以题组为载体，优化小学数学作业设计

胡宏

【摘   要】提高作业设计质量是减轻学生过重学业负担的有效方法之一。教师可以“题组”为载体，运用题组导练、题组导法、题组导思等策略设计“精简综合”的题组练习，优化小学数学作业设计，促进学生学习的进阶，从而达到“精练高效”的目的。

【关键词】小学数学；题组；作业设计；减负

《义务教育课程方案（2022年版）》在“课程实施”中指出，要“提高作业设计质量，增强针对性，丰富类型，合理安排难度，有效减轻学生过重学业负担”。由此可见，提高作业设计质量是减轻学生过重学业负担的有效方法之一。为此，笔者尝试以“题组”为载体设计小学数学作业，优化作业设计，从而达到“精练高效”的目的，切实为学生减负。

所谓题组，就是将知识间联系密切、题目形式相似、数学结构相近、解法有联系的多个题目串联在一起构成的一组题。每个题组的题量以2～4道题目为宜，它们的关系如图1所示。笔者基于教材，从关注一道题转向关注一组题，并结合自身教学实践，编制有针对性的题组练习，取得了不错的效果，具体有以下几种方式。

一、运用题组导练，促进练习“由点到面”拓展

导练，就是有指导、有组织的练习过程。题组导练，是小学数学关键的练习方式之一，也是提升学生数学能力、发展学生核心素养的必要途径。

数学教学内容具有整体性和一致性，数学知识之间存在内在联系。因此，要想提高课堂效率，教师课前不仅要备教材、备学生、备方法，还要备作业。教师要关注教材中的相关练习和配套作业本中的练习，充分挖掘每一道练习题的价值。

（一）立足知识的重难点，设计平行递进型题组

人教版教材六年级上册“比”单元中只编排了少量关于化简比和求比值的针对性基础练习，其中化简比有6题，求比值有4题，如图2所示。

学习这部分知识，学生不仅要正确理解比值和化简比的意义，还要掌握求比值和化简比的方法，并能比较两者之间的区别和联系。对于比值和化简比的意义，大多数学生通过对例题的对比分析就能理解、掌握。然而，对于掌握求比值和化简比的方法，仅靠教材中提供的几道基础练习并不能达到要求。学生只有经过一定量的练习，才能获得能力水平的质的飞跃，学会灵活地根据数据的特征选择不同的解题策略。为此，笔者补充练习内容，将单一练习转化为平行递进型题组（如图3）。

从纵向看，这一题组中的题目分为三个层次，从求比值到化简比再到综合应用，体现了由简单到复杂、由单项到综合的题组特点。学生在练习中一方面关注求比值和化简比的方法多样性，另一方面通过比较明晰求比值和化简比的区别与联系。从横向看，每个层次精选了4道典型练习，分别包含整数、分数和小数，每组平行的4道练习难度系数相差不大，可据此引导学生根据数据特征选择合适的解题策略。

（二）立足知识的辨析点，设计生活应用型题组

小学数学中，有很多针对不同知识点设计的练习题非常相似或相近，有些甚至可以用同一个数学模型表示。以这些知识点为载体设计题组，把相似的习题编排在一起，就能将若干知识点串联起来，化零散为整体，形成结构化的知识系统。为此，笔者在教学人教版教材六年级下册“图形与几何”的总复习时，设计了一道有梯度的生活应用型题组（如图4）。

这一题组涉及圆柱的侧面积、表面积、体积、容积、质量等数学知识。将这些知识组合在一起，能够让学生从整体上把握学过的数学知识，突出数学知识的综合运用，同時进一步加深学生对数学知识的理解和掌握，培育学生综合运用知识的能力，使学生感到生活与数学的密切联系，引导学生对生活性的数学问题进行深度思考，最终实现知识能力、思维能力及核心素养的提升。

王叔叔想做一个底面直径为6分米、高为10分米的圆形无盖油桶。

题组导练可以补充教材练习在数量、题型、内容等方面的不足，促进练习“由点到面”拓展。

二、运用题组导法，促进思维“由静变动”跃升

题组导法是设计练习非常有效的手段，该方法通过一题多解、一题多变、一题多用，能弥补练习方法的单一，有效渗透数学思想方法，助力学生数学思维能力的发展。

例如，人教版教材六年级上册《圆的周长》中的例1，是一道与圆周长相关的应用性综合练习（如图5），编排在学生推导出圆的周长计算公式后。根据以往学生的完成情况看，这道题学生的错误率很高。

这道题目先后提出了“大约可以走多远”和“轮子大约转了多少圈”两个问题。这两个问题既有联系，又有区别，将它们有机组合在一起，对提高学生的信息筛选能力、数量关系的分析能力都有一定的作用。同时，题目巧设陷阱，题中给出的“自行车的半径大约是33 cm”和“小明家离学校1 km”这两个数学信息的单位不统一，学生需要仔细审题。此外，题目中多次出现“大约”一词，也在有意识地引导学生采用估算的方法解决问题。教师应综合以上几点，充分挖掘练习的价值。

从培养学生的灵活解题能力来看，学生在此阶段已经知晓圆周长的两种常用计算公式：C=2πr 或 C=πd。因此，在解决具体问题时，教师要引导学生根据信息灵活选择公式。基于此，笔者对教材中的例题进行了如下改编。

（一）改编例题，由静变动

为了方便计算，笔者将例题中小自行车车轮的半径改为25 cm，并补充“已知花坛直径，自行车绕圆形花坛一周”的信息，引导学生根据不同的信息选择不同的解题策略。改进后的例题如图6所示。

圆形花坛的直径是20 m，它的周长是多少？小自行车车轮的半径是25 cm，绕花坛一周大约转动多少周？

（二）算法多样，化繁为简

在解决“绕花坛一周大约转动多少周”的问题时，学生出现了多种计算方法（如图7）。教师要引导学生根据信息选择不同的计算公式和计算方法。

（三）题组跟进，巩固算法

借助图8所示题组，使学生能进一步感受巧用分数约分的便捷性。

（1）小猴骑车走钢丝，钢丝全长31.4米，车轮的直径是40厘米。小猴从一端骑到另一端，车轮要转多少周？

（2）一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400圈。这辆汽车通过一座长5652千米的大桥需要多少分钟？

在图9所示题组的练习反馈中，引导学生直接用圆周率进行计算，感受巧用分数约分能使推导过程变得简洁明了。

（1）如果一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长扩大（   ）倍，面积扩大（   ）倍。

（2）三张边长都是16厘米的正方形铁皮，分别按下图所示剪成圆片。哪张铁皮剩下的废料最多？

题组导法不仅可以帮助学生理解多种计算方法的内在关系，灵活运用数学知识解决实际问题，还可以纠正他们的易错思维，提升解决问题的能力，从而提高课堂教学质量。

三、运用题组导思，促进思维“由浅入深”延伸

在复习课和练习课的数学作业中，要精心设计一些有层次，具有比较性、启发性、探究性的题组，引导学生在练中思、在练中悟，促进学生思维“由浅入深”延伸。

例如，人教版教材六年级上册“分数乘法”的练习四中选编了两道关于分数乘法的解决问题（如图10）。

“用分数乘法解决问题”是分数解决问题的一种重要类型，学生对此的掌握程度将直接影响分数除法解决问题的学习。教材中编排的是两道典型的分数乘法解决问题，第（1）题求一个数的几分之几是多少，第（2）题求比一个数多几分之几是多少。虽然题目比较典型，但题目之间的联系较少，不利于学生进行比较、分析和反思，且练习量偏少。

（一）同中求异，建构一题多变式题组

在整理和复习时，教师有必要借助练习，引导学生比较和辨析相关或相似的单元知识点，帮助学生进一步理解分数既能表示分率也能表示具体量，并掌握分数乘法解决问题的基本解题思路。为此，笔者设计了一组主题相同、结果不同、解决策略不同的题组（如图11）。

在这一题组中，第（1）题是一般的解决问题，第（2）（3）（4）题是分数乘法解决问题。通过比较第（1）题和第（2）题，能帮助学生区分一般解决问题和分数解决问题的解题思路；通过比较第（2）题和第（3）题，能帮助学生进一步掌握分数乘法解决问題的解题策略（找到单位“1”和分析对应的分率）；通过补充第（4）题中的问题（如第一天和第二天一共用去多少？第二天比第一天少剪去多少？……），一题多问，一方面能培养学生的提问能力，另一方面也帮助学生巩固了分数乘法解决问题的基本结构和解题策略。

（二）异中求同，建构多元同质式题组

在分数乘法的练习课中，为了使学生进一步掌握分数乘法解决问题的基本结构和解题策略，厘清数量关系，教师可以设计一组形式不同、本质相同的练习题组，如图12所示。

这一题组是有关分数乘法的练习，按照从形象到抽象、简单到复杂的特点编制，由线段图、文字题、解决问题共同构成，以达到巩固练习的目的。几个小题的练习形式不同，彼此间都有内在联系，而且解题的思路基本相同，通过这样的练习有利于学生掌握此类题目的解题思路，做到举一反三。

以“题组”为载体设计小学数学作业具有巨大的潜能，它强调从教学目标出发，结合教学内容科学地编制恰当的题组，发挥题组的最大效益。数学教师应当避免布置多而杂的练习，合理设计“精简综合”的题组练习，促进学生学习的进阶，从而达到“精练高效”的目的。

参考文献：

［1］李霞，陈新富. 化题为组 化题为材［J］. 新课程（上），2016（2）：40-41.

［2］王莹. 题组教学，让小学数学课堂更精彩［J］.小学教学参考，2020（14）：94-95.

［3］赵丽红.提炼 建构 辨析 提升：大概念下题组教学策略的实践探究［J］.教育艺术，2022（3）：79-80.

（浙江省绍兴市鲁迅小学教育集团）