基于融合邻接矩阵的多时态局域电网拓扑分析技术

2024-03-11赵光臧志斌项卫山龙燕军

电子设计工程 2024年5期

赵光，臧志斌，李伟，项卫山，龙燕军

（厦门亿力吉奥信息科技有限公司，福建厦门 361001）

电网拓扑分析是电力管理与维护系统中的关键组成部分，对其进行深入研究具有重要意义[1-3]。随着电力系统的发展，电网规模也在逐渐扩大，传统的邻接矩阵分析方法在针对大面积搜索时，出现了计算量大幅增加、计算效率偏低等问题。因此，亟需建立新的拓扑方法来面对日益凸显的矛盾。

针对上述问题，文中以传统邻接矩阵为基础，提出了一种多时态局域电网拓扑分析技术。其基本思想是：在计算全连通矩阵的过程中同时采用邻接和连通矩阵的自乘，且在此过程中用计算出的新的连通矩阵元素来更新老元素及其对称位置的元素，以此来提升网络拓扑的分析计算效率，并减少计算过程中的内存占用。

1 矩阵理论分析

1.1 邻接矩阵

邻接矩阵（Adjacency Matrix，AM）是一种在数据结构中对“图”中元素关系进行描述的方法[4-7]。邻接矩阵中存储了拓扑图内所包含的边或弧的信息，这类信息能够较为直观地反映出图中相邻节点之间的连接关系。

假设图G包含n个节点，且节点间的边没有方向，则称该图为无向图，而其所对应的邻接矩阵M为n×n阶方阵。对于文中所研究的电网网络结构而言，其就可以被视为一张无向图，因此文中理论分析也主要集中在无向图中。在无向图中，当两个节点之间存在边或弧时，所构建的邻接矩阵对应位置元素为1，反之则为0。值得注意的是，邻接矩阵主对角线位置元素的值代表了节点本身的自连接情况，在文中统一设置为1。图1 为一个六节点电网拓扑对应的无向图。

图1 六节点电网拓扑无向图

图1 对应的邻接矩阵如下所示：

由邻接矩阵的定义与示意图可以看出，无向图对应的邻接矩阵有两个特点：1）邻接矩阵为对称方阵，即矩阵行与列数目相同且关于主对角线对称；2）该矩阵主对角线上的元素相同，在不同文献中会根据不同需求设置最优值，常见的值包括0、1 和∞等。

邻接矩阵进行网络拓扑的优势在于能够清晰、直观地表示出其中网络相邻节点的连接信息。然而在节点增加的同时，该矩阵所需的存储空间也会进一步提高，这便导致在搜索面积较大时会造成计算量的大幅增加。

1.2 全连通矩阵

邻接矩阵代表了网络相邻节点的连接关系，也被视为网络的第一层连通关系。在对网络拓扑图的实际分析中，通常需要获取到网络任意两个节点之间的连通状态，而不仅局限于相邻两个节点。而全连通矩阵就是代表任意两节点之间连通关系的矩阵。与邻接矩阵相似，对于包含n个节点的无向图而言，其所对应的全连通矩阵T也为n×n阶方阵，且主对角线设置为1，同时该矩阵也关于主对角线对称。不同点在于矩阵中各元素的取值，全连通矩阵中各元素的值可以判断对应两个节点间是否至少存在一条通路，若通路存在，则元素取值为1，反之为0。对于图2 的八节点电网网络拓扑图，其所对应的矩阵为：

图2 八节点电网拓扑无向图

实际上，无向图的全连通矩阵可以由邻接矩阵计算而来，两者之间的数学关系可描述为：

通过对全连通矩阵进行分析，可以得到电网中所存在的连通块，常用的方法有行比较法与行扫描法两种。

2 电网拓扑分析

2.1 电网拓扑需求分析

对电网进行拓扑分析的主要目的在于结合时间戳等信息，为其提供融入开关历史状态的拓扑分析能力，并通过对停电范围、连通性分析、电源点追溯、拓扑检测和供电半径等拓扑相关服务接口进行功能扩展，以实现基于开关历史状态的时态拓扑分析能力[8-12]。其本质上就是将电网中的节点/开关模型描述为母线/支路模型。

在电网的拓扑分析中，母线是指利用闭合开关相连接的节点集合。需要注意的是，开关的状态并不会影响静态的节点，但会影响母线[13-16]。电网拓扑分析主要包含母线分析与电气岛分析两个步骤：

1）母线分析：指利用闭合开关将相连的节点转换为母线，并对其进行编号，进而形成唯一的母线号，且循环上述过程直至所有节点均与母线相关联为止。

2）电气岛分析：该步骤建立在母线分析的基础上，将支路相互连通的母线整合为一个电气岛。电气岛通常分为活岛和死岛两种类型，区别在于是否包含电源与负荷，两者都包含的电气岛称之为“活岛”，反之则称为“死岛”。

2.2 传统邻接矩阵分析

利用传统邻接矩阵可以进行局域电网拓扑中的母线与电气岛分析，其分析过程主要由邻接矩阵构建、全连通矩阵计算以及母线/电气岛分析所组成，具体流程如图3 所示。

图3 传统邻接矩阵拓扑分析流程

利用传统邻接矩阵对电网拓扑中的母线进行分析时，需要首先将电网模型抽象为便于处理的映射图。在母线分析中，研究对象为电网内部同一电压等级内的开关闭合状态与两侧端点组成的网络。映射方法为：将母线所研究网络中的端点化作映射图中的节点，节点之间是否存在边的连接取决于网络中的开关状态。若两端点之间存在闭合的开关，则对应映射图中的两节点存在边；反之，映射图中两节点不直接连接。将所研究网络抽象到映射图后，就可以构建出对应的邻接矩阵，然后通过式（3）对该矩阵进行n-1 次自乘，计算得出相应的全连通矩阵；再通过归于同一连通块的节点构成母线的规则进行全连通矩阵分析，实现母线划分。

然后进行电气岛的分析，该分析过程与上述母线分析过程类似，不同之处在于电气岛分析的对象为输入的局域电网，同样需要将电网抽象为映射图。具体过程可描述为：在母线分析完成的基础上，将母线映射为映射图节点，母线对应节点之间是否存在边主要取决于母线之间是否存在支路。若存在支路，则映射图节点之间存在连接边；否则，两节点之间不存在边相互连接。

2.3 融合邻接矩阵分析

采用传统邻接矩阵法对电网进行拓扑分析时，若电网规模较小，则拓扑分析可以取得良好的效果。但随着规模的扩大，生成全连通矩阵所需进行的n-1 次自乘会使得计算量大幅提高，分析耗时也会随之显著增加，从而难以满足多时态电网的实时拓扑分析需求。为此，文中提出了一种融合邻接矩阵分析算法，对传统邻接矩阵分析存在的问题进行优化。

融合邻接矩阵的核心思想是：在计算全连通矩阵的过程中引入准平方的思想，即仅在第一步采用邻接矩阵的自乘，其余均通过邻接矩阵得到连通矩阵的自乘，以形成所谓的“准平方”。同时，在该过程中每计算出一个新的连通矩阵元素，就使用该新元素更新老元素及其对称位置元素的值，进而在提高网络拓扑分析计算效率的同时，减少了计算过程中的内存占用。

利用准平方思想对邻接矩阵获取全连通矩阵过程的优化主要体现为：

式中，T代表连通矩阵，k为连通矩阵的级数，且当k=1 时，则T(1)就代表原始邻接矩阵M。

利用上式进行全连通矩阵的计算，至多需要进行log2(n-1)次矩阵计算，计算量显著降低。

对于连通矩阵的节点更新，由于该矩阵描述的是拓扑图节点之间的连通情况，在实际工程应用中并不需要过于关注两个节点为多少级连通，而仅需考虑是否连通。所以在计算全连通矩阵的过程中，每计算出一个元素，就可以用其去更新老元素，同时因为连通矩阵的对称性，在更新老元素时，也可将对称位置元素的值一并更新。这样做不仅能将两个节点的连通情况快速反映在矩阵中，还能够进一步提高算法的运行效率。求取某阶连通矩阵各元素的计算公式为：

式中，tij为连通矩阵T中的某一元素，n为矩阵维度。

3 实验与分析

为了验证文中所提基于融合邻接矩阵的多时态局域电网拓扑分析技术的可行性与可靠性，与国内某电力公司合作进行了验证实验。

3.1 实验环境

在实验开始前，利用VC++搭建了一套如图4 所示的实验环境。该环境中除了关键的母线与电气岛分析模块外，还增加了数据库模块以及人机交互模块等。其中，数据库模块负责存储局域电网中所有电气元件的数据，人机交互模块则可为操作人员提供可视化界面，操作人员通过该界面除了可以进行元件运行数据的查询外，还能实现开关控制，并进行电网元件的增加、修改与删除等操作。