的掌握提供助力。在小学数学教学中，教师需要积极推进数学思想在课堂教学中的渗透与融合，借数学思想来完成对课堂教学的优化与完善。小学阶段是数学教学的奠基阶段，小学数学中蕴含的数学思想包含归纳、演绎、类比、分类、转化、符号化、数形结合等，与小学生的思维能力与认知水平适配，所以教师也需要基于对小学生思维能力和认知水平的考量，用小学生能够理解的语言和形式加强数学思想培养。