结构力学求解器在《结构力学》课程中的应用研究

阿斯哈 时金娜

摘  要：为了有效提升《结构力学》课程的教学效果，本文简要介绍了结构力学求解器并对其在课程教学中的应用进行了探究。通过对静定和超静定结构的示例分析，可知结构力学求解器能够完成力学实验，并直观地反映不同结构体系的受力特点。通过对结构几何组成分析和静定桁架内力计算的示例可知，结构力学求解器能够加深学生对力学问题的理解，培养并提升解决工程实践问题的能力和素养。结构力学求解器具有良好的教学效果，但也存在一定的局限性，需要进一步的探究和开发以提高求解器在教学过程中的应用效率。

关键词：结构力学求解器；结构力学；课程教学；力学实验

中图分类号：G642.0      文献标志码：A

结构力学求解器可以帮助学生对大型结构的受力性能有较直观的感受和切实的体验[1]，与此同时能够激发学生的学习兴趣，培养探索能力，从而为创新型人才的培养奠定了良好的基础。结构力学涉及复杂杆件体系内力和位移分析的基本原理、基本方法和基本步骤，概念抽象、计算复杂，因而需要直观感受以加深理解感悟。鉴于结构力学求解器的功能特点，将求解器引入力学课程教学，可就其应用效果进行探究。相关研究表明借助结构力学求解器可以弥补课程缺乏实验平台设置的空缺，起到良好的课程教学效果，并能够有效地调动学生的积极性，提高学生自主解决问题的能力，可运用于常规教学过程[2-5]。针对拱的手算过程复杂繁琐、课堂教学效果不佳的问题，有学者引入了结构力学求解器进行辅助教学，求解器可揭示不同形式拱的受力变形特征，进而起到了良好的教学效果[6]。此外，针对课程教学中学生对实际桁架简化为理想桁架的疑问，有学者采用结构力学求解器进行了解答[7]。虽然有针对结构力学求解器在课堂教学中的应用探究，但是涉及的教学内容相对单一，且缺乏对学生自主学习方面的具体应用研究。目前结构力学求解器主要被应用于本科毕业设计阶段单榀框架结构的手算，在课程教学和学生自主学习中的应用相对缺乏。基于此，本文开展了结构力学求解器在教师课程教学和学生自主学习过程中的应用研究。

1结构力学求解器简介

结构力学求解器（Structural Mechanics Solver）由清华大学土木工程系开发，是一款面向高校教师、学生以及工程人员的分析计算软件，其主要求解内容包括二维平面结构的几何组成、静定、超静定、位移、内力、影响线、自由振动、弹性稳定、极限荷载等。求解功能主要分为自动求解和智能求解两类，在自动求解功能项下，可对二维平面体系的几何组成分析、静定和超静定结构的内力和位移、平面结构的自由振动和弹性稳定性、影响线分布等结构力学关键问题给出较为精确的解答，同时可以绘制相应的内力和变形图。在智能求解功能项下，可给出平面体系几何组成分析的解答步骤，以及以图文形式得到的静定结构内力图。求解器具体的建模和求解过程如图1所示，首先需要确定结构体系的关键节点，并且在节点间确定相关的杆件。其次，确定支座形式，包含结构力学问题中可能遇到的多种支座约束形式。之后，根据荷载状况，在对应的位置施加荷载。最后，定义杆件的材料参数，便可进行求解。

求解器因其简便快捷的交互界面，以及精确的力学分析结果，深受工程和科研人员的推崇。其突出优势在于允许用户输入任意的平面结构体系，不限于常见的桁架、钢架和组合结构，可自行根据实际工况构造各种特殊、非常规的结构力学平面问题。求解器为结构力学问题提供了一个计算机数值实验平台，在一定程度上弥补了课程无相关实验的不足，为高校教师和学生提供了一个小巧精细的学习工具。

2结构力学求解器在课堂教学中的应用——加深学生对知识的理解

《结构力学》课程教学中，针对静定和超静定结构，支座移动所引起的结构内力和位移变化一直是教学中的难点，往往也是考查的重点。有关支座位移部分的内容抽象，如果采用类似力学实验的方法，则可以让学生直观地观察结构的内力分布和变形趋势，有助于加深理解。以包世华教授主编《结构力学（上册）》教材中第10.9.2节有关靜定和超静定结构支座移动时的位移计算为例，如图2所示为发生支座沉降的静定和超静定结构。

分析静定结构，给定支座B处的沉降分别为1 mm、3 mm和5 mm，对结构进行内力和变形分析，结构各杆件内力均为0。而中点C处的竖向位移分别为0.5 mm、1.5 mm和2.5 mm，可知中点的位移呈线性变化。同时如图3所示，对比了三种支座沉降下，结构各杆件的变形，不难发现AB杆绕着A点转动，这时杆件只发生刚体位移。静定结构支座移动时的位移计算属于刚体的位移问题，可采用理论力学中的虚功原理求解，且杆件中不存在轴力、剪力和弯矩。在课堂上通过结构力学求解器完成了力学实验，使得学生能够直观地做出观察和对比，有助于加深理解支座沉降问题，通过对一般力学规律的归纳总结进而有效地掌握知识点。

分析超静定结构，同样给定支座B点的竖向位移为1 mm、3 mm和5 mm，如图4～图6所示为结构力学求解器计算结果。超静定结构中，当支座发生竖向位移时，结构体系内部会产生弯矩，且数值随着支座位移的增加而不断变大。支座移动会产生相应的剪力，其数值大小与支座位移有关。超静定结构杆件的变形不再是刚体位移，而呈现曲线分布。杆件中点C处的竖向位移分别为0.313 mm、0.938 mm和1.563 mm，均小于相应静定结构杆件中点处的竖向位移。可知支座移动在超静定结构中将产生内力，且通过求解器对一系列支座位移变化的分析，能够更加清晰地了解超静定结构杆件的变化特征。

通过对静定和超静定结构的内力和位移分析，可知结构力学求解器能够直观地反映不同结构体系的受力特点，帮助学生区分不同结构体系的特性，掌握结构力学基本概念，加深对结构体系受力性能的理解，在遇到实际工程问题时能够主动采用力学基本原理分析和解决问题。

3结构力学求解器在自主学习中的应用——培养学生创新能力

3.1结构几何组成分析

结构的几何组成与其受力分析密切相关，研究几何组成有助于结构静力分析。以包世华教授主編的《结构力学（上册）》教材为例，在第二章结构的几何组成分析部分有大量的课后习题，需要学生自主学习，完成相关的练习，进而巩固知识点。结构力学求解器的智能求解功能项能够给出详尽的求解步骤，帮助学生进行有效的学习，培养创新能力。如图7所示为习题2.8求解体系的几何组成示例，该题目包含铰接杆件、刚架和多个铰支座，对于初学者具有一定的难度。如图8所示为结构力学求解器的求解结果，静态和动态显示能够帮助学生掌握结构形态，分析结果可以让学生获取答案。结构力学求解器作为自主学习的工具，能够起到良好的答疑作用，求解器建模过程调动了学生的积极性，同时对结构体系产生了更加深入的理解。

3.2静定桁架计算

相比于静定梁，静定桁架包含的杆件较多，且要求灵活应用截面法和结点法，因而具有一定的难度。静定桁架的内力计算更加接近工程实际，掌握静定桁架的计算可以有效地提升学生应用力学知识解决实际工程问题的能力。以包世华教授主编的《结构力学（上册）》教材为例，如图9所示为习题6.17示例，交互式的建模方式能够激发学生的学习热情，建立模型后求解器可给出几何组成分析结果，帮助学生巩固基础知识。如图10所示，求解器可确定每一根杆件的轴力计算结果。学生可以手算所有杆件的内力，并比对计算结果，通过高效的例题训练牢固地掌握重要知识点。求解器可以给出桁架的位移计算结果，让学生直观地感受荷载作用下结构的变形状态，加深对结构体系的理解，培养创新能力。利用好结构力学求解器，可以有效地助力学生的自主学习，通过一种力学实验的方式完成习题训练，在掌握理论知识的同时能够尝试应用，从而积累一定的工程实践经验。

4存在问题

结构力学求解器无论是在课堂教学还是在学生的自主学习中，均能够发挥重要的作用，但是通过应用实践发现还存在几点不足。首先，求解器需要输入数值，但是在一些结构力学问题中，荷载和尺寸均由字母表示，因而在利用求解器时需要进行转化，增加了分析问题的复杂程度。其次，结构力学求解器虽然能够计算超静定结构的内力，且给出较为精确的解答，但是针对力法、位移法等相关问题，求解器无法从方法层面提供充足的帮助，一定程度上导致了求解器应用的局限性。

结语

采用求解器对支座沉降下静定和超静定结构的内力分析示例可知，求解器能够直观且详尽地反映结构体系的受力特性，在课堂上可以完成力学实验，充当教具，提升了课堂教学效率。建模过程能够有效地调动学生的积极性，加深学生对力学理论的理解，提升学生解决工程问题的能力。由求解器对结构几何组成分析和静定桁架内力计算的示例可知，求解器能够很好地助力学生掌握重要知识点，并起到良好的答疑效果。通过求解器各项功能的发挥，可以帮助学生直观感受结构的受力和变形，加深对力学问题的理解，培养创新能力。

结构力学求解器虽然具有强大的辅助教学功能，但也存在一定的局限性。若要在课程教学中游刃有余地应用此软件，还需要进行深入的探讨和研究。对于力学知识，掌握的要点和本质在于理解，很多学生会做习题但是不一定理解知识点，所以还需要进一步研究发挥求解器的功能，以提升课堂教学效果，达成课程教学目标。

参考文献

[1] 袁驷， 叶康生， 袁征. 《结构力学求解器》的算法与性能[C]. 第十届全国结构工程学术会议论文集. 2001： 174-181.

[2] 卢巧玲. 结构力学求解器在《建筑力学与结构》教学中的应用探索[J]. 中小企业管理与科技， 2014（11）： 205-206.

[3] 崔恩文. 结构力学求解器在高职院校《建筑力学》教学中的应用[J]. 房地产世界， 2022（21）： 99-101.

[4] 杨冬升. 结构力学求解器在结构力学课程中的应用[J]. 山西建筑， 2015， 41（20）： 227-229.

[5] 欧永健. 结构力学求解器在中职《土木工程力学基础》课程中的应用与思考[J]. 安徽建筑， 2020， 27（6）： 139-140.

[6] 张佩， 王春龙， 孟妍. 结构力学求解器在拱结构教学中的应用[J]. 黑龙江科技信息， 2016（20）： 144-145.

[7] 刘卫然， 张丽梅. 结构力学求解器在桁架结构教学中的应用[J]. 山西建筑， 2014， 40（11）： 276-277.

基金项目：内蒙古自治区高等学校科学研究项目（批准文号：NJZZ23077）；内蒙古工业大学土木工程专业课课程群虚拟教研室（批准文号：XN202205）；内蒙古工业大学课程思政课程（批准文号：SZ2021006）。

作者简介：阿斯哈（1992—），男，蒙古族，内蒙古鄂尔多斯人，博士，内蒙古工业大学讲师，研究方向：结构检测鉴定加固及抗震；

*通讯作者：时金娜（1985—），女，河北石家庄人，博士，内蒙古工业大学副教授、副院长，研究方向：土木工程防灾减灾。