基于最优云熵-灰云证据的中高压断路器健康状态综合评估

李维希，何 晋，胡 林，李智轩

（1.云南民族大学电气信息工程学院，云南 昆明 650000；2.国网成都供电公司，四川成都 610000）

断路器是电力系统中控制和保护线路的重要开关设备。对断路器进行适时、合理、科学、有效的健康状态评估，不仅能提高设备状态检修效率，还能延长设备使用寿命[1]。

目前，模糊综合算法和智能算法是状态评估的主要方法。文献[2]将云模型隶属度作为目标层的BPA，但证据融合时只考虑了证据本身的不确定性。文献[3]利用雷达图把图形和数值结合起来，但该方法不适合复杂的评估体系。文献[4]将模糊理论确定的评价矩阵作为BPA，但未考虑mass 函数对准确性的影响。文献[5-6]利用Bhattacharyya Distance和冲突系数计算证据的置信水平。文献[7]利用灰色关联系数更新BPA。文献[8]利用隶属度云模型计算评估指标的隶属度值，但忽略了云模型本身的随机性。虽然智能算法的评估结果准确性更高，但需依赖大量训练样本，且训练样本都来源于其他评估方法[9-10]。目前，电网等企业的电力设备传感系统智能化程度不能满足状态监测的实际需求，难以实现断路器状态指标数据的实时捕捉。综上，模糊综合评估方法依旧是最贴近检修一线的健康状态评估方法。

1 断路器综合评估体系的建立

1.1 评价指标的选取

断路器是一个多因素共同作用的复杂系统，因此它的健康状态评估是一个涉及多层面、多因素的综合评估过程。从定性及定量角度出发并结合《电力设备预防性试验规程》、相关专家意见[11]，遵循独立、全面、可测的原则，建立多维度的断路器健康状态综合评估模型。SF6断路器指标评价体系如图1所示。

图1 SF6断路器指标评价体系

1.2 评语集的确定

根据电网制定的状态评价导则，并结合相关文献[8]，该文将断路器健康状态分为四个评价等级：“良好”、“一般”、“预警”、“故障”。

1.3 组合赋权确定因素权重

徐泽水在直觉模糊理论的基础上提出了IFAHP法[12]，但计算过于复杂，且专家对于相关指标的犹豫度难以准确刻画。三角模糊数能将模糊的不确定语言转化为确定数值，不用数值刻画就能有效表示专家的犹豫程度，具体步骤详见文献[13]。交叉熵[14-16]能度量各评价指标数值分布的贴近程度，从而确定相对重要程度。因此，该文采用上述两种方法，组合赋权确定各评价指标权重。

2 状态等级区间隶属度

2.1 最优云熵-灰云模型

灰云模型数字特征为(Ex,En,He,Lmax,Lmin)，其中，Ex为状态区间期望；En为状态等级灰云的不确定性程度；Lmax、Lmin为状态等级区间的上下界。En的大小会影响灰云隶属度纵向变化的模糊性，En取值对云模型的影响如图2 所示。

图2 不同En取值对云模型隶属度的影响

目前，En有两种计算方法：“50%关联度”和“3En法则”。“50%关联度”对状态区间临界点隶属度刻画过于模糊，而“3En法则”过分强调状态等级划分的明确性[6]。为兼顾状态区间划分的明确性及模糊性，将En的取值控制在[En-αHe，En+αHe]范围内。该文采用“50%关联度-1He”和“3En规则-2He”对En进行双约束，构建最优云熵模型，从而提高计算结果的准确性。双约束下的最优云熵模型如图3所示。

图3 双约束下最优云熵模型

若fmin为“50%-1He”约束条件下的最小隶属度值，fmax为“3En-2He”约束条件下的最大隶属度值，Δf为最大、最小隶属度值与期望隶属度值的偏差。利用隶属度偏差最小原则构建目标函数，求解最优云熵值Enop，如式（1）、（2）所示：

2.2 基于大数定理的隶属度确定

目前，大部分学者将多次计算所得平均值近似看作云模型隶属度值，忽略了云模型本身的随机性。文献[17]利用中心极限定理对灰云模型的计算结果进行二次处理，减少了云模型本身的随机性。当评估指标对某状态隶属度极小时，筛选后的数据量不足30 个，此时，中心极限定理失效，故该文引入大数定理。根据数据分布特点结合大数定理可知，当计算次数达到一定数量时，样本均值收敛于总体均值，即对于任意ε＞0 有：

计算隶属度时，重复次数过多计算成本增大，重复次数过少隶属度值极小的云滴难以被筛选。为解决这一问题，在不影响计算结果的前提下，采用适当扩大评估指标数据筛选范围的方法对数据样本进行扩容，再根据最大、最小隶属度函数剔除越界值。以合闸线圈最低动作电压为例，多次重复试验后，“一般”状态的隶属度值的数据分布如图4所示。

图4 合闸线圈最低动作电压对“一般”状态的隶属度值的数据分布

由图4 可以看出，隶属度值大多分布在区间[0.85,0.9]，剔除越界值后，隶属度值表现得更为收敛，最终总体收敛于0.887 4。传统方法计算所得隶属度值为0.883 9，对比分析可以发现，该文方法进行少量重复计算就能达到合理预估总体数据均值的目的，所得结果也更为精确。

3 D-S证据理论

3.1 基于不确定性系数的基本信度分配更新

为得到更为合理的基本信度分配，该文引入证据的不确定性系数Ri对初始基本信度进行二次更新。证据的不确定性主要体现在两个方面：证据本身可靠性；证据对目标状态等级关联的不确定性。证据本身的可靠性可以用可信度ai表示。不同因素对断路器健康状态的影响程度不同，因此，该文采用因素权重来衡量证据体的可信度。因素权重分别为{w1,w2,w3,…,wn}，wmax为最大值，则证据的可信度可以表示为：

式中，ai为证据i的可信度；a为优先置信度系数，该文取0.9。

证据与目标状态等级关联的不确定性可以用证据的相对熵H表示。信息熵HE承载了证据有效性的大小，信息熵越大，认为该证据的不确定性越大，证据可靠性越小。证据本身的可靠性和证据与目标等级关联的不确定性共同决定证据的不确定性，因此，不确定性Ri可以表示为：

式（5）、（6）中：Ri为证据的不确定性系数；ai为证据的可信度；Hi为证据的相对熵；HEmax为证据最大的信息熵值。

利用不确定性系数对信度分配进行二次更新，如式（7）所示：

3.2 改进证据融合规则

若识别框架Θ={A，B，C}，其基本信度分配如表1 所示。

表1 基本信度分配

传统D-S 证据融合理论计算得到：k=0.999 8，m(A)=0，m(B)=1，m(C)=0。融合结果完全支持B，不符合实际导向。为解决证据冲突问题，该文将证据两两进行融合，所得局部冲突分配到相应命题中，一方面减小了融合过程计算的复杂度，另一方面增强了融合结果的可靠性。融合规则如式（8）所示：

式中，mlast(A)为上一次融合结果。

假设A、B、C 权重相同，采用该文的融合规则，得到的融合结果为：m(A)=0.050 4，m(B)=0.037 1，m(C)=0.904 3，计算所得结果更符合客观事实。可以看出，该方法能较好地解决证据冲突问题，得到更为合理的数据融合结果。

4 实例分析

该文选取文献[4]所提供的LW10B-252 型SF6高压断路器作为评价对象，该断路器已工作11 年，在投入工作第五年发生一次故障。

首先，根据前文提供方法构建断路器健康状态综合评估模型、确定评语集和状态等级区间。由于各评估指标的性质、量纲存在差异，进行隶属度计算前需要对各评估指标进行归一化处理。定量指标归一化后的结果如表2 所示。

表2 评估指标归一化

其次，确定各评价指标的隶属度值。在双约束条件下，确定定性指标各状态区间的最优云熵，再将实测数据代入灰云模型进行重复实验(重复次数q=1 000，单次云滴N=3 000)，对数据进行适当扩容并剔除越界隶属度值，最后基于大数定理数据分布原理对所得隶属度值进行二次处理，最终得到定性指标评价矩阵；采用N位专家共同打分的方式确定定性指标隶属度值。

然后，利用三角模糊数层次分析法和交叉熵组合赋权的方法确定各评价指标权重，以此确定断路器的综合评价矩阵。计算所得的评估模型最终集结权重为w=[0.166 10.274 20.266 80.213 40.077 4]。结合评估指标的初始评价矩阵，计算得到断路器的综合评价矩阵A：

最后，进行数据融合。将综合评估矩阵作为证据理论初始信度分配，根据式（5）-（7）对初始信度分配进行二次更新，更新后的基本信度分配如表3所示。结合式（8）进行证据融合，得到的融合结果为{0.823 5，0.147 9，0.015 4，0.001 6，0.003 5}。

表3 二次更新后的基本信度分配

从表3 可以看出，除m2 外，断路器各维度的健康状态较好。计算得到的融合结果也表明该断路器整体处于良好状态，与实际情况相符。为了使评估结果更直观，将融合结果转化为断路器综合健康指数HI：将断路器各状态区间的隶属度值转化为得分值，证据的不确定度m(θ)加到状态等级H4 上，视最坏情况处理。HI的取值范围为[0,1]，取值越小，断路器的健康状态越好。同时引入有效性指数λ评估方案的可行性，计算方法如式（10）所示：

计算得到HI为0.140 2，λ为82.34%。

将该文计算结果同其他状态评估方法的计算结果进行比较，具体数值如表4 所示。

表4 评估结果比较

从表4 可以看出，不同评估方法均判定该断路器健康状态为“良好”。该断路器已经投运11 年，在第五年时发生过一次故障，虽然有定期检修，但随着运行年限的增加，断路器会存在一定程度的设备损耗。传统证据理论方法的方案可行性高达99.79%，但计算得到断路器良好状态的隶属度值为0.997 9，健康指数为0.100 4，这显然不符合客观事实。文献[8]所得健康指数虽在合理范围内，但该方案的可行性较低，只有43.89%。该文方法相对文献[5]及文献[7]健康指数分别提高0.075 5、0.001 1；方案可行性提高11.94%、3.84%；

当证据数目、状态评估方法不同时，证据对一般状态的支持程度如图5 所示。

图5 证据对一般状态的支持程度

由图5 可以看出，随着证据数的增加，“一般”状态的基本信度都呈减小趋势。传统证据理论因证据冲突，导致“一般”状态的基本信度分配为0，这不符合客观实事，存在较大的计算误差。反观该文方法，在相同证据数目条件下，信度分配值最小，所得结果更精确。综上，该文方法能有效处理证据冲突问题，面对多维度的复杂评估系统，评估结果的准确性更高，对断路器的综合健康状态评估具有一定的参考意义。

5 结论

该文兼顾“50%关联度”和“3En规则”的优点，构造最优云熵-灰云模型，计算各指标参数在各状态区间的隶属度。多次重复计算并适当扩大筛选范围，根据数据分布特点并结合大数定理，对所得结果进行二次处理，减小了云模型随机性对计算结果的影响，提高了隶属度值的准确性。同时考虑证据自身的可靠性、与目标状态关联的不确定性，对基本信度分配进行二次更新，再利用改进证据融合规则进行多维数据融合，增强了融合结果的可靠性；最后将评估结果转化为健康指数，直观量化了断路器的健康状态。实际算例的计算结果也验证了该文方法所得结果准确性更高、更符合客观事实，同其他评估方法相比，该文方案可行性有所提高。下一步工作将结合现有断路器监测系统实现断路器的实时在线状态评估和剩余寿命预测。