三元组天线交叉眼稳健角度欺骗方法

黄庆东, 郭 振, 王 皓, 张 典, 李佳欣

(西安邮电大学通信与信息工程学院,西安 710000)

0 引言

交叉眼干扰作为一种角度欺骗技术,能有效使跟踪系统偏离目标方向;但交叉眼欺骗效果受外部因素影响较大,致使干扰性能和欺骗效果均受到一定的限制[1]。DU PLESSIS等[2-3]从单脉冲雷达的处理原理出发,提出了一种两元反向交叉眼干扰模型,并进行严格的数学推导,得出误差角度的相关表达式,随后使用软件无线电对反向交叉眼干扰机进行了实现[4],但两元反向交叉眼结构的干扰性能受基线比及干信比影响较大,系统参数容限十分苛刻。文献[5]从实现有效交叉眼增益方面入手,主动控制交叉眼干扰系统中的相位差和幅值比,但这种方法在交叉眼结构中加入了可变衰减器和可变移相器,实现难度大大增加。国内学者在两元交叉眼上进行了拓展,研究了多环路交叉眼模型[6-9],将交叉眼模型应用于舰载平台实际应用场景[10],并对干扰性能进行了测试。

以上均是从被干扰雷达方面进行干扰效果分析,局限于交叉眼干扰方面,并没有关注欺骗角度的稳定性问题。在干扰方的研究方面,MUSSO等[11]曾提出较为稳健的欺骗角计算方法,但这种方法产生的欺骗角稳定性较差;文献[12-13]利用中心畸变程度和有效畸变区两个指标建立了交叉眼干扰系统的波前相位畸变特性研究模型,但文献[12]着重于提高波中心畸变程度,文献[13]仅限于多环路交叉眼干扰,着重于对交叉眼干扰参数的优化分析;文献[14]考虑了欺骗稳定性问题,加入了相位补偿因子,但存在应用的局限性。至于三元组结构方面,文献[1]给出三元组干扰欺骗原理;文献[15]指出三元组天线对系统参数要求大大放宽,且天线相位不再需要反转,摆脱了两元交叉眼干扰的固有限制,但未考虑到欺骗稳定性的问题,只是推导了单脉冲测角误差;CHEN等[16]提出的多三元组交叉眼干扰系统,只是从理论上推导了误差角。

本文将多三元组矢量合成技术和交叉眼干扰技术相结合,并通过波形匹配约束和波束指向约束两方面对欺骗角度进行优化。通过推导约束方程的表达式,并结合自适应遗传算法进行寻优,增大了角度欺骗的覆盖范围,同时欺骗效果和欺骗角度的稳定性也得到了提高。

1 三元组干扰模型

三元组天线干扰模型如图1所示。

图1 三元组干扰模型

当跟踪天线扫描目标位置时,目标可以通过目标位置附近布设的三元组阵列实施欺骗干扰,形成对跟踪天线的角度欺骗;目标位于x轴上三元组阵列的中心,三元组阵列布设在xoy平面上,跟踪天线为位于三维空间所在局部坐标系x′y′z′上的均匀线阵。当三元组阵列收到跟踪天线发送的信号后会进行适当的复数加权,然后将加权后的信号向跟踪天线转发,复权分别用A1,A2,…,AM来表示。加权处理后,跟踪天线收到的信号会在目标回波处产生相位畸变,从而使波形方向由φ1指向欺骗角φ0方向,形成稳定的角度欺骗。

图1中三元组阵列的阵元共有M个,M为3的整数倍,三元组各天线阵元呈均匀分布,间距为da。跟踪天线l阵元共有N个,阵元间距为dl,l的第1个阵元为局部坐标系的o′点,l与局部坐标系所在平面的方位角为θ′,俯仰角为φ′。其中,三元组阵列天线位于跟踪天线的φ1处,φ1为跟踪天线与目标位置连线与法线之间的夹角,信号频率为f,且f=c/λ,c为光速,λ为波长。

2 算法描述

为了使欺骗角度更加稳定,本文采用了对三元组阵列转发信号进行复加权处理的方式,并通过两种约束进行控制。第1种约束是波形匹配约束,使三元组阵列天线转发出的复加权信号的波形和预设的虚假方位信号的波形在均方意义上最小;第2种约束是波束指向约束,使跟踪天线接收到的信号方向波动受复加权影响最小,从而增加欺骗的稳定性。在这两种约束的基础上,通过设置一个调节因子来控制它们的权重,以获得最优权向量,从而使三元组阵列转发的信号方向尽可能与预设的虚假方位信号一致。

2.1 波形匹配约束

设由三元组阵列转发被跟踪天线l上阵元i接收到的波形为

(1)

式中,dki为阵元i与第k个三元组阵元之间的距离。现将M个三元组阵元分为两部分,x轴上阵元为前2M/3,中间阵元为后M/3,则dki的前2M/3项为

(2)

dki的后M/3项为

(3)

设跟踪天线l上阵元i接收到距离为d0,角度为φ0的虚假方位信号波形为

Di=exp(j2π(d0+dl(i-1)sinφ0)/λ)/d0。

(4)

波形匹配约束条件为:约束三元组阵列加权转发后的信号与预设的欺骗信号波形一致,约束方程表示为

(5)

2.2 波束指向约束

由式(5)可以得出,此时的复权矢量A是依靠跟踪天线接收到的信号完全匹配虚假目标的发射信号,但这种方式受外界信号的影响较大,不符合稳定性的要求。考虑到该方法的局限性,引入第2种约束条件,这种约束方式只考虑接收信号的波束指向,不易受到外部信号变化影响,能够达到更为稳健的欺骗效果。

设跟踪天线接收到的波形为

(6)

第2种约束方程为

(7)

按照上述两种方法建立既能对信号波形控制同时又能够使复权矢量稳健的最优约束方程。

(8)

可得

(9)

推导式(8),有

(10)

从而有

(11)

式中:

(12)

(13)

(14)

则既能够约束跟踪天线接收信号波形,又能够控制稳健信号指向,建立最优约束方程

(15)

式中,η∈[0,1],是在此区间内控制波形因子和稳健度的比率,此时γ(θ,A)=γ(φ0,A)。

对式(15)中A进行求导可得

(1-η)[M1TA*-V*]=ηTTA*

(16)

化简式(16)可得

[(1-η)M1H-ηTH]A=(1-η)V

(17)

从而可得

(18)

2.3 寻优算法

由式(18)可得,A的值与η、M1、V、T有关,而M1、V、T在模型中都能够计算出来,只需要求出η就能够得到最优权矢量。由于式(7)及式(17)均为非线性的,为了能够寻找到最优解,本文采用改进的自适应遗传算法(AGA),该算法只需要目标函数值作为搜索信息便可进行寻优,是目前最流行的多目标遗传算法之一。AGA能够自适应调整交叉率和变异率,通过比较每个个体的适应度和当代种群的平均适应度及最大适应度,计算出进化下一代种群染色体所需要的交叉率和变异率[17]。

AGA自适应计算交叉率Pc和变异率Pm分别为[17]

(19)

(20)

式中:参数a∈(0.5,1);参数b∈(0,1)。AGA的特点是保留了局部搜索能力,很少陷入局部最优解情况,避免了传统遗传算法(GA)存在的停留局部最优解和过早收敛的现象,寻优性能更好。

2.4 三元组矢量合成

图2所示为三元组矢量合成方式。从图2可看出,三元组阵列矢量合成干扰原理与交叉眼干扰相似,均是通过干扰天线合成波产生波前扭曲来欺骗跟踪天线;在图2中,当阵元3不参与发射回波信号时,对跟踪天线无干扰作用,阵元1和阵元2就构成了一个二元交叉眼干扰模型,对跟踪天线发射两个幅度相等、相位相反的回波,从而使得跟踪天线得到一个位于阵元1与阵元2所在直线内的一个虚假目标1;而当阵元3也加入对跟踪天线干扰时,看作与产生的虚假目标1进行矢量合成,此时会产生一个虚假目标2[1]。由此可见,三元组矢量合成产生的虚假目标可以摆脱交叉眼干扰结构中虚假目标在干扰天线连线所在直线上的问题,具有更大的欺骗自由度,可以在三元组阵列所在空间附近生成任意位置的欺骗,这一点对于角度欺骗的稳定性至关重要。

图2 三元组矢量合成方式

3 实验与分析

本章对三元组阵列模型进行仿真分析,在实际场景中,影响干扰效果的因素很多,包括天线阵元个数、天线阵元的间距、两阵之间的距离等。为不失一般性,本文提到的重要参数设置如表1所示。

表1 实验参数设置

以式(18)为目标函数,基于AGA求解目标函数的最优权矢量。其中,AGA中种群大小为100,最大遗传代数为200,交叉率与变异率按照式(19)、式(20)给出,预设欺骗角度φ0为10°。

图3绘制了三元组阵列和文献[14]中线阵阵列欺骗效果的归一化波形,波形图的波峰值所在点对应的方位角度即为欺骗角度。可以看出,文献[14]线阵的欺骗波形图指向11.41°,而三元组阵列的欺骗波形图指向10.27°,更符合预设的欺骗角度。图3(c)中线阵模型存在一个对称峰,该对称峰会影响波束指向,导致欺骗效果不稳定;且使用线阵干扰时应约束到的位置可能不在交叉眼天线所在的直线上,因此只能先约束到直线上最接近预设角度的一点;以上两点造成了线阵模型的不稳定性。而三元组能较好地避免这种问题,因此能够更加稳定准确地进行欺骗。

图3 不同阵列欺骗效果对比

接下来研究寻优算法,欺骗角度随两阵距离和本地阵间距变化(欺骗角度10°)时欺骗效果如图4所示。

图4 不同因素下欺骗效果

将图4(a)、4(b)与图4(c)、4(d)对比可知,当使用GA进行参数寻优时,易出现欺骗不稳定的现象。图4(a)中出现的-10°是由于GA将对称峰视为欺骗角度,不再继续寻求更优解,因此无法达到较为精确的欺骗效果;图4(b)出现的13°也是GA陷入局部最优解时的情况;而使用AGA的图4(c)及图4(d)陷入局部最优解的情况比使用GA寻优的情况更少,这说明了AGA能够极大地避免陷入过早收敛的情况,保持了全局寻优能力。

从图4(c)中可以看出,当本地阵间距和两阵距离增加时,线阵模型欺骗角度存在-10°左右的情况,这是由于对称峰的欺骗扰动;而在10°左右仍然具有偏差三四度的情况,从传统线阵交叉眼角度欺骗原理可得,由于传统线阵能够产生的虚假目标只能出现在线阵交叉眼天线源所在直线上,当约束欺骗角度为10°时,只能在该直线上寻找较为符合的欺骗角度,先约束到直线上最接近预设角度的一点,因此呈现出的欺骗角度并不都符合预设角度;而图4(d)采用三元组矢量合成方法,能够产生的虚假目标可以处于天线平面任意方位,不会因为仅仅处于天线直线上而过分偏离预设角度,欺骗角度均在10°左右,符合预设欺骗效果,达到了稳定欺骗目的。

如表2所示,将预设欺骗角度φ0范围设在[0°,60°],ε1和ε2分别为线阵模型和三元组模型在不同欺骗角度下同预设角度的误差。线阵交叉眼干扰形成的假目标由于生成范围问题,只能干扰部分方向上的敌方天线,导致线阵只能在20°范围以内进行较为准确的欺骗,当预设的欺骗角度足够大时,欺骗效果变得极差;而三元组阵列模型的欺骗效果比线阵效果更精准,即使预设为60°时,三元组模型仍能够成功对跟踪方产生近16°的欺骗,相比于线阵模型的干扰效果更好。

表2 两种阵列欺骗范围对比

4 结论

本文研究了基于三元组结构的角度欺骗方法,采用三元组结构和多阵元交叉眼干扰相结合的方式,提出了基于三元组结构的交叉眼干扰模型。与传统线阵的交叉眼结构相比,本文方法可以减少线阵产生的对称峰的欺骗扰动,提高角度欺骗的准确性;利用自适应遗传算法,可以提高欺骗的稳定性,并能够产生更大的欺骗范围。仿真实验验证结果表明,三元组阵列模型的欺骗角度稳定性和精度均优于传统线阵模型。