基于振动台试验的加筋土柔性桥台抗震设计参数取值方法对比分析

2024-03-01罗敏敏徐超梁程沈盼盼陈赟

中南大学学报（自然科学版） 2024年1期

罗敏敏，徐超，梁程，沈盼盼，陈赟

(1.浙江大学建筑设计研究院有限公司，浙江杭州，310028；2.同济大学地下建筑与工程系，上海，200092；3.中国长江三峡集团有限公司科学技术研究院，北京，100038；4.上海勘测设计研究院有限公司，上海，200434)

许多试验研究表明，加筋土结构以其延展特性而具有良好的抗震性能[1]。工程实践证明，在1994年美国Northridge地震、1995年日本Hyogoken Nanbu地震、1999年中国台湾Chi-Chi地震、2004年日本Niigata地震、2008年中国汶川地震、2010年智利Maule地震及2011年日本Tohoku地震中，多数加筋土结构均比其他土工结构表现出更优越的抗震性能[1-3]。然而，仍有一些加筋土结构失稳破坏的工程案例在震害调查中被发现，例如Chi-Chi地震、El Salvador地震、Nisqually地震、汶川地震和Kumamoto地震中的部分加筋土结构[1,4]。这说明，对加筋土结构的抗震性能及抗震设计仍有进一步研究的必要性。

作为加筋土结构的一种，加筋土复合体(geosynthetic reinforced soil, 简称GRS)是指加筋间距不超过30 cm、填料压实度超过95%的加筋土体[5]。因其加筋间距小、填料压实度高，从而具有较高的承载能力，通常被用作桥台结构，即加筋土柔性桥台(GRS桥台)[6]。大量工程案例的监测结果表明，常规工况下GRS桥台服役性能良好，沉降、变形均能满足工程要求[7]；因此，在国外中-小型单跨桥梁的工程建设中有着广泛地应用和快速地发展。截至当前，仅以美国为例，有44个州超过250座桥梁系统采用了GRS桥台结构[8]。

随着工程实践与探索研究的深入，不同结构型式的GRS桥台被应用于不同地质环境的道路桥梁工程中。土工合成材料加筋土柔性桥台复合结构(geosynthetic reinforced soil-integrated bridge system，简称GRS-IBS)的提出标志着GRS桥台的设计施工趋于标准化[9]。罗敏敏等[10]通过对40多座GRS-IBS结构的工程案例统计表明，除个别工程以外，GRS-IBS结构具有较为统一的结构形式和技术特点。

目前，关于GRS桥台的静力特性，包括承载特性[6,11-14]、变形特性[7-8,15-18]、受力特性[18-21]及受力机理[22-24]等，已有较为丰富的研究成果。然而，关于GRS桥台的动力特性，仅有HELWANY等[25-29]的振动台模型试验和数值模拟的研究工作。HELWANY等[25]通过三维全尺寸振动台模型试验验证了GRS桥台在峰值加速度为0.67g时没有任何破坏迹象，在峰值加速度为1.0g时仍保持整体稳定而仅有局部破损。GHADERI等[26]在HELWANY等[25]的试验基础上，通过数值分析研究了地震类型、加筋间距、筋材刚度和填料内摩擦角等对GRS桥台抗震性能的影响。ZHENG等[27-28]通过半缩尺振动台模型试验研究了GRS桥台横向受震时其抗震性能与纵向受震时的不同，并研究了加筋间距、筋材刚度和桥梁荷载等对GRS桥台抗震性能的影响。徐超等[29]进行了全桥模型的振动台缩尺模型试验，得到全桥模型两侧GRS桥台的加速度响应规律不一致，表明桥跨结构的存在对两边GRS桥台的动力响应规律有着重要影响。综上所述，现有关于GRS桥台抗震性能的研究都以某种地震波或正弦波进行定向加载，然后分析GRS桥台的动力响应特点，对GRS桥台开展抗震性能评价和影响因素分析，而关于其抗震设计的探讨研究成果较少。美国联邦公路管理局(FHWA)最新颁布的设计指南[30]虽然进一步规范了GRS-IBS结构的设计、施工方法，但对于GRS桥台的抗震设计方法，也只给出了一些原则性和框架性的建议，没有涉及具体参数的取值方法，有待进一步完善。

GRS桥台与加筋土挡墙有类似的结构特征，其抗震设计参数取值或许可以从现有加筋土挡墙的相关抗震设计规范方法中获取借鉴。本文作者介绍目前的加筋土挡墙抗震设计参数取值方法，并开展1g重力场下GRS桥台振动台缩尺模型试验，通过将相关抗震设计参数的试验实测值与规范取值进行对比，对GRS桥台抗震设计参数取值进行探索，提出相关建议。

1 现有加筋土挡墙抗震设计参数取值方法对比

目前，国外有关加筋土挡墙抗震设计的规范标准主要有美国国家混凝土砌体协会NCMA的《Design manual for segmental retaining walls(3rd ed.)》、美国联邦公路管理局FHWA的《Design and construction of mechanically stabilized earth walls and reinforced soil slopes—Vols 1 and 2》和美国国家公路与交通运输协会AASHTO的《LRFD bridge design specifications(7th ed.)》(以下分别简称NCMA规范、FHWA规范和AASHTO规范)。国内尚无专门针对加筋土挡墙提出的抗震设计方法，而通常采用GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》和JTG B02—2013《公路工程抗震规范》中基于重力式挡墙的抗震性能研究提出的抗震设计方法(以下分别简称铁路规范和公路规范)。

表1所示为各规范之间一些设计参数取值方法的比较。由表1可知，除竖向地震系数kv均假定为0以外，各规范中一些主要设计参数的取值方法均有所不同，主要体现在：

表1 各规范参数取值方法综合比较Table 1 Comparison of value methods of each standard

1) 水平地震系数kh的取值。在国外加筋土挡墙的抗震设计方法中，水平地震系数kh的取值是在墙高范围内的均值，即假定地震作用在加筋土挡墙内引起的地震惯性力沿墙高是均匀分布的，响应加速度放大系数沿着墙高没有变化。而在国内加筋土挡墙的抗震设计方法中，水平地震系数kh的取值是沿墙高变化的，且体现了地震作用下响应加速度沿墙高的放大效应，即地震惯性力沿墙高是变化的。国外各规范中关于水平地震系数kh的取值方法亦有所不同。

2) 墙背动土压力PAE的计算。国外规范均首先推荐采用物部-冈部法，国内公路规范则采用极限平衡法。具体取值时，FHWA规范方法与AASHTO规范方法相同，墙背动土压力PAE为墙背静止主动土压力PA与墙背动土压力增量ΔPdyn之和。NCMA规范方法则在求和时对墙背动土压力增量ΔPdyn按50%折减。相应地，墙背动土压力的作用点位置(m)与动土压力增量的作用点位置(η)均有所不同。

3) 作用于加筋土挡墙的水平向总外推力FH的计算。国外加筋土挡墙的抗震设计方法中，一般认为加筋土挡墙内部的水平地震惯性力PIR和墙背动土压力PAE不会同时达到最大值，因此，在计算水平向总外推力FH时，会对地震惯性力PIR或墙背动土压力PAE有一定的折减，而国内公路规范没有对此作出相应的规定和说明。

4) 筋材轴力动力增量Tmd的计算。国外各规范之间均有所区别，而国内公路规范没有相应的计算方法。

以下对表1中涉及的相关公式和参数进行说明。NCMA规范中水平地震系数kh按式(1)计算：

式中：kh为水平地震系数；ag为峰值地面加速度，m/s2；g为重力加速度，m/s2。

当不考虑场地条件的影响时，FHWA规范中水平地震系数kh按式(2)取值。当不考虑场地条件且加筋土挡墙侧向位移不大时，AASHTO规范亦按式(2)取值，但当加筋土挡墙侧向位移为30～60 mm时，按式(3)取值。

通过变换式(1)，可得NCMA规范计算加筋土挡墙平均峰值加速度放大系数λm的公式(式(4))。变换式(2)可知，当不考虑场地条件的影响时，FHWA规范的λm取值为1。同样地，当不考虑场地条件的影响且挡墙侧向位移较小时，AASHTO规范的λm取值为1；但当挡墙侧向位移较大时，λm取值为0.5。

在我国公路规范中，对加速度放大系数的取值是沿挡墙高度变化的，如式(5)所示。

式中：H为加筋土挡墙高度，m；hi为距离挡墙底部的任一高度，m。

NCMA规范中，地震作用下加筋土挡墙中筋材轴力的动力增量可按式(6)计算。

式中：Tmd为筋材轴力动力增量，kN/m；γ为填土重度，kN/m3；Svi为第i层筋材的有效加筋作用范围，m；ΔKdyn为挡墙墙背处动土压力增量系数，可按式(7)计算：

式中：kv为竖向地震系数；KA为静力主动土压力系数；KAE为动土压力系数，可按式(8)计算：

式中：ϕ为填料的峰值内摩擦角，(°)；ψ为墙体倾角，(°)；δ为填料与墙背处的界面摩擦角，(°)，一般取2ϕ/3；β为墙顶斜坡的倾角，(°)；θ为地震惯性角，(°)，可按式(9)计算：

FHWA规范中，地震作用下加筋土挡墙中筋材轴力的动力增量可按式(10)计算：

式中：Pi为作用于加筋土挡墙潜在主动区的地震惯性力，kN/m，即主动区土体质量与加速度的乘积；n为加筋层数。

AASHTO规范中，对于柔性筋材，其地震作用下的动力增量亦按式(10)计算；对于刚性筋材，则按式(11)计算：

式中：Lei为第i层筋材的锚固长度，m。

2 加筋土柔性桥台振动台试验

振动台试验在1g重力场条件下进行。试验模型在工程原型的基础上，按平面应变条件，以1/4长度相似比例进行缩尺模型设计。图1所示为试验模型的纵断面及监测元件布置示意图，表2所示为试验方案。

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图1 试验模型纵断面及监测元件布置示意图Fig.1 Longitudinal section of test model and arrangement of monitoring elements

表2 试验方案Table 2 Test plan

试验填料采用均匀级配的中粗石英砂，其主要物理力学性质参数如表3所示。筋材选用聚乙烯材质的双向低强度土工格栅，格栅网孔长×宽为33 mm×33 mm，肋条宽度和厚度分别为3.5 mm和1.0 mm。根据试验方案对筋材强度的要求，格栅分“剪肋”和“未剪肋”2种方式处理，处理后的土工格栅的主要力学性质指标如表4所示。桥跨结构采用铝板，其重度与钢筋混凝土结构相近。面层砌块采用长×宽×厚为0.23 m×0.10 m×0.05 m的青砖，主要满足砌块厚度的相似比要求。

表3 石英砂填料主要物理力学参数Table 3 Physical and mechanical parameters of quartz sand

表4 土工格栅的主要力学性质参数Table 4 Mechanical parameters of geogrid

图2所示为加载地震波的时程曲线及加载方案说明。地震波仅沿模型纵断面方向施加水平向作用，地震波的正值方向指向模型左侧(图1中的W方向)。各次地震波激励作用的前后均加载一段0.1g白噪声对模型结构进行扫描，各加载工况之间的间隔时间约为5 min。

图2 加载地震波的时程曲线Fig.2 Time-history curve of loaded seismic waves

其他有关振动台试验的参数设计、模型制作施工要点、侧壁减阻措施及试验结果分析等，参见文献[29]。

3 试验结果与规范取值对比分析

通过将试验实测值与相关加筋土挡墙抗震设计规范的参数取值从水平地震系数、加速度放大系数和筋材轴力动力增量3个方面进行对比，根据对比结果对GRS桥台抗震设计的部分参数取值提出建议。

3.1 水平地震系数

图3所示为试验实测水平地震系数kh与NCMA规范取值的对比。由于NCMA规范定义的水平地震系数kh实际上是一个均值，因此，对试验实测的水平地震系数kh取相应监测断面内各监测点数据的平均值。从图3可知：当ag≤0.45g时，各桥台实测水平地震系数kh与NCMA规范取值均能很好地吻合，说明在此条件下，NCMA规范方法适用于GRS桥台抗震设计的水平地震系数kh取值。当0.45g0.7g时，实测水平地震系数kh与NCMA规范取值的偏差逐渐增大(尽管规范值大于实测值，设计上偏于安全，但与实测结果偏差较大)。这一临界点在一般加筋土挡墙中通常为0.3g～0.4g[31]，而本文研究的结果显示，在GRS桥台中这个临界点可以增大至0.7g左右。

图3 实测水平地震系数与NCMA规范取值对比Fig.3 Comparison of measured horizontal seismic coefficient and specification value of NCMA

图4所示为试验实测水平地震系数kh与FHWA、AASHTO规范计算值(不考虑场地条件的影响)的对比。当ag≤0.7g时，试验实测水平地震系数kh与FHWA、AASHTO规范计算值接近或略大，亦即加速度响应值等于或略大于桥台底部施加的加速度作用值，符合前人[32-34]对一般加筋土挡墙的研究结论。不考虑场地条件时，规范计算值略小于试验实测值，这于工程设计而言偏于不安全，因此在FHWA、AASHTO规范中对实际工程考虑场地条件的影响，对加筋土结构的加速度响应进行修正是合理、可取的。至于FHWA、AASHTO规范中现有的修正方法(针对一般加筋土挡墙提出)是否适用于GRS桥台，则有待进一步研究与验证。当ag>0.7g时，GRS桥台有所损伤而导致水平地震系数kh逐渐衰减并小于FHWA及AASHTO规范方法计算值，但其值仍然远大于按50%折减(式(3))的规范计算值。根据文献[29]的数据，此时对应的面层最大侧向位移为10～30 mm，相应的侧向变形为1%～3%，尚未达到按式(3)折减取值的条件。

图4 实测水平地震系数与FHWA、AASHTO规范取值对比Fig.4 Comparison of measured horizontal seismic coefficient and specification value of FHWA and AASHTO

图5所示为试验实测水平地震系数kh与BONAPARTE等[35]、TATSUOKA等[36]的建议取值方法的对比。BONAPARTE等[35]通过对加筋土边坡的双楔形体破坏模式进行分析后，建议水平地震系数kh按式(12)取值。TATSUOKA等[36]建议整体式刚性面板加筋土挡墙的水平地震系数kh取恒值0.3。由图5可知：按TATSUOKA等[36]的建议，对加筋土挡墙的水平地震系数kh取恒值显然是不合适的。而BONAPARTE等[35]的建议值相比于实测值偏小较多，不利于设计安全，且在水平地震系数kh随峰值地面加速度的分布趋势上也不符合实测情况。

图5 实测水平地震系数与其他取值方法的对比Fig.5 Comparison of measured horizontal seismic coefficient and value methods of other specifications

根据振动台试验成果[29]可知：在峰值地面加速度ag≤0.6g时，GRS桥台基本不受损伤且侧向变形增量不超过0.5%的桥台高度。因此，本文建议在进行GRS桥台抗震设计时，按GRS桥台侧向变形增量不超过0.5%的桥台高度进行控制。关于GRS桥台的水平地震系数kh的取值，现有NCMA、FHWA和AASHTO规范针对加筋土挡墙提出的计算取值方法基本上都可以被借用，但后续仍需结合实际GRS桥台工程的抗震分析数据进行修正和完善。

3.2 加速度放大系数

图6所示为试验实测平均峰值加速度放大系数λm与国外NCMA、FHWA和AASHTO规范取值的对比。由图6可知：当ag≤0.7g时，实测平均峰值加速度放大系数λm略大于1，说明GRS桥台中平均加速度响应值约等于或略大于峰值地面加速度ag，这与SEGRESTIN等[32-34]的研究结论相一致。当ag>0.7g时，实测值逐渐小于规范计算值，且与规范计算值的偏差呈增大趋势，此时平均峰值加速度放大系数λm小于1，说明GRS桥台有所损伤，响应加速度向临空面的放大效应消失，放大系数衰减。

图6 实测平均峰值加速度放大系数与规范取值的对比Fig.6 Comparison of measured average peak acceleration amplification factor and specification value

图7所示为各不同高度处桥台面层监测点的实测峰值加速度放大系数与国内公路规范取值的对比。图7中同时给出了NCMA、FHWA和AASHTO规范的取值，其值沿桥台高度均匀分布。由图7可知：考虑加速度放大系数的取值沿高度变化是合理的，符合实际变化规律。除个别数据点之外，整个试验过程中的实测峰值加速度放大系数均不超过公路规范的取值，可见按公路规范方法取值是存在安全冗余的。相反，采用NCMA、FHWA和AASHTO规范方法对GRS桥台的峰值加速度放大系数在整个高度范围内取均值是不合理的，因其不能正确地反映峰值加速度放大系数沿桥台高度的变化。对于GRS桥台而言，顶部附近的面层砌块往往产生较大的加速度放大效应，是容易发生局部破坏的薄弱处。因此，能够比较准确地计算该处的加速度放大系数，是保证该处局部稳定性验算可靠、准确的前提。对比加筋土体内各监测点的实测峰值加速度放大系数与各规范取值，可以得到相同的结论。

图7 面层处实测峰值加速度放大系数与规范取值的对比Fig.7 Comparison of surface layer of measured peak acceleration amplification factor and specification value

需要进一步说明的是，公路规范的取值方法是通过大量数值实验拟合得到的，没有考虑峰值地面加速度的影响，实际应用时需要乘以一个综合影响系数进行修正。因此，对于GRS桥台加速度放大系数的取值，可以在借鉴公路规范的取值理念的基础上，结合更多的试验及工程数据，提出更加合理的考虑峰值地面加速度影响的经验公式。

3.3 筋材轴力动力增量

试验监测获得的筋材应变为地震作用引起的动力增量，将筋材应变监测值与筋材刚度(2%伸长率时的筋材刚度)相乘，即得筋材轴力的动力增量。

本次试验模型的筋材按等间距布设，因此，按NCMA规范方法(式(6))计算所得的各层筋材的筋材轴力动力增量Tmd是相等的。图8所示为筋材轴力动力增量的实测值平均值(取各层筋材轴力的最大动力增量的平均值，下同)与NCMA规范计算值的对比。对比图8(a)和8(b)可知：2组试验(筋材长度不同)所得的筋材轴力动力增量的实测值平均值基本一致，说明加筋长度的变化对此基本没有影响。从式(6)也可看出，筋材轴力动力增量的取值与加筋长度无关。

图8 筋材轴力动力增量实测值平均值与NCMA规范取值对比Fig.8 Comparison of average measured seismic increment of axial force of geogrid and value of NCMA

从图8还可知：左、右桥台的NCMA规范计算值均比实测值平均值要大，说明在进行GRS桥台抗震设计时，按NCMA规范方法计算筋材轴力动力增量是偏于安全的。另一方面，右侧桥台(小加筋间距桥台)的规范计算值与实测值平均值吻合程度良好，规范计算值比实测值略大。而左侧桥台的规范计算值则比实测值平均值偏大较多，尤其在受到比较强的地震作用时，这说明将NCMA规范方法借用于GRS桥台时存在适用性。根据振动台试验成果[29]可知，当峰值地面加速度ag≤0.6g时，GRS桥台基本不受损伤且侧向变形增量不超过0.5%的桥台高度。在此条件下，图8中不同加筋间距的GRS桥台的规范计算值与实测值平均值的偏差均较小。因此，可以认为，当峰值地面加速度不超过0.6g时，NCMA规范方法可以适用，且在设计上偏于安全。

模型试验中的筋材采用的是低强度土工格栅，属于柔性筋材。对于柔性筋材，AASHTO规范对筋材轴力动力增量的取值方法与FHWA规范一致，均按式(10)进行计算。由式(10)计算所得的各层筋材的筋材轴力动力增量也是均等的。图9所示为筋材轴力动力增量的实测值平均值与FHWA规范计算值(亦即AASHTO规范计算值)的对比。由图9可知：当不考虑场地条件的影响时，FHWA规范计算值大体上比实测值平均值小，在设计上偏于危险。因此，在实际工程中，应考虑场地条件的影响，首先对水平地震系数kh进行修正后，再计算筋材轴力的动力增量。

图9 筋材轴力动力增量实测值平均值与FHWA规范取值对比Fig.9 Comparison of average measured seismic increment of axial force of geogrid and value of FHWA

根据上述分析，当GRS桥台结构未发生明显损伤时(对应峰值地面加速度≤0.6g时)，NCMA规范方法计算值比实测值略大，能够适用于GRS桥台筋材轴力动力增量的取值计算，且在设计上偏于安全。在没有对场地条件的影响进行修正之前，FHWA和AASHTO规范方法的计算值比实测值小，设计上偏于危险。因此，初步建议借用NCMA规范方法对GRS桥台的筋材轴力动力增量进行取值。